2013届区摸底--文数模拟1.doc

2013届区摸底模拟卷(2)数学（文科） 2012-8-22一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则 A A B C D 2设复数，则在复平面内对应的点在DA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函数若，则实数的值等于 BA1 B2 C3 D44. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A A B C D5等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则 的值是 CA35 B33 C31 D296直线与圆的位置关系是 AA相交 B相切 C相离 D与的取值有关7已知函数，下面结论错误的是 CA函数的最小正周期为 B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数8 若直线平分圆的周长，则的最小值是AA.4 B.2 C. D.9已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为 AA B C D110定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是 BA，将函数的图像关于轴对称B，将函数的图像关于轴对称C，将函数的图像关于点对称D，将函数的图像关于点对称二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11在平行四边形ABCD中，若，,则 . 12已知程序框图如右，则输出的= 9 13已知直线与抛物线相交于、两 点，为抛物线的焦点，若，则的值为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）ADECBO14（几何证明选讲选做题）如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点，于点，若圆的面积为，则的长为 1 15（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为 三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量且与的夹角为（1）求的值及角的大小；（2）若，求的面积解：（1） 3分，5分 7分（2）(法一) ,及, 即(舍去)或 10分故12分(法二) ,及,.7分, ,.10分 故12分17某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为分，“居民素质”得分为分，统计结果如下表： 社区数量居民素质1分2分3分4分5分社区服务1分131012分107513分210934分6015分00113（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为，求、的值解：（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区数量为个2分设这个社区能进入第二轮评比为事件，则所以这个社区能进入第二轮评比的概率为4分（2）从表中可以看出，“居民素质”得1分的社区共有个，6分因为“居民素质”得1分的概率为，所以8分解得10分因为社区总数为个，所以解得12分18如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，分别是棱，上的动点，且，.（）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；（）当时，求几何体的体积解：（）在直四棱柱中， 又平面平面，平面平面，平面平面，四边形为平行四边形， 侧棱底面，又平面内，四边形为矩形；（）证明：连结，四棱柱为直四棱柱，侧棱底面，又平面内，在中，则； 在中，则； 在直角梯形中，；，即，又，平面； 由（）可知，四边形为矩形，且，矩形的面积为，几何体的体积为 19在数列（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列项和为解：（1）证明：数列是等差数列 由 （2）本资料由七彩教育网 提供！20设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；【解析】（1）依题意，知的定义域为（0，+），当时，（2）令=0，解得（）因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值（2），则有，在上恒成立，所以，当时，取得最大值，所以21设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值解：（1）由题设知，1分由，得3分解得所以椭圆的方程为4分（2）方法1：设圆的圆心为，则 6分 7分8分从而求的最大值转化为求的最大值9分因为是椭圆上的任意一点，设，10分所以，即Ks5u11分因为点，所以12分因为，所以当时，取得最大值1213分所以的最大值为1114分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以 6分所以7分 9分因为点在圆上，所以，即10分因为点在椭圆上，所以，即11分所以12分因为，所以当时，14分方法3：若直线的斜率存在，设的方程为，6分由，解得7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即8分所以