人教版九年级数学上26.1二次函数及其图象同步练习题 精品.doc

人教版九年级数学上26.1二次函数及其图象同步练习题1一、二次函数解析式的三种形式： 一般式：，顶点坐标： 对称轴：直线 当 时，= 顶点式：，顶点坐标：（ ， ） 对称轴：直线 当x= 时，= 两根式：，其中是的两个实数根，图象与轴的两个交点坐标为（ ， ）和 （ ， ） 练习：1二次函数的一般式是 ，二次项系数，一次项系数，常数项分别是 。2、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向_。 3、抛物线经过点，则 ；4、抛物线如图所示：当 时，当 时，；当 时，；5、函数的图象经过点，则 。6、二次函数， , 当 时，有最 值是 。7、函数，当 时，函数值随的增大而增大，当 时，函数值 随的增大而减小。8、将化成的形式，则 。9、若点在函数的图像上，则点的坐标是 。10、抛物线与轴的交点坐标是 。11、请写出一个二次函数以为顶点，且开口向上。 。二、二次函数的平移的图象 的图象 的图象1、将抛物线 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为 。2、把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是 3、把抛物线先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。三、二次函数的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值练习：1、请研究二次函数的图象和性质：开口方向： 对称轴： 顶点坐标： 图象与轴的交点坐标： 图象与轴的交点坐标： 图象与轴的交点关于对称轴的对称点的坐标： 用五点法画函数的草图求这个函数的最值，当 时， 当 时；，当 时，；当 时，。图象在轴上截得的线段的长是： 求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积： 根据图像回答：当 时，随的增大而增大，当 时，随的增大而减小。求该函数关于轴对称的函数解析式： 求该函数关于轴对称的函数解析式： 求该函数关于原点对称的函数解析式： 求该函数绕顶点旋转180度的函数解析式： 2、求满足下列条件的二次函数解析式图象过（1，0）、（0，-2）和（2，3）。图象与轴的交点的横坐标为-2和1，且过点（2，4）。当时，且过点。3、已知抛物线. (1)证明:此抛物线与轴总有两个不同的交点; (2)求这两个交点间的距离(用关于的表达式来表达); (3)取何值时,两点间的距离最小?4、如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点（1）求点的坐标（2）求一次函数的解析式（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的的取值范围参考答案：一、二次函数解析式的三种形式（1） ； （2） ；， （3） ；练习1.；、2.，；向上3.4.或；或；5.6.；小值 7.，8.9.310.11.二、抛物线的平移1.2.3.右；3；下；三、二次函数的图象的性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向向上增减性当时，随增大而增大当时，随的增大而减小向下最值最小值当时，随增大而增大当时，随的增大而减小练习1.（1）向下（2）（3）（4）（5）（6）（7）略（8）1；2（9）3或；或（10）4（11）3（12）；（13）；2.（1）（2）（3）3.（1），抛物线与轴总有两个不同交点。 （2）两个交点的距离为。 （3）当取最小值时，两点间的距离最小。，当时两点的距离最小。4.（1）由图象可知抛物线的对称轴为， （2）一次函数经过，易求得一次函数的解析式为26.1二次函数及其图象同步练习（2）一、请准确填空1、抛物线y=3(2x21)的开口方向是_，对称轴是_.2、将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_.3、在同一坐标系中，二次函数，的开口由大到小的顺序是_.4、如果二次函数的图象过点（1，2），则这个二次函数的解析式为_。5、已知抛物线，当m=_时，抛物线经过原点。6、如果抛物线的对称轴是y轴，则b=_。7、函数的图象的顶点坐标是_，对称轴是_，开口向_。8、在下列四个函数；中，函数值变化速度最快的是_。二、相信你的选择9、抛物线y=x2+1的图象大致是（ ）10、若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）A.1 B.1 C.1 D.11、任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，2时，关于这些抛物线有以下结论：开口方向都相同；对称轴都相同；形状都相同；都有最低点，其中判断正确的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12、下列说法错误的是（ ）A.二次函数y=2x2中，当x=0时，y有最大值是0B.二次函数y=4x2中，当x0时，y随x的增大而增大C.在三条抛物线y=2x2，y=0.5x2，y=x2中，y=2x2的图象开口最大，y=x2的图象开口最小D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点。13、抛物线与x轴的交点坐标为 （ ） (A) (0,-4) (B) (2,0) (C) (-2,0) (D) (-2,0)或(2,0)14、若抛物线的顶点在轴下方，则的值为 ( )(A) (B) (C)或 (D)三、解答题15、分别在同一直角坐标系内,描出下列二次函数的图象,并写出对称轴及顶点:(1) （2）16、二次函数的图象经过，求此二次函数的解析式。17、已知二次函数经过点和，求的值。18、在物理学中，把地球引力给下落物体带来的加速度称为重力加速度，用表示，,物体下落的高度与物体下落的时间之间的函数关系是：，某人头顶上空处有一杀伤半径为50m的炸弹自由下落，此人发现后，立即以6m/s的速度逃离，那么此人能脱离危险吗？参考答案：1. 向下；轴2.3. ，4.5.6.7. ；向上8. 9. C10. C11. D12. C13. D14. B15. （1）图象略；对称轴是轴；顶点坐标是（2）图象略；对称轴是轴；顶点坐标是16. 将代入得，解得，所求二次函数解析式为17. 二次函数的对称轴是点和在图象上是关于对称轴对称的，故。18. 当时，则，解得（舍去）此时这个人跑出了，所以此人脱离了危险。26.1二次函数及其图象同步练习（3）一、请准确填空1、抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是_.对称轴是_。2、抛物线可由抛物线向_平移_个单位得到。3、抛物线经过点（-2，1），则_。4、抛物线y=x2+1，y=(x+1)2与抛物线y=(x2+1)的_ _相同，_ _不同.5、抛物线的顶点坐标是_.对称轴是_。6、抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是_。7、请你写出函数与，具有一个共同性质：_。8、把抛物线向左平移4个单位所得抛物线的解析式是_。二、选择题9、若函数是二次函数,那么m的值是( ) A.2 B.-1或3 C.3 D.10、满足函数的一个点是( ) A.(4,4) B.(3,-1); C.(-2,-8) D. 11、与形状相同的抛物线解析式为（ ）A、B、C、D、12、抛物线与轴的交点坐标为 （ ）A (1,0) B (-1,0) C (0,-1) D (0,1)13、抛物线不经过的象限是 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限14、若抛物线的顶点在轴正半轴上，则的值为 （ ） A B C 或 D 三、解答题15、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线相同，求这个函数解析式。16、求符合下列条件的抛物线的函数关系式，（1）通过点（3，8）；（2）与的开口大小相同，方向相反。17、求下列函数图象的顶点坐标、开