圆的计算与证明(2)答案.doc

圆的计算与证明 2 答案 1 解 1 DF 与 O 相切 理由如下 连接 OD ABC 是等边三角形 A B C 60 OD OB ODB 是等边三角形 DOB 60 DOB C 60 OD AC DF AC DO DF DF 与 O 相切 2 连接 CD CB 是 O 直径 DC AB 又 AC CB AB D 是 AB 中点 AD 在直角三角形 ADF 中 A 60 ADF 30 AFD 90 FC AC AF 8 2 6 FH BC FHC 90 C 60 HFC 30 2 1 证明 连 BD 则 CDB 90 C BAF BDE DE AB ABD BDE C ABC ABD DBC C DBC 90 BC 为 O 的切线 2 过 D 作 DM AB AB 10 AD 2 5 在 RT ADB 中 2222 10 2 5 4 5DBABDA DM 4 11 22 ADB SAD DBAB DM 在 RT ADM 中 2222 2 5 42AMADDM DE AB 2AM 10 2 2 6 3 4 1 CF BF 证明 连结 BC 延长 CE 交 O 于点 G CE AB 弧 BC 弧 BG 又弧 CD 弧 BC 弧 BG 弧 CD BCF DBC CF BF 2 连 CO 由弧 CD 弧 BC 得 BC CD 5 在 Rt BCE 中 BE 3 设 O 半 22 CEBC 径为 r 则 OE r 3 OC r 在 Rt COE 中 OC OE CE r r 3 4 r 222222 6 25 5 1 略 2 证 ACM BCP MA BP 2 PM CM 3 作 PH CM 于 H PH 30 PH 2 33 S 梯形 4 315 6 1 连 AD OD 可得 BAD CAD ADO OD AC DF AC OD DF DF 为 o 切线 2 连 BE 交 OD 于 G 则 BG EG 四边形 DGEF 为矩形 由 DE BD CD AD 由 2 5 22 BDAB 5 SACD CD AD AC DF DF 1 EG DF 1 BE BE 2 2 1 2 1 2 1 AE 22 BEAB 2 3 7 1 证明 连 DB AB 为直径 DB AC ABC 为 Rt C ABD DEA 又 C BAF BAF DEA DE AB 2 解 连 BE DE AB BAE AED AD BE 在 Rt ABD 与 Rt BAE 中 ABBA ADBE Rt ABD Rt BAE HL BD AE 2AD 设 AD 则 BD 2xx 在 Rt ABD 中 222 2 10 xx 2 5 4 5ADBD 过 D 作 DM AB 过 O 作 ON ED 11 22 AD BDAB DM 2 5 4 5 4 10 AD BD DMON AB 连 OD 在 Rt OND 中 2222 543DNODON ED 2DN 6 8 1 易证 PD 是 O 的切线 2 解 E为半径 OB 的中点 BOD 是正三角形 PCD 是正三角形 F 是 PC 的中点 易求 BH 1 FH 3 OF 72 或者 连结 CO CB 则 BOCC 是正三角形 CE BCF BCE CF CE 2 32 3 OF 22 16 122 7OCCF 9 1 证明证明 连接OC OA OC OCAOAC 又 DAC OCA PB CO DACCAO PDC DCO 90 OC DC 又 OC 为 O 的半径 CD 为 O 的切线 2 解 解 过 O 作 垂足为 F 则 OFAB 90OCDCDAOFD 四边形 OCDF 为矩形 所以 OCFD OFCD 设 则ADx 6 OFCDx O 的直径为 10 5DFOC 5AFx 在中 由勾股定理知RtAOF 222 AFOFOA 即 22 5625 xx 化简得 2 11180 xx 解得 或 x 9 2x 由 知 故 ADDF 05x 2x 从而 AD 2 523 AF 因为 由垂径定理知 F 为 AB 的中点 所以 OFAB 26 ABAF 10 1 证 BDF 2 C C DBC 延长 CF 交于 M o CF直径 AB 弧BM 弧BC 弧BC 弧CE 2 连 OC 交 BE 于 H 由 得 OH BE AB 直径 E 90 O P F E D C B A H H M