公务员考试行测：数学运算之时钟问题专题.doc

给人改变未来的力量数学运算之时钟问题专题基本思路：封闭曲线上的追及问题。关键问题：确定分针与时针的初始位置； 确定分针与时针的路程差；基本方法：分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走112分格，故分针和时针的速度差为11/12分格/分钟。度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360，分针每分钟转360/60度，即6，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度，故分针和时针的角速度差为5.5/分钟。【配套练习】【例题1】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有：A1次 B2次 C3次 D4次【解析】时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为次，还要验证：根据角度差/速度差 =分钟数，可得 90/55= 16又4/1160，表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直；同理，270/55 = 49又1/1160，表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。经验证，选B可以。 【例题2】在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为A10点15分：B10点19分C10点20分D10点25分【解法1】时针1011点之间的刻度应和分针2025分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为A。【解法2】常规方法设此时刻为X分钟。则6分钟后分针转的角度为6（X+6）度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为05（3）度，以0点为起始来算此时时针的角度为05（3）+1030度。所谓“时针与分针成一条直线”即05（3）+10306（+6）=180度，解得=15分钟。 【例题3】 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？解析：2点的时候分针和时针的角度差为60，而分针和时针的角速度差巍为5.5/分钟，所以时间为60/5.5=120/11 分。即经过120/11分钟后时针与分针第一次重合。 【例题4】 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？解析：在7点与8点之间，时针与分针会有两次垂直的机会。在7点的时候，分针与时针的角度为210，第一次垂直时分针需要追及的角度为120，则时间为120/5.5=240/11分，第二次垂直时分针需要追及的角度为300，则时间为300/5.5=600/11分。 【例题5】晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？解析：7点的时候分针与时针的角度差为210，重合的时候分针追及的角度为30，则时间为30/5.5=60/11 分钟。重合的时候分针追及的角度为210，则时间为210/5.5=420/11，时间差为360/11分钟。 【例题6】3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？解析：时针和分针离3的距离相等，即时针和分针与3的角度相等。列方程如下：0.5X=90-6X X=180/13分钟。 【例题7】小王去开会，会前会后都看了表，发现前后时针和分针位置刚好互换，问会开了1小时几分（）A.51 B 49 C47 D45 解析：时间大于1小时小于两小时，又因为时针和分针的位置互换，则分针与时针共同转过的角度和为720，则时间为720/6.5=1440/13约等于1小时51分钟。 【例题8】会议开始时,小李看了一下表,会议结束时,又看了一下表,结果分针与时针恰好对调了位置.会议在3点至4点之间召开,5点至6点之间结束,请问会议何时召开?【解析】会议在3点至4点之间召开,5点至6点之间结束。那么会议开始的大致时间我们可以得到是3点25-30之间。会议结束的时间大致是5点15-20分。会议结束时时针的位置就是会议开始时分钟的位置，15-20分，时针转的格数是15/12-20/12=5/4-5/3之间，那么分钟就在这个位置。5点位置分针是25分，加上5/4-5/3就是分钟的位置。常规解法：会议持续的时间为720/6.5=1440/13分钟=24/13小时假设会议开始的时间为3点X分。那么会议开始时时针的格