圆锥曲线必掌握的题型和方法.doc

圆锥曲线必掌握的题型和方法一、定义1椭 圆： 2.双曲线： 3.抛物线： 4.圆锥曲线统一定义： 题型一：轨迹问题1. 一动圆与两圆：都外切，则动圆的圆心的轨迹方程是什么？（2000全国高考试题）2一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。3.双曲线有动点，是曲线的两个焦点，求的重心的轨迹方程。4.已知动点P（x,y）满足条件，求点P的轨迹。5.已知在三角形ABC中，A（3，0），B（3，0）且三边AC，AB，BC的长成等差数列，求顶点C的轨迹。题型二：焦点三角形问题1、已知椭圆的左右焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，（1）若F1PF2=900，求F1PF2的面积（2）若F1PF2=600，求F1PF2的面积2、已知双曲线的左右焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，（1）若F1PF2=900，求F1PF2的面积（2）若F1PF2=600，求F1PF2的面积3、是椭圆的两个焦点，以为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为。若直线相切，求该椭圆的离心率。4、椭圆的焦点为。点P为其上的动点，当 为钝角时。点P横坐标的取值范围为多少？ （2000年全国高考试题）5、椭圆和双曲线有公共的焦点、，为这两曲线的交点，求的值题型三：两线段和（差）的最值问题1.已知点A（3，2），F（2，0）， 试在双曲线上求一点P，使 最小，并求最小值。2.已知点A（2，1）在椭圆内，焦点F的坐标为（2，0），在椭圆上求一点P，使最小. 3.已知P为抛物线上的一点，记点P到Y轴的距离为d，对于定点A（4，5），求的最小值。4.已知抛物线上一点P到直线的距离为，到Y轴的距离为，求的最小值二标准方程1椭 圆：焦点在X轴上 焦点在Y轴上 2.双曲线：焦点在X轴上 焦点在Y轴上 3.抛物线：焦点在X轴正半轴上 焦点在X轴负半轴上 焦点在Y轴正半轴上 焦点在Y轴负半轴上 题型一：标准方程求解问题（1）与椭圆共焦点的椭圆系方程：（c2）（2）与椭圆具有相同离心率的椭圆系方程为（0）（3）与双曲线共焦点的双曲线系方程：1（0c2)（4）与双曲线共渐近线的双曲线系方程为（0）（5）等轴双曲线系方程为：x2y2（0）（6）过任意两点的椭圆或双曲线的标准方程的一般形式1求经过点（2，3），且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆方程。 2求与椭圆有相同离心率且经过点（2，）的椭圆的标准方程。3求与双曲线共渐近线且过点A（）的双曲线方程。4求适合条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点；（2）在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为65根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）过点，且焦点在坐标轴上（2），经过点（5，2），焦点在轴上（3）与双曲线有相同焦点，且经过点6求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率7求以曲线和的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程8求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点且离心率为的双曲线标准方程9 椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程10已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程11已知的三个顶点是圆与抛物线的交点，且的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程12已知抛物线与直线相交于、两点，以弦长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程.13已知直线与抛物线相交于、两点，若，（为坐标原点）且，求抛物线的方程题型二：标准方程判断问题1若方程表示椭圆，则K的范围是 若方程表示双曲线，则K的范围是 2若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 三离心率1.已知a=2b，求e ； 已知b=2c，求e ；已知椭圆的短轴是长轴和焦距的等差中项，求e2、已知a2b，求离心率的范围3、（2009江西）过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=600，求离心率4、过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，Q，F2为右焦点，（1）若F1 F2P=450，求离心率（2）若F1 F2P450，求离心率的范围（3）P F2Q900，求离心率的范围5、过双曲线的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，Q，F2为右焦点，（1）若F1 F2P=450，求离心率（2）若F1 F2P450，求离心率的范围（3）P F2Q0，l与C相交；=0，l与C相切；0)而言，还有如下的焦点弦长公式，有时用起来很方便：|AB|=x1+x2+p；|AB|= (其中a为过焦点的直线AB的倾斜角）1、已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求：弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。2、椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点，C是线段AB的中点.若|AB|=2 ，直线OC的斜率为 ，求实数a、b的值.3已知椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长.4求直线被双曲线截得的弦长；题型三：中点弦问题、设直线方程为y=kx+m，代入到圆锥曲线方程之中，消元后得到一元二次方程，再利用根与系数的关系去处理（由于直线方程与圆锥曲线方程均未定，因而通常计算量较大）；、利用点差法：例如在椭圆内有一定点P（x0,y0),求以P为中点的弦的直线方程时，可设弦的两端点为A（x1,y1)、B(x2,y2) ，则A、B满足椭圆方程，即有两式相减再整理可得： = - ；从而可化出k= = = ；对于双曲线也可求得：k= = = -;抛物线也可用此法去求解，值得注意的是，求出直线方程之后，要根据图形加以检验。1、过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程。2、过椭圆上一点P（-8，0）作直线交椭圆于Q点，求PQ中点的轨迹方程。3、求直线被抛物线截得线段的中点坐标。五综合应用题型一：定点、定值问题：这类问题通常有两种处理方法：、第一种方法：是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；、第二种方法：是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。【例题1】（2007年高考湖南文科19题13分）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于A、B两点，又已知点的坐标是（I）证明为常数；（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程【例题2】已知A,B为椭圆(ab0)和双曲线的公共顶点,P,Q分别为双曲线和椭圆上不同于A,B的动点,且有+=l(+)(lR,|l|1),设AP,BP,AQ,BQ斜率分别为k1,k2,k3,k4,求证:k1+k2+k3+k4为一个定值题型二：最值问题：常见解法有两种：几何法与代数法。若题目中的条件或结论能明显体现某种几何特征及意义，或反映出了某种圆锥曲线的定义，则直接利用图形的性质或圆锥曲线的定义来求解，这就是几何法；将圆锥曲线中的最值问题通过建立目标函数，转化为二次函数或三角函数的最值问题，再充分利用均值不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等相关知识去求解。【例题3】、抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则|PA|+|PF| 最小值是( )A 6 B 9 C 12 D 16若将上题中点A的条件改为A(3,1),其它不变,则应为_ _ _【例题4】（2007年安徽高考题）设是抛物线的焦点设A、B为抛物线上异于原点的两点，且满足，延长，分别交抛物线于点C、D，求四边形面积的最小值【例题5】、（2007年全国高考题12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围题型三：求参数的取值范围问题：求参数的取值范围问题，常用的解决方法有两种：、第一种是不等式（组）求解法根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；、第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。【例题6】、若圆x2+(y-1)2= 1上的任一点P(x,y),有不等式x+y+c0恒成立，则c的取值范围是_Oyx1lF【例题7】（2007年福建高考题14分）如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点（1）已知，求的值；（2）求的最小值题型四：对称问题：包括两种情形：、中心对称问题：常利用中点坐标公式求解；、轴对称问题：主要抓住以下两个条件去处理-垂直，即已知点与对称点的连线与对称轴垂直；中点，即连结已知点和对称点的线段的中点在对称轴上。【例题7】、(2004年上海高考文科20题14分)如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点. (1) 求点Q的坐标；(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含点A、B) 的动点时, 求OPQ面积的最大值.【例题8】、（2007年湖北高考题14分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由题型五：实际应用问题：此类问题要建立好平面直角坐标系，建立好数学模型，实现应用问题向数