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第一章 曲线运动曲线运动难题分析30 6蒸汽机车在行驶中，其尾部会冒出气雾（烟尘颗粒），在有风情况下，气雾（烟尘颗粒）在离开机车瞬间即获得与风速相同的速度，如图所示为一列蒸汽机车沿直轨道行驶时所形成的长幅气雾拖尾的照片（俯视），己知拖尾与直轨道夹角为30，机车行驶速度为，设风向水平且与轨道垂直，则风速为 20 km/h。（结果可用根式表示）图31一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图3中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（ AC ）A如果这个力是引力，则施力物体一定在区域B如果这个力是引力，则施力物体一定在区域C如果这个力是斥力，则施力物体可能在区域D如果这个力是斥力，则施力物体一定在区域ACDCBA2如图所示，光滑均匀细棒CD可以绕光滑的水平轴D在竖直平面内转动，细杆AB也可以绕光滑的水平轴B在竖直平面内转动，细棒搁在A点上并与细杆在同一竖直平面内，B、D在同一水平面上，且BD=AB。现推动细杆使细棒绕D点沿逆时针方向缓慢转动，从图示实线位置转到虚线位置的过程中，细杆对细棒的作用力 (B )(A)减小(B)不变(C)先增大后减小(D)先减小后增大AB北V南3一列以速度V匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上的A处有一小球。若车厢中的旅客突然发现小球沿如图中（俯视图）的虚线从A点运动到B点。由此可以判断列车的运行情况是（ B ）A减速行驶，向北转弯；B减速行驶，向南转弯；C加速行驶，向南转弯；D加速行驶，向北转弯。4.如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力.使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平位置(转过了90角)，此过程中下述说法中正确的是 ()A重物M做匀速直线运动 B重物M做匀变速直线运动C重物M的最大速度是lD重物M的速度先减小后增大解析：由题知，C点的速度大小为vCl，设vC与绳之间的夹角为，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳vCcos，在转动过程中先减小到零再反向增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为l，C正确.5、从离地面高H处以水平速度v0抛出一石块A,又在地面上某处以足够大的初速v0竖直向上抛出一石块B,问当符合什么条件时,两石块才能在空中相碰.解析；两石块在空间相遇应满足的条件为：（1）A、B运动轨迹应在同一竖直平面内，且A的初速方向指向B所在的一侧；（2）设B抛出点离A抛出点的水平距离为d，A的水平飞行距离s=v0，则必须有ds= v0；（3）d满足上述条件且确定后，A、B抛出的时间还存在一个时间间隔t。A抛出到相遇B用时为tA=d/v0。设B抛出到相遇A用时tB，由H-g(d/v0)2=v0tB-gt2B可得: tB=, t=|tA-tB|=.式中tAtB，则表示A先抛出；tAtB,则表示A后抛出。两个解则是由于B可在上升时与A相遇，也可以是B在下降时与A相遇。6抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度，水平发出，落在球台的P1点(如图 实线所示)，求P1点距O点的距离x1。(2)若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示)，求的大小(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h37.沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A， 抛出点离水平地面的高度为h，距离墙壁的水平距离为s， 小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s，如图71所示. 求小球抛出时的初速度.解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图71甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理， 效果上相当于小球从A点水平抛出所做的运动.根据平抛运动的规律：因为抛出点到落地点的距离为3s，抛出点的高度为h代入后可解得：8、两质点在空间同一点处，同时水平抛出，速度分别是米/秒向左和米/秒向右。则两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离为；当两质点位移相互垂直时，它们之间的距离为。（g取10米/秒2在同一水平面上。两质点速度相垂直时如图14所示。设竖直下落速度为，由题意可知8在距半径为R的圆形跑道之圆心(O)L的地方有一高为h的平台，如图所示，一辆小车以速率v在跑道上运动，从平台上以大小为v0的水平速度向跑道抛出一小沙袋（沙袋所受空气阻力不计）(1)当v0取值在何范围内，小沙袋才有落入小车的可能?RABLhO(2)小车在跑道上沿逆时针方向运动，当小车经过跑道上A点时，将小沙袋以某一速率v0瞄准跑道上的B点水平抛出(AOB90)，为确保沙袋能在B处落入小车，则小车的速率v应满足什么条件？8. （1）；（2）（n=0，1，2，3）9如图甲所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面PQ无摩擦滑下；图乙为物体沿x方向和y方向运动的位移-时间图象及速度-时间图象，其中可能正确的是ADtvxOtPtQA B C DttyOtPtQxyPQO甲 乙OxtPtQtvyOtPtQ10、如图19所示，S为频闪光源，每秒钟闪光30次，AB弧对O点的张角为600，平面镜以O点为轴顺时针匀速转动，角速度=rad/s,问在AB弧上光点个数最多不超过多少？SOMBA600图19分析与解：根据平面镜成像特点及光的反射定律可知，当平面镜以转动时，反射光线转动的角速度为2。因此，光线扫过AB弧的时间为t=0.5S,则在AB弧上光点个数最多不会超过15个。R h A B 22. 如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从人口A沿圆筒壁切线方向水平射人圆筒内，要使球从B处飞出，小球进入入口A处的速度vo应满足什么条件?在运动过程中，球对筒的压力多大?22. 解析：小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为: 在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得 (n=1、2、3) 所以 (n=1、2、3) 由牛顿第二定律 (n=l、2、3)，11.如图所示, M、N是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小很多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做匀速转动.设从M筒内部可以通过窄缝S(与M筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒,从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N筒后就附着在N筒上.如果R、v1和v2都不变,而取某一合适的值,则 (ABC )A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上D.只要时间足够长,N筒上将到处都落有微粒12.图1是利用激光测转的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图2所示）。（1）若图2中示波器显示屏横向的每大格（5小格）对应的时间为5.0010-2 s ，则圆盘的转速为_转/s。（保留3位有效数字）（2）若测得圆盘直径为10.20 cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为 _ cm。（保留3位有效数字）【答案】4.55转 /s 2.91cm【解析】从图2可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示22格，由题意知图2中横坐标上每格表示1.0010-2s，所以圆盘转动的周期是0.22s，则转速为4.55转 /s反光引起的电流图像在图2中横坐标上每次一格，说明反光涂层的长度占圆盘周长的22分之一为cm。13.如图所示为一实验小车中利用光脉冲测量车速和行程的装置的示意图，A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮。车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示。若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为尼N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是 ；小车速度的表达式为v ；行程的表达式为s 。答案，车轮半径R和齿轮的齿数p ,2Rn/p，2rn/p14无极变速可以在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速器，很多种高档汽车都应用无极变速。如图所示是截锥式无极变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚动轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速增加。当滚动轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是 BA BC D15一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中t1=1010-3s，t2=0.810-3s(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度t3 解析(1)由图线读得，转盘的转动周期T0.8s角速度(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)(3)设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r1，第i个脉冲的宽度为ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为vr3r2r2r1vTr2r1 r3r2 由、式解得：16如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次。如图电扇叶片有3个，相互夹角120。已知该电扇的转速不超过500 r/min.现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是_ r/min。解析：300 因为电扇叶片有三个，相互夹角为120，现在观察者感觉叶片有6个，说明在闪光时间里，电扇转过的角度为60+n120，其中n为非负整数，由于光源每秒闪光30次，所以电扇每秒转过的角度为1800+n3600，转速为（5+10n) r/s，但该电扇的转速不超过500 r/min，所以n=0，转速为5 r/s,即300 r/min。5（05年淮安）如图一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为R，角速度为的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为P，求：（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小；（2）小球在运动过程中受到的摩擦力的大小答案：（1）v=（R2+L2）1/2 （2）f=P/（R2+L2）1/217.随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为，路面设计的倾角为，如图10所示(重力加速度g取10 m/s2)图10(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取sin，r60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？解析：(1)受力分析如图所示，竖直方向：FNcos=mg+Ffsin；水平方向：FNsin+Ffcos=m ，又Ff=FN，可得v= .(2)代入数据可得：v=14.6 m/s.18.如图甲所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度顺时针匀速转动。现有一小物体（视为质点）以水平速度v0从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为s。保持物体的初速度v0不变，多次改变皮带轮的角速度，依次测量水平位移s，得到如图乙所示的s图像。回答下列问题：（1）当rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？（2）B端距地面的高度h为多大？图甲图乙/rad/ss/m313010（3）物块的初速度v0多大？ 解：（1）物体的水平位移相同，说明物体离开B点的速度相同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速运动。（2）当=10rad/s时，物体经过B点的速度为m/s 平抛运动： 解得：t=1s，h=5m （3）当30rad/s时，水平位移不变，说明物体在AB之间一直加速，其末速度m/s 根据 当010rad/s时， 当30rad/s时， 解得： 19如图8所示，质量为m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的边A处（木柱水平放置，图中画斜线部分为其竖直横截面），软绳长4a质量不计，它所承受的最大拉力为7mg，开始绳呈水平状态。若以 图8 竖直向下的初速度抛出小球，为使绳能绕木柱上，且小球始终沿圆弧运动，最后击中A点，求抛出小球初速度 的最大值和最小值（空气阻力不计）。 分析：小球依次绕A、B、C、D各点做半径不同的圆周运动，其速率大小可由能量关系确定。 解：小球运动到图9所示的各位置处时的速率分别记为i，小球刚运动到和刚要离开图99所示的各位置处时线中张力大小分别记为Ti和Ti/，于是由相关规律依次可得m02=m124mga =m22mga =m32+mga 图9 =m42 T1mg=m12/4a T1/mg=m12/3a T2= m22/3a T2/= m22/2a T3+mg= m32/2a T3/+mg= m32/a T4=m42/a由此依次解得T1=+3mgT1/=+mg T2=+mg T2/=2mg T3/=3mg T4=考虑到各个Ti和Ti/均不应小于零，于是可知各状态下绳的拉力中T1/最大，T3最小，由此可得：当初速度取得最大和最小值时应有T1/=7mg T3=0因此解得初速度的最大值和最小值分别为 = =2 第二章 万有引力与航天一、选择题1. 对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（ ）A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D. m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关2人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小， 在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。当它在较大的轨道半径r1上时运行线速度为v1，周期为T1，后来在较小的轨道半径r2上时运行线速度为v2，周期为T2，则它们的关系是（ ）Av1v2，T1T2 Bv1v2，T1T2Cv1v2，T1T2 Dv1v2，T1T23.下列关于地球同步卫星的说法正确的是 （ ）A它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小B它的周期、高度、速度都是一定的C我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空D我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空4人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将( ）A继续和卫星一起沿轨道运行 B做平抛运动，落向地球C由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球 D做自由落体运动，落向地球5. 两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB。O为两星体连线的中点，如图，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ）A.一直增大 B.一直减小C.先减小，后增大 D.先增大，后减小6.土星外层上有一个土星环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断若,则该层是土星的一部分,则该层是土星的卫星群.若,则该层是土星的一部分若,则该层是土星的卫星群.以上说法正确的是 ( )A. B. C. 4. 7.假如地球自转速度增大,关于物体重力的下列说法中不正确的是 ( )A放在赤道地面上的物体的万有引力不变B.放在两极地面上的物体的重力不变C赤道上的物体重力减小D放在两极地面上的物体的重力增大8.我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T的平方与轨道半径 R的三次方的比为常数，则该常数的大小 ( )A.只跟恒星的质量有关B.只跟行星的质量有关C.跟行星、恒星的质量都有关D.跟行星、恒星的质量都没关9在太阳黑子的活动期，地球大气受太阳风的影响而扩张，这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，而开始下落。大部分垃圾在落地前烧成灰烬，但体积较大的则会落到地面上给我们造成威胁和危害那么太空垃圾下落的原因是A大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的B太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小，根据牛顿第二定律，向心加速度就会不断增大，所以垃圾落向地面C太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，那么它做圆运动所需的向心力就小于实际受到的万有引力，因此过大的万有引力将垃圾拉向了地面D太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力，所以是大气的力量将它推向地面的 10.假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 ()A. 根据公式v=r，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍B. 根据公式，可知卫星所需要的向心力将减小到原来的C. 根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的D. 根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的11.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为k(均不计空气阻力),且已知地球和该天体的半径之比也为k,则地球质量与天体的质量之比为 ( )A.1 B.K C.K2 D.1/K12.用 m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小为A.等于零B.等于 C.等于D.以上结果都不正确二、填空题13以牛顿运动定律为基础的经典力学，不适用于接近于光速的高速物体，这是因为_，也不适用于微观粒子的运动，因为微观粒子_所以经典力学只适用解决_14.了充分利用地球自转的速度，人造卫星发射时，火箭都是从 向_ （填东、南、西、北）发射。考虑这个因素，火箭发射场应建在纬度较 （填高或低）的地方较好。 15.某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以的加速度随火箭上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,卫星距地球为_km(地球半径R=6400Km,g取10m/s2) 16.假如地球自转速度加快,使赤道上的物体完全漂浮起来(即处于完全失重状态),那么地球自转一周的时间等于_h.(地球半径R=6.4106m,结果取两位有效数字)17.行星的平均密度是，靠近行星表面的卫星的周期是T，试证明T2为一个常数_18侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是_.(设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.)三、计算题 19.一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估计测出月球的质量和密度?如果能，说明估测方法并写出表达式设月球半径为R。设弹簧秤示数为F 20. 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)21.1957年10月4日,前苏联发射了世界上第一颗人造地球卫星以来,人类活动范围从陆地、海洋、大气层扩展到宇宙空间,宇宙空间成为人类的第四疆域,人类发展空间技术的最终目的是开发太空资源.(1)宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中,会处于完全失重的状态,下列说法正确的是( )A. 宇航员仍受重力作用 B. 宇航员受力平衡C.重力正好为向心力 D. 宇航员不受任何力的作用(2)宇宙飞船要与空间站对接,飞创为了追上空间站( )A.只能从较低轨道上加速 B.只能从较高轨道上加速C. 只能从空间站同一高度上加速 D.无论在什么轨道上,只要加速都行(3) .已知空间站周期约为6400km,地面重力加速度约为10m/s2,由此计算国际空间站离地面的高度?22.已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=，其中G、m、R分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.6710-11Nm2/kg2，c=2.9979108 m/s。求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.981030 kg，求它的可能最大半径；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？万有引力与航天测试题参考答案一、 选择题AD 2.C 3. BD 4. A 5. D 该物体在O点和无穷远处所受引力均为零 6. B若是土星的一部分则有,若是土星的卫星群 7AC地球自转速度增大, 赤道地面上的物体的万有引力不变,赤道上向心力增大,重力减小.而在地球两极向心力为零,重力等于万有引力. 8.A由万有引力定律得 9. C 10. C11. B.设天体半径为RX,在天体表面重力等于万有引力,得-竖直上抛的最大高度为h,则有得-,把代入得: ,所以有 12.BC可以认为近地表面的重力近似等于万有引力大小：，则得到： 即： , . 另外解得,.二、 填空题13.物体质量接近于光速时增大很多. 具有粒子性，又具有波动性. 宏观物体的低速运动.14. 西、 东、低。在纬度较低的地方地球自转的线速度较大 15. -,-,即可求得 16. 和,可得 17将行星看作一个球体，卫星绕行星做匀速圆周运动的问心力由万有引力提供设半径为R，则 即对卫星，万有引力等于向心力 所以即 18.侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T1，则 地面处的重力加速度为g，则 =m0g 由上述两式得到卫星的周期T1= 其中r=h+R,地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为=2,摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s=R 得s= 19. 20.设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小块物质量为m，则有 , 由以上各式得代入数据解得21(1)A、C；宇航员仍受重力作用，此力提供宇航员做圆周运动的向心力。（2）A,当卫星在其轨道上加速时，F引小于向心力，故要做离心运动，从而使半径增大。（3）万有引力提供向心力有： 其中rR+h由上述三式可求得22.（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=，其中m、R为天体的质量和半径。对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即v2c，Rm2.94103 m，即质量为1.981030 kg的黑洞的最大半径为2.94103 m.（2）把宇宙视为普通天体，则其质量m=V=R3-其中R 为宇宙的半径，为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为v2=-由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2c-则由以上三式可得R=4.011026 m，合4.241010光年。即宇宙的半径至少为4.241010 第三章 机械能守恒定律一、单项选择题（每题只有一个选项是正确的，每题4分，共24分）21. 物体在下列运动过程中，机械能守恒的是： A直升飞机载物匀速上升 B起重机匀速下放物体 C物体沿光滑斜面加速下滑 D电梯载物匀加速上升2在同一高度将质量相等的三个小球以大小相同的速度分别竖直上抛，竖直下抛，水平抛出，不计空气阻力。从抛出到落地过程中，三球： A运动时间相同 B落地时的速度相同 C落地时重力的功率相同 D落地时的动能相同3. 关于功率的概念，下面的说法中正确的是 A功率是描述力对物体做功多少的物理量 B由PW/t，可知，W越大，功率越大 C由PFV可知，力越大，速度越大，则功率越大 D某个力对物体做功越快，它的功率就一定大4甲、乙二物体在同一地点分别从4h与h的高处开始作自由落体运动，若甲的质量是乙的4倍，则下述说法中正确的是A甲、乙二物体落地时速度相等 B落地时甲的速度是乙的2倍C甲、乙二物体同时落地 D甲在空中运动时间是乙的4倍图4-375在距地面h高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，若忽略空气阻力，它运动的轨迹如图4-37所示，那么 A物体在c点比在a点的机械能大 B物体在a点比在c点的动能大 C物体在a、b、c三点的机械能相等 D物体在a、b、c三点的动能相等6、一物体由H高处自由落下，当物体的动能等于势能时，物体运动的时间为(A) (B) (C) (D)二、多项选择题（每题有两个或两个以上选项正确，每小题6分，共24分）7甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉两个物体在水平面上从静止开始移动相同的距离s。如图4-37所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则力F对甲、乙做功，和甲、乙两物体获得的动能，下面说法中正确的是图4-37A 力F对甲、乙两个物体做的功一样多B 力对甲做功多C 甲、乙两个物体获得的动能相同D 甲物体获得的动能比乙大8、关于重力做功，下面说法中正确的是 A 重力做负功，可以说物体克服重力做功 B 重力做正功，物体的重力势能一定减少C 重力做负功，物体的重力势能一定增加 D 重力做正功，物体的重力势能一定增加9、某人在离地h高的平台上抛出一个质量为m的小球，小球落地前瞬间的速度大小为V，不计空气阻力和人的高度，则A人对小球做功 B人对小球做功C小球落地的机械能为D小球落地的机械能为10、从地面竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，则小球两次经过离地h高的某点时，小球具有相同的： A速度； B加速度；