向量、函数高考公式概念总结.doc

五、平面向量平面向量 平面向量的相关概念 B1.定义: 既有大小又有方向的量叫做向量。例如，物理学中的力、速度、位移等。2. 向量的表示：向量可以用一条有向线段表示（带有方向的线段），有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.例如，a，b，c，（手写用，表示），或用，等表示。3向量的长度：向量的大小也就是向量的长度（或称模），记作|，向量的模记作。 4零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作. 即|=0. 5单位向量：长度为1的向量叫做单位向量. 6相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 若向量，相等，记作=. 规定零向量与零向量相等. 7相反向量：与长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量，记作-. 规定-=.8平行向量：方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量. 平行向量也叫做共线向量.若向量，平行，记作。规定零向量与任何向量平行向量的线 性运算 向量加法与减法 CABCDaba+b1向量加法的平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边形ABCD，则以点A为起点的对角线就是+。AOBaba-bAOBaba+b向量加法的三角形法则：以向量的终点A为向量的起点，则以向量的起点O为起点，以向量的终点B为终点的向量就是+ 2向量减法的三角形法则：如图，已知向量，在平面内任取一点O，作向量=，=，则向量=-，表示从向量的终点指向向量的终点O的向量. 向量的数乘 C实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：|=| ；当0时，的方向与的方向相同；当0时，、方向相同；0时，、方向相反）.平面向量 的基本定 理及坐标 表示 平面向量的基本定理 A如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且仅有一对实数1、2，使得=1+2；其中，叫做这一平面内所有向量的一组基底平面向量的正交分解及其坐标表示 B1两个向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解. 2平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴同方向的单位向量、作为基底，对于平面内的任意向量，有且仅有一对实数x，y使得= x+y，把有序实数对(x，y)叫做向量的坐标，记作= (x，y) .用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 C设= (x1，y1)，=(x2，y2)，则 += (x1+x2，y1+y2)，=(x1-x2，y1-y2)， = (x，y) .用坐标表示的平面向量共线的条件 C设非零向量= (x1，y1)，=(x2，y2)，则与共线x1y2-x2y1=0平面向量 的数量积 数量积 C1已知两个非零向量和，它们的夹角为，和的数量积是，规定零向量与任一向量的数量积为0，即 2在方向上的投影是|cos ，它是一个实数 ，当0 90时，它是正数；当90180时，它是负数；当 =90时，它是0 .数量积的坐标表示 C平面向量数量积的坐标表示：设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则 = x1x2+y1y2， |= ，.用数量积表示两个向量的夹角 B若a和b的夹角为，则cos = 用数量积判断两个平面向量的垂直关系 Cx1x2+y1y2=0 向量的 应用 用向量方法解决简单的问题 B1= |2 或 |= ；2两点距离公式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点距离可以表示为 | AB | = 六、函数的概念与基本初等函数函数函数的概念与表示 C函数的概念：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B 的一个函数，记作。其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，值域是集合B的 子集。函数的表示方法：解析法、列表法、图象法.映射 A单调性与最大(小)值 C1.函数的单调性定义：一般地，设函数的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，当时都有,那么就说函数在区间D上是增函数；如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，当,那么就说函数在区间D上是减函数。如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有严格的单调性，区间D叫做的单调区间。2.单调性的判定法：设是所研究区间内任两个自变量，且；判定与的大小；作差比较或作商比较. 函数最值的几何意义是对应函数图像上点的纵坐标的最大值或最小值，即图像的最高点纵坐标或最低点纵坐标。奇偶性 B 1奇偶性的定义： 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个都有，那么函数就叫做奇函数；如果对于函数的定义域内任意一个都有，那么函数就叫做偶函数。2奇函数、偶函数的定义域皆关于 原点 对称。3奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于轴对称。4.若奇函数在原点有定义，则指数函数 有理指数幂的含义 B 实数指数幂的意义 A正数的正分数指数幂 正数的负分数指数幂 = 幂的运算 C 指数函数的概念、图象及其性质 B1指数函数定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R。2指数函数的图象和性质定义图象a a 定义域R值域 （0，+）定 点过点（0，1），即时，单调性对数函数 对数的概念及其运算性质 B1对数的定义：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数。记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数以10为底的对数叫做常用对数，记作，以e为底的对数叫做自然对数，记作。2基本性质：真数N为正数（负数和零无对数）， 0， 1 ， 对数恒等式： N .3.运算性质：如果则；。换底公式 A 对数函数的概念、图象及其性质 B1对数函数定义：一般地，当a0且a1时，函数叫做对数函数。其中是自变量，函数的定义域是（0，+）。2对数函数的性质：定 义图 象a a 定义域 （0，+）值 域 R定 点 过点（1，0），即当时，单调性时 时 时 时 指数函数与对数函数互为反函数(且)A图像关于直线对称幂函数 幂函数的概念 A1.幂函数定义： 一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。幂函数,的图象及其性质 B2幂函数的图象：（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数函数的 模型及 其应用函数的零点 A 函数零点的定义：对于函数y=f(x) (xD)，使f(x)=0成立的 x的值叫