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分数除法 例4已知一个数的几分之几是多少求这个数 123 123 一 复习导入 阅读下面的句子 说说你的理解 1 男生人数占全班人数的 123 123 二 引入情境 探究新知 一 收集信息 明确条件问题 小明重多少千克 123 123 二 引入情境 探究新知 二 画图分析 理解数量关系 根据题目的意思 画出线段图 3 成人的信息与问题有关系吗 123 二 引入情境 探究新知 问题 1 谁能结合线段图说说对这种解法的理解 三 读懂过程 感悟不同方法 2 你还有其他的解法吗 预设1 预设2 预设3 二 引入情境 探究新知 四 回顾反思 沟通不同方法 2 这些不同的算法中有什么相同点与不同点 单位 1 相同 数量之间的关系相同 1 一杯约250mL的鲜牛奶大约含有g的钙质 占一个成年人一天所需钙质的 一个成年人一天大约需要多少钙质 4 你还有别的方法吗 交流与反馈 问题 1 你知道了什么 2 根据题意画出线段图 三 巩固练习 提升认识 3 写出等量关系 列方程解决问题 三 巩固练习 提升认识 16千米 时 问题 1 你知道了什么 根据题意画出线段图 2 你画的线段图和前两道题有什么不同 4 谁读懂了它的意思 说一说 还有不同的想法吗 3 你能解决这个问题吗 写出你的思考过程 三 巩固练习 提升认识 3 1 图书馆共有多少本书 2 图书馆有多少本故事书 问题 1 你知道了什么 2 解决 图书馆共有多少本书 需要哪个条件 图书馆有多少本故事书 呢 三 巩固练习 提升认识 4 解决类似的问题 我们要注意什么 找准和问题对应的条件 1 图书馆共有多少本书 2 图书馆有多少本故事书 3 四 布置作业 作业 第39页练习八 第3题 123123 分数除法 例5已知比一个数多 少 几分之几是多少求这个数 123 123 一 复习导入 揭示课题 看图回答问题 问题 从图中你知道了什么 女生人数 男生人数 123 123 二 引入情境 探究新知 一 阅读与理解 问题 从题目中你知道了什么 这道题怎样解答 请你根据题意先画出线段图 再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系 最后列方程解答 123 123 二 引入情境 探究新知 二 分析与解答 爸爸的体重 小明比爸爸轻的部分 小明的体重 问题 你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗 图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分 他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的 123 123 二 引入情境 探究新知 二 分析与解答 问题 你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗 图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分 小明的体重相当于爸爸体重的几分之几 你是怎样得到的 二 引入情境 探究新知 二 分析与解答 小结 虽然两种解法不同 但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系 用方程解答 二 引入情境 探究新知 三 回顾与反思 问题 刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重 那么对不对呢 都可以怎样检查 三 巩固练习 提升认识 三 巩固练习 提升认识 30人 人 四 布置作业 作业 第47页练习十 第4题 123123 分数除法 例6两个未知数的和倍问题 123 123 一 复习导入 揭示课题 看图回答问题 问题 从图中你知道了什么 123 123 二 引入情境 探究新知 一 阅读与理解 问题 从题目中你知道了什么 这道题怎样解答 请你根据题意画出线段图 上半场和下半场各得多少分 二 引入情境 探究新知 二 分析与解答 问题 你们能借助线段图找出一个等量关系式吗 上半场和下半场的得分我们都不知道 那怎样设未知数 上半场得分 下半场得分 42分 请你依据等量关系列方程并解答 123 123 二 引入情境 探究新知 二 分析与解答 解 设下半场得了x分 则上半场得了2x分 x 2x 423x 42x 42 3x 1442 14 28 分 问题 如果设下半场得了x分 那么我们把谁看作是单位 1 如果把下半场得分看作单位 1 那么上半场得分是下半场的几倍 应该怎样设未知数 说说你列的方程 上半场得分 下半场得分 42分 123 123 二 引入情境 探究新知 问题 我们依据题意画出了相同的线段图 找到了相同的等量关系 为什么同学们列出的方程不一样呢 上半场得分 下半场得分 42分 上半场得分 下半场得分 42分 解 设下半场得了x分 则上半场得了2x分 x 2x 423x 42x 42 3x 1442 14 28 分 二 分析与解答 123 123 二 引入情境 探究新知 三 回顾与反思 问题 刚才同学们列出了两个不同的方程 分别求出了上 下半场的得分 那么对不对呢 可以怎样检验 三 巩固练习 提升认识 上半年产量 下半年产量 全年产量 预设1 三 巩固练习 提升认识 如果把上半年的产量看作是单位 1 那么下半年的产量是上半年的几分之几 应该怎样设未知数 问题 上半年产量 下半年产量 全年产量 预设2 三 巩固练习 提升认识 上衣和裤子各多少钱 2 上衣价钱 裤子价钱 300元 预设1 这套运动服共300元 裤子价钱是上衣的 三 巩固练习 提升认识 如果把裤子的价钱看作是单位 1 那么上衣的价钱是裤子的几分之几 应该怎样设未知数 问题 上衣价钱 裤子价钱 300元 预设2 上衣和裤子各多少钱 2 这套运动服共300元 裤子价钱是上衣的 四 布置作业 作业 第44页练习九 第3题 第4题 分数除法 例7总量可用单位1表示的分数除法问题 123 123 123 一 引入情境 探究新知 一 阅读与理解 问题 从题目中你知道了什么 要解决 两队合修 多少天修完 这个问题 需要知道哪些信息 这条路的长度 工作总量 两队1天各修的长度 工作效率 如果知道了这两个信息 这个问题可以怎样解决 这条路的长度 一队1天修的长度 二队1天修的长度 如果两队合修 多少天能修完 123 123 一 引入情境 探究新知 二 分析与解答 问题 我们需要的这两个信息题目中都没有给 怎么办 我们能不能先假设出这条路的长度 再计算呢 可以怎样假设 假设这条路的长度是18km 假设这条路的长度是30km 结合学生的假设 可以随机使用数据 根据你假设的这条路的长度 请你列式计算 如果两队合修 多少天能修完 123 123 一 引入情境 探究新知 二 分析与解答 问题 18 12 1 5 求的是什么 一队1天修的长度 18 18 1 求的又是什么 二队1天修的长度 预设1 1 5 1 求的是什么 两队合修1天的长度 18km 18km 18km 1 5km 1km 1 5 1 km 123 123 一 引入情境 探究新知 二 分析与解答 问题 预设2 30km 30km 30km km km km 一 引入情境 探究新知 二 分析与解答 问题 我们假设这条路的长度都不同 但最终的结果是相同的 那么这条路的长度还可以看做是多少千米 这条路的长度可以看做是 1 吗 如果把这条路的长度看做是 1 应该怎样解答 预设1 预设2 一 引入情境 探究新知 二 分析与解答 问题 这样列式的依据是什么 1 1 1 工作总量 工作效率 工作时间 一 引入情境 探究新知 二 分析与解答 问题 为什么我们假设这条路的长度不同 但最终的结果是相同的呢 1 1 5km 18km 1km 一 引入情境 探究新知 三 回顾与反思 问题 我们把道路假设成不同的长度 得出了相同的结果 这个结果对吗 可以怎样检验 小结 不管假设这条道路的长度是多少 答案都是相同的 把这条路的长度假设成是单位 1 在计算时是比较简便的 二 巩固练习 提升认识 1 如果两辆车一起运 多少次能运完这批货物 二 巩固练习 提升认识 三 布置作业 作业 第45页练习九 第8题 第9题 比 比的意义 123 123 一 引入情境 探究新知 问题 1 你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗 一 同类量的比 2 怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系 2003年10月15日 我国第一艘载人飞船 神舟 五号顺利升空 在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗 3 长和宽的比与宽和长的比怎样表示 4 这两个比一样吗 都是长与宽进行比较 有什么不同 123 123 一 引入情境 探究新知 问题 1 飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米 用算式怎样表示 二 不同类量的比 2 42252 90求出的是什么 它表示哪两个量的比 神舟 五号进入运行轨道后 在距地350km的高空作圆周运动 平均90分钟绕地球一周 大约运行42252km 123 123 问题 1 以上各组比有什么相同点与不同点 2 什么叫比 小结比的意义 两个数相除又叫做两个数的比 一 引入情境 探究新知 三 比较分析 15 1010 1542252 90 1 比各部分名称 相应的练习 说出比各部分的名称10 15和42252 90 2 比的写法 写出5 9和0 6 0 16 二 深入探究 提升认识 一 看书自学比的相关知识 二 交流汇报 问题 除了用 的形式来写出两个数的比 还可以写成什么形式呢 怎样读呢 练习 把10 15和42252 90改写成分数形式的比 3 比值的意义 练习 求出下面各比的比值3 40 7 0 355 7 二 深入探究 提升认识 二 交流汇报 问题 1 怎样求比值呢 2 比值通常可以是什么数 4 比与除法 分数之间的关系 小组合作填表 二 深入探究 提升认识 二 交流汇报 问题 1 你们组的表格是如何填写的 2 比的后项可以是0吗 3 足球比赛中的比分3 0与上面所学的比一样吗 123 123 三 巩固知识 应用拓展 1 小敏和小亮在文具店买同样的练习本 小敏买了6本 共花了1 8元 小亮买了8本 共花了2 4元 小敏和小亮的练习本数之比是 比值是 花的钱数之比是 比值是 2 3 24 8 0 5 问题 括号里应该填什么 你是怎样思考的 6 8 1 8 2 4 4 四 布置作业 作业 第52页练习十一 第1题 第2题 比 比的基本性质例1化简比 123 123 一 探究比的基本性质 问题 小明 小强和小丽谁折得快 一 创设情境 激发兴趣 小明 小强 小丽都喜欢制作折纸 有一天 他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多 小明说 我折的纸鹤数与时间 分 的比是6 8 小强说 我折的纸鹤数与时间 分 的比是3 4 小丽说 我折的纸鹤数与时间 分 的比是12 16 123 一 探究比的基本性质 问题 1 这三个比有什么相同和不同之处 2 这三个比中有什么规律 这与除法中的商不变的性质有什么联系呢 一 创设情境 激发兴趣 预设 比的前项 后项都不相同 可是比值却相同 123 一 探究比的基本性质 问题 借助商不变的性质你发现比中有什么规律 小结 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0除外 比值不变 这叫做比的基本性质 二 自主探究 汇报交流 6 8 6 2 8 2 12 16 6 8 6 2 8 2 3 4 6 8 6 8 6 2 8 2 12 16 6 2 8 2 3 4 123 一 探究比的基本性质 问题 说一说你是怎样快速说出比值的 根据是什么 三 质疑辨析 深化认识 1 根据108 18 6 说出下面各比的比值 54 9 648 108 10800 1800 6 6 6 123 2 判断并说明理由 1 6 7 6 0 7 0 0 2 1 2 1 2 2 2 0 75 3 2 8 2 8 2 0 5 一 探究比的基本性质 问题 你觉得这种做法正确吗 如果错误 错在哪里 三 质疑辨析 深化认识 123 二 解决问题 巩固发展 问题 哪些是整数比 哪些比的前项和后项是互质的 一 明确什么是最简单的整数比 小结 前项和后项都是整数 而且又是互质数 这样的比就叫最简单整数比 18 274 93 154 5 95 67 11 二 解决问题 巩固发展 二 化简比 例1 神舟 五号搭载了两面联合国旗 一面长15cm 宽10cm 另一面长180cm 宽120cm 这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少 二 解决问题 巩固发展 问题 1 从信息中你知道了什么 要求什么 3 反馈交流 5是15和10的什么数 为什么要除以5 15 10 15 5 10 5 3 2180 120 180 60 120 60 3 2 小结 通过上面两个比的化简 你能说说化简整数比的方法吗 2 自己尝试解决问题 二 解决问题 巩固发展 问题 1 自己尝试解决 2 反馈交流 为什么要乘18 三 练习拓展 例2 把下面各比化成最简单的整数比 小结 当一个比的前项和后项不是整数时 怎样把它化成最简单整数比 0 75 2 0 75 2 0 75 100 2 100 75 200 3 8 二 解决问题 巩固发展 问题 自己尝试解决 反馈交流 四 综合练习 把下面各比化成最简单的整数比 32 16 2 1 48 40 6 5 0 15 0 3 1 2 5 1 14 9 1 5 三 知识拓展 介绍黄金比 问题 1 你听说过 黄金比 吗 4 你还了解生活中的黄金比吗 课下查阅相关的资料 把一条线段分成两部分 如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比 我们把这个比称为黄金比 约为0 618 1 当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时 常常会给人以一种优美的视觉感受 所以 设计许多物品时都含有黄金比这一因素 3 找一找除了a b之外还有其他线段长度符合黄金比吗 2 出示图片欣赏 介绍黄金比 c c c和a也符合黄金比 四 布置作业 作业 第53页练习十一 第4题 第5题 比 例2按比例分配 123 123 一 知识铺垫 问题 1 从这个信息中你能想到什么 2 根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有多少人吗 数学兴趣小组男生和女生的人数比是5 4 123 123 二 创设情境 导入新知 问题 1 什么是稀释液 什么是浓缩液 1 创设情景 2 1 2的稀释液怎么配制呢 这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶 瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比 按照这些比 可以配制出不同浓度的稀释液 123 123 2 阅读与理解 二 创设情境 导入新知 问题 1 题目中要分配什么 是按什么进行分配的 2 500mL是配好的稀释液的体积 1 4表示什么 3 要解决的问题是什么 123 123 二 创设情境 导入新知 问题 1 根据信息画出线段图 说一说线段图所表示的意思 3 分析与解答 2 独立尝试解决问题 二 创设情境 导入新知 问题 3 反馈与交流 1 你知道方法一中每一步求的是什么吗 2 你知道方法二中每一步求的是什么吗 4 沟通与比较 两种方法有什么相同和不同之处 方法一 总份数 4 1 5 每份是 4 1 5 mL 浓缩液有 100 1 100 mL 水有 100 4 400 mL 3 分析与解答 4 回顾与反思 二 创设情境 导入新知 问题 如何检验解答是否正确呢 需要检验 1 浓缩液 水 500mL 2 浓缩液 水 1 4 方法一 总份数 4 1 5 每份是 4 1 5 mL 浓缩液有 100 1 100 mL 水有 100 4 400 mL 三 巩固应用 拓展思路 1 某妇产科医院上月新生婴儿303名 男女婴儿人数之比是51 50 上月新生男女婴儿各有多少人 答 上月新生男婴儿有153人 女婴儿有150人 问题 1 观察上面两道题 说一说按比例分配问题有什么特点 2 解决此类问题时要注意什么 方法一 51 50 101303 101 3 人 3 51 153 人 3 50 150 人 2 有一个长方形的花坛 周长200米 长与宽的比是3 2 这个花坛的长和宽分别是多少米 三 巩固应用 拓展思路 3 学校把栽70棵树的任务 按照六年级三个班的人数分配给各班 一班46人 二班44人 三班50人 三个班各应栽树多少棵 三 巩固应用 拓展思路 方法一 46 44 50 23 22 2523 22 25 7070 70 1 棵 一班 1 23 23 棵 二班 1 22 22 棵 三班 1 25 25 棵 方法四 46 44 50 140 人 140 70 2 人 一班 46 2 23 棵 二班 44 2 22 棵 三班 50 2 25 棵 四 布置作业 作业 第55页练习十二 第2题 第3题 圆 圆的认识 123 123 一 导入新课 一 画圆中感受 圆 你能想办法在纸上画一个圆吗 二 探究新知 123 用圆规画几个不同大小的圆 剪下来 沿着直径折一折 画一画 量一量 会有什么发现 二 认识半径 直径的特点及关系 把圆沿任何一条直径对折 两边可以重合 一个圆里的半径有无数条 直径有无数条 同一圆内 所有的半径都相等 所有的直径都相等 直径的长度是半径长度的2倍 二 探究新知 o r 二 探究新知 三 认识圆心 半径作用 圆的中心位置由什么决定的 半径决定圆的什么 圆心确定了圆的中心位置就确定了 半径决定了圆的大小 r 6cm 10cm 3 5cm 3cm 三 练习中深化认识圆 看图填空 123 四 运用圆设计图案 请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形 123 123 123 作业 第58页 做一做 第60页练习十三 第5题 第10题 五 布置作业 圆 圆的周长 123 123 一 问题引入 圆桌和菜板都有点开裂 需要在它们的边缘箍上一圈铁皮 分别需要多长的铁皮啊 同学们 你们有办法解决吗 123 123 123 二 探究新知 一 测量圆周长 二 探究新知 一 测量圆周长 二 探究新知 一 测量圆周长 像这样 围成圆的曲线的长是圆的周长 除了上面的方法 还可以怎样求圆的周长呢 圆的周长和圆的大小有关系 圆的大小取决于圆的半径 123 123 123 123 二 探究新知 二 探究圆周长与直径的关系 让我们来做一个实验 找一些圆形的物品 分别量出它们的周长和直径 并算出周长和直径的比值 把结果填入下表中 看看有什么发现 原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些 二 探究新知 如果用C表示圆的周长 就有 其实 早就有人研究了周长与直径的关系 发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数 我们把它叫做圆周率 用字母 表示 它是一个无限不循环小数 3 1415926535 但在实际应用中常常只取它的近似值 例如 3 14 二 探究圆周长与直径的关系 这辆自行车后轮转一圈 大约可以走多远 小明家离学校1km 后轮转480圈够吗 2 3 14 33 207 24 cm 2 07 m 1000 2 07 483 圈 1km 1000m 答 这辆自行车后轮转一圈 大约可以走2 07m 小明从家到学校 后轮转480圈不够 三 学习例1 这辆自行车后轮轮胎的半径大约是33cm C 2 r 二 探究新知 三 知识应用 1 求下面各圆的周长 2 3 14 3 18 84 cm 3 14 6 18 84 cm 2 3 14 5 31 4 cm 三 知识应用 4 71 3 14 1 5 m 答 这个圆桌面的直径是1 5m 2 这个圆桌面的直径是多少 我用卷尺量得圆桌面的周长是4 71m 四 介绍数学史 五 布置作业 作业 第65页练习十四 第1题 第6题 123123 圆 圆的面积 1 123 123 一 问题引入 能不能和学过的图形联系起来呢 如果知道了圆的半径 可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积 圆的面积介于这两个正方形面积之间 怎样计算一个圆的面积呢 123 二 探究新知 你们还有别的方法吗 二 探究新知 从上图中可以看出圆的半径是r 长方形的长近似 宽近似于 因为长方形的面积 所以圆面积 如果用S表示圆的面积 那么圆的面积计算公式就是 圆周长的一半 圆的半径 长 宽 r r r S r 一 探索圆面积的计算方法 123 从题目中你都知道了什么 二 探究新知 圆形草坪的直径是20m 每平方米草皮8元 铺满草坪需要多少钱 20 2 10 m 314 8 2512 元 3 14 10 314 m 答 铺满草皮需要2512元 二 应用公式 要求铺满草坪需要多少钱 先要求出圆形草坪的面积是多少平方米 二 探究新知 光盘的银色部分是一个圆环 内圆半径是2cm 外圆半径是6cm 圆环的面积是多少 3 14 6 3 14 2 113 04 12 56 100 48 cm 3 14 6 2 3 14 32 100 48 cm 答 圆环的面积是100 48cm 三 探索圆环面积的计算方法 怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积 我是这样想的 还可以这样计算 三 知识应用 1 一个圆形茶几桌面的直径是1m 它的面积是多少平方米 1 2 0 5 m 3 14 0 5 0 785 m 答 它的面积是0 785m 先求出半径 再求圆的面积 123 123 三 知识应用 50 2 25 m 10 2 5 m 答 草坪的占地面积是1884m 2 一个圆形环岛的直径是50m 中间是一个直径为10m的圆形花坛 其他地方是草坪 草坪的占地面积是多少 3 14 25 5 3 14 600 1884 m 要求草坪的占地面积 也就是求圆环的面积 四 布置作业 作业 第71页 练习十五 第2题 第4题 第72页 第5题 圆 圆的面积 2 123 123 一 复习旧知 1 一个圆的周长是12 56cm 求它的半径 2 一个圆形茶几面的半径是3dm 它的面积是多少平方分米 12 56 3 14 2 2 cm 3 14 3 28 26 dm 123 123 二 探究新知 中国建筑中经常能见到 外方内圆 和 外圆内方 的设计 上图中的两个圆半径都是1m 你能求出正方形和圆之间部分的面积吗 123 二 探究新知 题目中都告诉了我们什么 上图中两个圆的半径都是1m 怎样求正方形和圆之间部分的面积呢 左图求的是正方形比圆多的面积 右图求的是 二 探究新知 从图 1 可以看出 2 2 4 m 4 3 14 0 86 m 3 14 1 3 14 m 你能解决这个问题吗 图 1 右图中正方形的边长就是圆的直径 123 二 探究新知 3 14 2 1 14 m 从图 2 可以看出 下图中正方形的边长是多少呢 图 2 可以把图中的正方形看成两个三角形 它的底和高分别是 二 探究新知 左图 2r 3 14 r 0 86r 答 左图中正方形与圆之间的面积是0 86m 右图中圆与正方形之间的面积是1 14m 那么我们解答得对不对呢 有什么方法验证吗 如果两个圆的半径都是r 结果又是怎样的 当r 1m时 和前面的结果完全一致 三 知识应用 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜 铜镜的直径是24 8cm 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少 答 外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175 3cm 1 14 24 8 2 175 2864 175 3 cm 一 解决问题 三 知识应用 二 生活中的数学 四 布置作业 作业 第72页练习十五 第9题 第73页练习十五 第10题 第14题 圆 扇形 123 123 O r d 一 复习旧知 你能指出这个圆的圆心 半径和直径吗 123 一 复习旧知 一个底面是圆形的蒙古包 沿地面量得周长25 12m 它的占地面积是多少平方米 25 12 3 14 8 m 答 它的占地面积是50 24m 8 2 4 m 3 14 4 50 24 m 123 123 123 二 探究新知 什么是扇形 这些物体的外形有什么相同的地方 它们的外形都是扇形的 123 A B O 圆心角 半径 半径 弧 二 探究新知 图上A B两点之间的部分叫做弧 读作 弧AB 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角 二 探究新知 下面各图中 哪些角是圆心角 二 探究新知 在同一个圆中 扇形的大小与什么有关系呢 我发现在同一个圆中 扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关 二 探究新知 180 90 以半圆为弧的扇形的圆心角是180 1 指出下列物体中的扇形 三 知识应用 2 下面各图中的实线围成的图形是扇形吗 三 知识应用 作业 第76页练习十六 第2题 第4题 四 布置作业 百分数 百分数的意义和写法 123 123 一 联系生活 引出百分数 123 像上面这样的数 如14 655 120 叫做百分数 一 联系生活 引出百分数 二 探究感悟 理解概念 你能说说上页图中几个百分数各表示什么意思吗 第二幅图中的65 5表示羊毛占 百分数也叫做百分率或百分比 123 三 交流反馈 形成概念 百分数通常不写成分数形式 而在原来的分子后面加上百分号 来表示 读作 百分之 14 65 5 120 读作 读作 读作 百分之十四 百分之六十五点五 百分之一百二十 123 123 123 123 四 应用特征 解决问题 写出下面的百分数 百分之一 百分之二十八 百分之零点五 1 28 0 5 读一读下面的百分数 17 45 99 100 140 0 6 7 5 33 3 121 7 300 四 应用特征 解决问题 五 分析比较 巩固形成 所以百分数的后面不能写单位名称 一 比较辨析分数 百分数的异同 二 介绍数学小知识 五 分析比较 巩固形成 六 布置作业 作业 第86页练习十八 第1题 第2题 第3题 百分数 求百分率 分数 小数化百分数 123 123 一 复习旧知 分别用分数和小数表示出下面各除法算式的商 1 2 4 5 3 8 9 10 3 20 8 25 7 50 43 100 123 二 探究新知 命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之几 二 探究新知 王涛投篮的命中率 先把小数改写成分母是100的分数 再化成百分数 二 探究新知 李强投篮的命中率 除不尽时 通常保留三位小数 二 探究新知 想一想 怎样把小数化成百分数 1 可以把小数化成分母是100的分数 然后再把它写成百分数 2 可以把小数的小数点向右移动两位 位数不够时 用 0 补足 同时在后面加上百分号 怎样把分数化成百分数呢 1 把分数化成分母是100的分数 然后再写成百分数形式 2 先把分数化成小数 再化成百分数 二 探究新知 实验种子数 合格的产品数 发芽的种子数 产品总数 面粉的质量 小麦的质量 成活的棵树 栽种的棵树 123 三 知识应用 1 把下面的小数和分数改成百分数 0 97 0 08 0 005 97 8 0 5 25 12 5 16 7 123 三 知识应用 2 榨油厂的李叔叔告诉小静 2000kg花生仁能榨出花生油760kg 这些花生的出油率是多少 答 这些花生的出油率是38 三 知识应用 3 春雨小学六年级两个班的同学分成男 女生两组进行体育达标检测 情况如下表 哪个班的优秀率高 我是这样想的 四 布置作业 作业 第85页做一做 第2题 第87页练习十八 第6题 第10题 百分数 求一个数的百分之几是多少 百分数化分数 小数 123 123 一 复习旧知 把下面各数改成百分数 0 02 1 5 1 004 8 2 150 100 4 800 80 75 87 5 8 123 123 123 123 二 探究新知 春蕾小学的一项调查表明 有牙病的学生人数占全校人数的20 春蕾小学共有750名学生 有牙病的学生有多少人 求一个数的百分之几和求一个数的几分之几 意义是一样的 750 20 该怎样计算呢 自己先动笔试着算一算 然后和同桌交流一下你的想法 123 二 探究新知 春蕾小学的一项调查表明 有牙病的学生人数占全校人数的20 春蕾小学共有750名学生 有牙病的学生有多少人 我把百分数改写成分母是100的分数 再直接写成小数 我把百分数改写成分母是100的分数 直接用分数乘法计算 二 探究新知 想一想 怎样把百分数化成小数 1 可以先把百分数写成分母是100的分数 然后再把分数化成小数 2 可以先把百分号去掉 同时把小数点向左移动两位 位数不够时 用 0 补足 怎样把百分数化成分数呢 百分数化成分数的方法 先把百分数改写成分母是100的分数 然后能约分的要约成最简分数 三 知识应用 1 把下面的百分数改成小数和分数 97 8 0 5 25 16 7 12 5 三 知识应用 2 分别用百分数 小数 分数表示直线上各点 5 0 05 0 2 42 0 42 58 0 58 75 0 75 95 0 95 三 知识应用 3 据医学测试 人静止不动时 从头部散失的热量很多 在穿得暖和 但不戴帽子 气温为15 时 从头部散失的热量占人体散失总热量的30 4 时占 零下15 时占 因此 有句俗话说 冬季戴棉帽 如同穿棉袄 上面的哪个气温时从头部散失的热量最多 三 知识应用 3 据医学测试 人静止不动时 从头部散失的热量很多 在穿得暖和 但不戴帽子 气温为15 时 从头部散失的热量占人体散失总热量的30 4 时占 零下15 时占 因此 有句俗话说 冬季戴棉帽 如同穿棉袄 上面的哪个气温时从头部散失的热量最多 怎样比较更快一些 三 知识应用 4 城关一中和城关二中的男生人数分别占全校学生总数的52 和54 城关一中有学生800人 城关二中有学生750人 哪个学校的男生多 多多少人 城关一中男生人数 800 52 416 人 城关二中男生人数 750 54 405 人 416人 405人416 405 11 人 答 城关一中的男生多 多11人 三 知识应用 5 小明喝一杯牛奶 先喝了这杯牛奶的30 加满水后又喝了这杯牛奶的 最后加满水喝完 小明喝的水多 还是牛奶多 我是这样想的 四 布置作业 作业 第85页做一做 第3题 第87页练习十八 第9题 第88页练习十八 第15题 百分数 求一个数比另一个数多 少 百分之几 123 123 一 复习旧知 把表格补充完整 0 32 150 33 3 0 333 2 5 37 5 0 375 0 005 123 二 探究新知 比原计划多造的 14 12 12 2 12 0 167 16 7 答 实际造林比原计划增加了16 7 可以借助线段图来理解题意 这样的数量关系和分数乘除法问题的数量关系类似 这里是求实际比原计划多造林的面积是原计划的百分之几 123 二 探究新知 原计划 12公顷 实际 14公顷 比原计划多造的 14 12 1 167 116 7 116 7 100 16 7 答 实际造林是原计划的16 7 也可以先求实际造林是原计划的百分之几 结合线段图再想一想还可以怎样做 123 二 探究新知 在实际生活中 人们常用 增加百分之几 减少百分之几 节约百分之几 来表示增加 减少的幅度 你知道上面这些话的含义吗 举例说一说 三 知识应用 1 小飞家原来每月用水约10t 更换了节水龙头后每月用水约9t 每月用水比原来节约了百分之几 10 9 10 1 10 10 答 每月用水比原来节约了10 求现在每月用水比原来节约了百分之几 就是求现在每月比原来每月少用的用水量是原来每月用水量的百分之几 原来每月的用水量是单位 1 三 知识应用 2 为了缓解交通拥挤的情况 某市正在进行道路拓宽 团结路的路宽由原来的12m增加到25m 拓宽了百分之几 25 12 25 13 25 52 答 拓宽了52 求拓宽了百分之几 就是求现在的路宽比原来的路宽多出来的宽度是原来路宽的百分之几 原来的路宽是单位 1 三 知识应用 3 一个长方体木块长 宽 高分别是5cm 4cm 3cm 如果用它锯成一个最大的正方体 体积要比原来减少百分之几 5 4 3 3 3 3 5 4 3 60 27 60 33 60 55 答 体积要比原来减少55 这个正方体的棱长是多少 同桌先互相说一说所求问题是什么意思 再独立进行解答 三 知识应用 4 姐姐身高150厘米 比弟弟高10厘米 求姐姐比弟弟高百分之几的算式是 10 150 10 150 10 150 10 150 10 150 10 正确答案选 不要认为降低百分之几 提高百分之几 一定要用一个数减去另一个数的差除以标准量 应仔细审题 如果解题时所需数量给出 就直接使用 四 布置作业 作业 第92页练习十九 第1题 第2题 第3题 第4题 百分数 求比一个数多 少 百分之几的数是多少 123 123 一 复习旧知 把谁看做单位 1 今年图书册数是去年的几分之几 123 123 二 探究新知 学校图书室原有图书1400册 今年图书册数增加了12 现在图书室有多少册图书 1400 1400 12 1400 168 1568 册 答 现在图书室有1568册图书 1400 1 12 1400 112 1568 册 答 现在图书室有1568册图书 12 这道题和前面那道题有什么不同 你能自己试着做一做吗 123 123 123 二 探究新知 求比一个数多 或少 百分之几的数是多少的问题 与求比一个数多 或少 几分之几是多少的问题的数量关系与解题方法完全相同 只是题目中的分数换成了百分数 123 123 123 123 123 三 知识应用 1 龙泉镇去年有小学生2800人 今年比去年减少了0 5 今年有小学生多少人 方法一 2800 2800 0 5 2800 14 2786 人 答 今年有小学生2786人 方法二 2800 1 0 5 2800 99 5 2786 人 答 今年有小学生2786人 三 知识应用 2 袁隆平是我国著名科学家 被誉为 杂交水稻之父 2011年 袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近14吨 比全国水稻平均每公顷产量多了约85 2011年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨 解 设全国水稻平均每公顷产量x吨 1 85 x 14185 x 14x 7 6答 2011年全国平均每公顷水稻产量大约是7 6吨 想一想 还可以怎样做 三 知识应用 14 1 85 14 185 7 6 吨 答 2011年全国平均每公顷水稻产量大约是7 6吨 2 袁隆平是我国著名科学家 被誉为 杂交水稻之父 2011年 袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近14吨 比全国水稻平均每公顷产量多了约85 2011年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨 三 知识应用 3 总经理的承诺对吗 3000 1 20 1 20 3000 120 120 4320 元 4320元 4500元答 总经理的承诺不对 2013年我公司的月工资是3000元 我计划每年使大家月收入递增20 到2015年大家月收入将达到4500元 我是这样做的 四 布置作业 作业 第92页练习十九 第5题 第93页练习十九 第7题 第8题 第10题 百分数 解决问题 123 123 一 复习旧知 说一说下面各题中表示单位 1 的量 1 连环画的本数是故事书本数的37 5 3 冰箱价格的是洗衣机的价格 4 苹果树的棵数是梨树棵数的 桃树棵数是苹果树棵数的 123 123 123 二 探究新知 某种商品4月的价格比3月降了20 5月的价格比4月又涨了20 5月的价格和3月比是涨了还是降了 变化幅度是多少 读一读题 你都知道了什么 现在我们只知道每两个月之间价格的变化幅度 但商品原来的价格却未知 想一想可以怎么办呢 你会解答吗 123 二 探究新知 1 4月份价格 100 1 20 100 80 80 元 2 5月份价格 80 1 20 80 120 96 元 3 5月份和3月份价格比较 96元 100元 4 变化幅度 100 96 100 4 100 4 答 5月的价格和3月比降了 变化幅度是降低了4 可以假设此商品3月的价格是100元 某种商品4月的价格比3月降了20 5月的价格比4月又涨了20 5月的价格和3月比是涨了还是降了 变化幅度是多少 二 探究新知 1 1 1 20 1 20 0 96 2 1 0 96 1 0 04 4 答 5月的价格和3月比降了 变化幅度是降低了4 想一想还可以怎样做 也可以直接假设此商品3月的价格是1 某种商品4月的价格比3月降了20 5月的价格比4月又涨了20 5月的价格和3月比是涨了还是降了 变化幅度是多少 二 探究新知 1 a 1 20 1 20 0 96a 2 a 0 96a a 0 04 4 答 5月的价格和3月比降了 变化幅度是降低了4 做对了吗 检查一下 我是这样检查的 如果假设此商品3月的价格是a元 发现得到的结论和前面得到的结论是一致的 某种商品4月的价格比3月降了20 5月的价格比4月又涨了20 5月的价格和3月比是涨了还是降了 变化幅度是多少 二 探究新知 因为单位 1 不同 同学们想一想 为什么降价和涨价的幅度都是20 但降价和涨价的具体钱数却不同呢 某种商品4月的价格比3月降了20 5月的价格比4月又涨了20 5月的价格和3月比是涨了还是降了 变化幅度是多少 123 123 123 123 123 三 知识应用 1 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50 实际又比计划的产量多生产了10 此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少 方法一 假设去年产量是100台 1 今年计划产量 100 1 50 100 150 150 台 2 今年实际产量 150 1 10 150 110 165 台 3 165 100 165 答 今年的实际产量是去年的165 三 知识应用 1 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50 实际又比计划的产量多生产了10 此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少 方法二 假设去年产量是1 1 1 50 1 10 165 答 今年的实际产量是去年的165 三 知识应用 2 9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了 涨跌幅度是多少 1 1 1 10 1 15 0 935 2 1 0 935 1 0 065 6 5 答 9月初鸡蛋价格比7月初跌了 跌了6 5 先和同桌说一说你的想法 再用你自己最喜欢的方法做一做 三 知识应用 3 某服装店的老板 将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售 结果一件赚了20 另一件赔了20 小刚说这个老板正好不赔也不赚 你同意小刚的说法吗 180 1 20 150 元 180 1 20 225 元 180 2 360 元 150 225 375 元 375元 360元答 老板赔了 小刚说得不对 我是这样想的 四 布置作业 作业 第93页练习十九 第12题 第13题 第14题 扇形统计图 扇形统计图 123 123 一 复习导入 学校要为咱们班购置一些运动器材 你能提出一些建议吗 我觉得应该先调查一下喜欢每种运动的各有多少人 123 123 123 二 探究新知 22 5 一 整理信息 六 1 班同学最喜欢运动项目的情况统计表 30 12 5 20 15 你能算出喜欢每种运动的人数各占全班的百分之几吗 123 二 生成统计图 二 探究新知 从条形统计图中 你知道了什么 我制成的是条形统计图 你能根据需要制成相应的统计图吗 从图中我知道了 喜欢乒乓球的人数最多 喜欢跳绳的人数最少 六 1 班同学最喜欢体育活动项目统计图 二 探究新知 我制成了这幅统计图 你能根据需要制成相应的统计图吗 你认识这幅统计图吗 二 生成统计图 123 123 123 二 探究新知 三 认识扇形统计图 1 整个圆 每个小扇形分别表示什么 答 整个圆表示六 1 班同学的人数 粉色的扇形表示喜欢足球的人数占全班人数的20 蓝色的扇形表示喜欢跳绳的人数占全班人数的12 5 2 喜欢踢毽的人数占总人数的百分之几 乒乓球的呢 答 喜欢踢毽的人数占总人数的15 喜欢乒乓球的人数占总人数的30 3 各个扇形的大小与什么有关系 答 各个扇形的大小与班中喜欢某项运动的人数占全班人数的百分之几有关系 4 用这样的统计图有什么好处 答 可以清楚地反映出喜欢每种运动项目的人数占总人数的百分之几 这叫扇形统计图 四 比较辨析 二 探究新知 1 这两幅统计图有什么相同点和不同点 2 如果你是老师 拿到了这两幅统计图 会做出什么决定 答 这两幅图都可以看出数量的多少 扇形统计图还能清楚地反映出喜欢每种运动项目的人数占总人数的百分之几 五 生活中的扇形统计图 二 探究新知 三 运用知识 1 牛奶里含有丰富的营养成分 各种营养成分所占百分比如下 每天喝一袋250g的牛奶 能补充每种营养成分各多少克 水分 250 87 217 5 g 蛋白质 250 3 3 8 25 g 脂肪 250 4 10 g 乳糖 250 5 12 5 g 其他 250 0 7 1 75 g 三 运用知识 2 李明每天的作息时间安排如下图 1 李明每天花多少小时做作业 你还能得到哪些信息 答 李明每天花1 92小时做作业 花4 08小时上课 花3 12小时活动 2 你认为李明的作息时间安排得合理吗 3 你的作息时间与李明的有什么不同 四 布置作业 作业 第100页练习二十一 第2题 第101页练习二十一 第3题 第4题 扇形统计图 选择合适的统计图 123 123 一 复习导入 我们已经学过哪些统计图了 它们各有什么优点 123 二 探究新知 下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适 1 绿荫小学2007 2011年校园内树木总量变化情况统计表 2 2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表 3 2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表 123 100 120 150 170 200 1 绿荫小学2007 2011年校园内树木总量变化情况统计表 绿荫小学2007 2011年校园内树木总量变化情况统计图 二 探究新知 123 123 2007 2008 2009 2010 2011 年份 总量 棵 0 50 100 150 200 250 100 120 150 170 200 1 绿荫小学2007 2011年校园内树木总量变化情况统计表 绿荫小学2007 2011年校园内树木总量变化情况统计图 二 探究新知 用条形统计图和折线统计图都可以表示出数量的变化 折线统计图更能直观地表示出数量随着时间的变化趋势 1 绿荫小学2007 2011年校园内树木总量变化情况统计表 100 120 150 170 200 你选择了哪种统计图 为什么 二 探究新知 2007 2008 2009 2010 2011 年份 0 50 100 150 200 250 总量 棵 100 120 150 170 200 绿