高三数学(文)第二次月考试卷.doc

1 2011 届高三数学 文 第二次月考试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设集合 则 A 2 1 2 1 2 AxxBx x AB A B 12 xx 1 1 2 xx C D 2 x x 12 xx 2 函数的定义域是 D 2 3log6f xxx A B C D 6x x 36xx 3x x 36xx 3 在等差数列 n a中 19 10aa 则 5 a的值为 B A 6 B 5 C 8 D 10 4 下列函数中 既是奇函数又是区间上的增函数的是 0 A B C D 1 2 tx 1 yx 3 yx 2xy 解析解析 C AD 不是奇函数 B 在上是减函数 0 5 设 n s为等比数列 n a的前 n 项和 25 80aa 则 5 2 S S A A 11 B 8 C 5 D 11 解析 通过 25 80aa 设公比为q 将该式转化为08 3 22 qaa 解得q 2 6 命题 存在R 0 的否定是 D 0 x 0 2x A 不存在R 0 B 存在R 0 0 x 0 2x 0 x 0 2x C 对任意的R 0 D 对任意的R 0 x 2x x 2x 7 是 且 的 A A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 8 在同一坐标系中画出函数 的图象 可能正确的是 D logayx x ya yxa 2 1 1 x y O B 1 1 x y O A 1 1 x y O C 1 1 x y O D 9 若曲线 2 yxaxb 在点 0 b处的切线方程是10 xy 则 B A 1 1ab B 1 1ab C 1 1ab D 1 1ab 10 在 ABC 中 c b 若点 D 满足 2 则 A AB AC BD DC AD A b c B c b 2 3 1 3 5 3 2 3 C b c D b c 2 3 1 3 1 3 2 3 答案 A 解析 AD AB BD AB 2 3BC c b c b c 故选 A 2 3 2 3 1 3 11 如果函数的图像关于点中心对称 那么的最小值为 cos 2yx 3 4 3 0 C A B C D 6 4 3 2 解 函数的图像关于点中心对称 cos 2yx 3 4 3 0 由此易得 故选 C 4 2 3 k 4 2 3 kkZ min 3 12 已知函数是奇函数且是上的增函数 若满足不等式 f tR xy 则的最大值是 C 22 2 2 f xxf yy 22 xy A B C D 32 2816 解析解析 C 由为奇函数得 又为增函数 有 f x 22 2 2 f xxfyy f x 即 它表示圆心在 半径为的 22 22xxyy 22 1 1 2xy 1 1 2 3 圆的内部 包括边界 故到原点最远的点为 从而 2 2 22 8xy 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 1313 函数的图象在点处的切线方程是 lnf xx e e f 解析解析 e0 xy 所求的切线方程为 e 11 e e x f x eeeyffx 即 化简为 1 lnee e yx e0 xy 14 已知向量 若向量 则实数的值是 3 2 411 a b ba b 15 已知函数 2 2 0 3 0 x x f x f xx 8 f 16 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S 若 1 11a 46 6aa 则当 n S取最小值时 n 6 解析 设该数列的公差为d 则 461 282 11 86aaadd 解得 2d 所以 22 1 11212 6 36 2 n n n Snnnn 所以当6n 时 n S取最小 值 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知函数 f x x x cos 2sin1 求 f x 的定义域 设 是第四象限的角 且 tan 求 f 的值 3 4 解 由 cosx 0 得 x k k Z Z 2 故 f x 的定义域为 x x k k Z Z 2 因为 tan 且 是第四象限的角 所以 sin cos 3 4 5 4 5 3 故 f cos 2sin1 12sincos cos 43 1 2 55 3 5 15 49 4 18 已知等差数列满足 的前 n 项和为 n a 3 7a 57 26aa n a n S 求及 n a n S 令 bn nN 求数列的前 n 项和 2 1 1 n a n b n T 设等差数列的公差为 d 因为 所以有 n a 3 7a 57 26aa 解得 1 1 27 21026 ad ad 1 3 2ad 所以 321 2n 1 n an n S n n 1 3n 2 2 2 n 2n 由 知 所以2n 1 n a bn 2 1 1 n a 2 1 2n 1 1 11 4 n n 1 111 4n n 1 所以 n T 111111 1 4223n n 1 11 1 4n 1 n 4 n 1 即数列的前 n 项和 n b n T n 4 n 1 19 已知函数 32 f xxaxbx I 若函数 yf x 在 2x 处有极值 6 求 yf x 的解析式 求 yf x 的单调区间 解 I 2 32fxxaxb 依题意有 2 0 2 6 f f 即 1240 8426 ab ab 解得 5 2 2 a b 2 352fxxx 由 0fx 得 1 2 3 x 5 yf x 的单调递减区间是 1 2 3 20 已知函数的图象经过点和 记 3 log f xaxb 1 2 A 2 5 B 3 f n n anN 1 求数列的通项公式 n a 2 设 若 求的最小值 nn n n n bbbT a b 21 2 ZmmTn m 解 1 由题意得 解得 2 分 2 5 log 1 2 log 3 3 ba ba 1 2 b a 4 分 12 log 3 xxf 12 log 123 3 Nnna n n 2 由 1 得 n n n b 2 12 nn n nn T 2 12 2 32 2 5 2 3 2 1 1321 得 1132 2 12 2 32 2 52 2 3 2 1 2 1 nnn n nnn