高考中的函数与不等式问题.doc

高考中的函数与不等式问题主讲：白瑾（北京师范大学 数学科学学院）时间：2006年7月9日9：0011：30地点：砀山二中多媒体教室内容： 集合：具有某种具体特定性质的对象的全体。 映射：集合到集合的一个对应。对应形式为“1对1”或者“多对1”。 函数：若A和B是两个非空集合，按照对应法则f，使A中的元素在B中有唯一的对应，且f : AB为一一映射，则称y=f(x)为x的函数。（函数的三要素：对应法则，值域，定义域；两函数相等其三要素相等） 定义域：自变量x的取值范围。 值域：全体函数构成的集合y=f(x)的取值范围。 单调性：单增和单减两种。（关于复合函数的单调性的判断及单调区间的求法） 奇偶性：奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y轴对称（奇偶函数定义域必须关于原点对称）。 周期性：对于函数y=f (x),若存在非零常数T，使得等式f (x)=f (x+T)在定义域上恒成立,则称T为函数的一个周期。（并不是所有函数都有周期） 反函数：若f (x)在某个定义域或部分定义域内单调，则f (x) 一定存在反函数(x)； 一次函数y=f (x)=ax + b二次函数y=f (x)=a + b x + c (a0)双钩函数y=f (x)= + x (a0)指数函数y=f (x)= (a0 且 a1) a 1时f (x) 单增,0 a 0 且 a1) MN=M +N = M - N = nM = b常见基本不等式： + 2 a b ( a 和b 都是实数) a + b 2 ( a 0且 b 0 ) | a | - | b | | ab | | a | + | b |相关习题1设为奇函数，则 2 设f(x)是(,+)上的奇函数，f(x+2)=f(x),当0x1时，f(x)=x,则f(7 5)等于( )A 0 5B 0 5 C 1 5D 1 53 已知定义域为(1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a3)+f(9a2)0,则a的取值范围是( )A (2，3)B (3，) C (2，4)D (2，3)4 已知定义域为的函数是偶函数，并且在上是增函数，若，则的解集是 5 函数的定义域为且为奇函数，当时，则当 时，的单调减区间为 6 已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则 7 如果函数对任意实数，都有，则 8 若，要使有意义，实数的取值范围是 9 若函数的图象可由函数的图象绕坐标原点逆时针旋转得到,则 10 已知，、为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是 (A) (B) (C) (D)11 已知则不等式5的解集是 .12 已知的解析式可取为（A）（B）（C）（D）13 若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是（A） （B） （C） （D）14 已知的定义域为,若与互为反函数且 (为非零常数),则= ( 2a )= _15 函数的定义域为，对于任意实数、，有：且求证：16 已知奇函数f(x)是定义在(3，3)上的减函数，且满足不等式f(x3)+f(x23)0,设不等式解集为A，B=Ax|1x,求函数g(x)=3x2+3x4(xB)的最大值 17 对一切大于1的正整数都成立, 则 18实数满足：，则= 19 已知，则2a+3b