四川省成都石室中学2012届高三“一诊”模拟试题.doc

成都石室中学高2012届一诊模拟数 学 试 题 (理科) 一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案)1. 已知，则等于 （ ）A B C D 2. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ） A. B. C. D.3.展开式中不含项的系数的和为 （ ）A.-1 B.0 C.1 D.24.若函数（其中满足，则的值为 （ ）A B. C.4 D.25.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有 ( ) A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种6设、分别为等差数列与等比数列，且，,则以下结论一定成立的是( )A B C D7.已知函数.若，则函数f(x)的解析式为 （ ）A. B. C. D. 8. 设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知0.950，则在内取值的概率为 （ ）A0.025 B0.050 C0.950 D0.9759.设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线, 则的值一定等于 ( )A以为邻边的平行四边形的面积 B. 以为两边的三角形面积C为两边的三角形面积 D. 以为邻边的平行四边形的面积10.已知是的充分条件而非必要条件,是的充分条件,是的必要条件,是的必要条件.现有下列命题： 是的充要条件； 是的充分非必要条件； 是的必要非充分条件； 的必要非充分条件； 是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ）A. B. C. D. 11.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6 时再增选一名代表. 那么各班可推选代表人数y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为 （ ）A.y B.yC.yD.y12. 如图,在长方形ABCD中，AB=,BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起,使点D 在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 ( ) A B C D 二.填空题(每题4分,共16分)13.设存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点 .14.已知函数的导函数为，且满足，则 15.将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC对折成的二面角,则B,D在四面体A-BCD的外接球球面上的距离为 16已知定义域为 的函数满足： 对任意，恒有 成立；当时，。给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”.其中所有正确结论的序号是 成都石室中学高2012届一诊模拟数学答题卷(理科) 13. 14. 15. 16. 三.解答题(本题共有6小题,共74分,写出必要的解答或证明过程)17.(满分12分)在ABC中,A,B,C的对边分别为,且 成等差数列.（）求B的值； （）求的范围.18(满分12分)某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是1/3，每次测试通过与否互相独立规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试(1)求该学生考上大学的概率(2)记该生参加测试的次数为,求的分布列及的数学期望19. (满分12分)如图，五面体ABCDE中，正ABC的边长为1，AE平面ABC，CDAE，且CD=AE(I)设CE与平面ABE所成的角为，AE=若求的取值范围；()在(I)和条件下，当取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小 20. (满分12分) 设数列满足（I）求数列的通项； （II）设求数列的前项和.21. (满分12分) 已知函数（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）22(满分14分)已知数列中，且（）（1）求、的值；（2）求数列的通项公式（3）求证：对一切且），有成都石室中学高2012届一诊模拟数 学 试 题 (理科) 答案 一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案)1. 已知，则等于 （ B ）A B C D 2. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ C ） A. B. C. D.3.展开式中不含项的系数的和为 （ A ）A.-1 B.0 C.1 D.24.若函数（其中满足，则的值为 （ D ）A B. C.4 D.25.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有 ( B ) A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种6设、分别为等差数列与等比数列，且，,则以下结论一定成立的是( A )A B C D7.已知函数.若，则函数f(x)的解析式为 （ A ）A. B. C. D. 8. 设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知0.950，则在内取值的概率为 （ A ）A0.025 B0.050 C0.950 D0.9759.设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线, 则的值一定等于 ( A )A以为邻边的平行四边形的面积 B. 以为两边的三角形面积C为两边的三角形面积 D. 以为邻边的平行四边形的面积10.已知是的充分条件而非必要条件,是的充分条件,是的必要条件,是的必要条件.现有下列命题： 是的充要条件； 是的充分非必要条件； 是的必要非充分条件； 的必要非充分条件； 是的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是 （ B ）A. B. C. D. 11.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6 时再增选一名代表. 那么各班可推选代表人数y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为 （ B ）A.y B.yC.yD.y12. 如图,在长方形ABCD中，AB=,BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起,使点D 在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 ( D ) A B C D 二.填空题(每题4分,共16分)13.设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点 . (-1,2)14.已知函数的导函数为，且满足，则_6_15将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC对折成的二面角，则B、D在四面体A-BCD的外接球球面上的距离为 16已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是 成都石室中学高2012届一诊模拟数学答案(理科) BCADB AAAAB BD 13.(-1,2) 14.6 15. 16. 三.解答题(本题共有6小题,共74分,写出必要的解答或证明过程)17. 在ABC中，A、B、C的对边分别为、，且 成等差数列.（）求B的值；（）求的范围.解;（），（），18某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是1/3，每次测试通过与否互相独立规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试(1)求该学生考上大学的概率(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该生参加测试的次数为,求的分布列及的数学期望解：(1)记“该生考上大学”为事件A，其对立事件为，则P()C()()3()()4.P(A)1P()1.(2)该生参加测试次数的可能取值为2,3,4,5. P(=2)=()2=，P(=3)=C=， P(=4)=C()2()4=， P(=5)=C()()3=. 故的分布列为：2345PE2345.19. (满分12分)如图，五面体ABCDE中，正ABC的边长为1，AE平面ABC，CDAE，且CD=AE(I)设CE与平面ABE所成的角为，AE=若求的取值范围；()在(I)和条件下，当取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小 解：（）如图以C为坐标原点，CA、CD为y、z轴，垂直于CA、CD的直线CT为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则设，.取AB的中点M，则， 易知,ABE的一个法向量为,由题意.由，则，得.6分()由（）知最大值为，则当时，设平面BDE法向量为，则取， 又平面ABC法向量为，10分所以=，所以平面BDE与平面ABC所成角大小12分20. (满分12分)设数列满足（I）求数列的通项； （II）设求数列的前项和.解：（I）当时，将得在中，令得（II）由得则当时，当时, 则 又21. (满分12分) 已知函数（1）试判断函数的单调性； （2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）解：（1）函数的定义域是由已知令，得因为当时，；当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减（2）由（1）可知当，即时，在上单调递增，所以当时，在上单调递减，所以当，即时，综上所述，（3）由（1）知当时所以在时恒有，即，当且仅当时等号成立因此对任意恒有因为，所以，即因此对任意，不等式22(满分14分)已知数列中，且（）（1）求、的值；（2）求数列的通项公式（3）求证：对一切且，有解：（1），（2）当时，累乘得整理得当时，即又时也成立，故，（3）当时，有，从而显然，故对一切，有22（满分14分）已知函数（）若为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（）当时,求函数的最大值；（）当,且时，证明:22.解: （）,若f（x）在上是增函数,则,即在恒成立,而,故m0若f（x）在上是减函数,则,即在恒成立,而,故这样的m不存在经检验,当m0时,对恒