基于MATLAB的信号与系统的时域分析.doc

实验名称：基于MATLAB的信号与系统的时域分析 一、实验目的和要求明确实验要达到的目的，以及在理论和实践上的要求；（以实验一为例，即可写为“熟练掌握用计算机计算卷积的方法”）二、实验内容和原理明确实验的主要内容以及依据的原理、定律等。实验原理如有基本公式及应用条件的，应予列出。三、实验项目项目名称应能反映实验基本内容，语言要简练。例如验证某定律，可写成“验证”；测量的实验报告，可写成“的测定”；（如试验一，可写为：卷积积分和卷积和的仿真计算）四、实验器材写出实验所需的仪器、设备、材料的名称、型号、数量和主要性能参数等；五、实验步骤简要地描述实验步骤，不需要把实验指导书上的实验步骤全部copy过来。六、实验结果与分析画出试验结果图形，并进行分析。必要时对不同输入参数的不同结果进行对比分析，并说明原因。七、问题与思考对实验过程中出现的问题进行描述、分析，提出解决思路和方法，无法解决的，要说明原因；记录实验心得体会；回答实验指导书中的问题。一、 实验目的1. 熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征2. 掌握连续LTI系统单位冲击响应的求解方法3. 掌握用卷积分法计算连续时间系统的零状态响应4. 掌握MATLAB相关函数的调用格式及作用5. 能够应用MATLAB对系统进行时域分析二、 实验原理对于一般的n阶LTI系统，其微分方程的一般表达式为：=对于一个动态系统而言，其响应不仅与激励有关，而且还与系统的初始状态有关。对于线性系统，通常可分为零输入响应和零状态响应两部分。对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到。但是，对于高阶系统，手工计算比较困难，利用MATLAB强大的计算功能就能方便得到系统的冲击响应，阶跃响应，零输入响应和零状态响应，全响应等。方法：直接求解法，卷积计算法三、 涉及的MATLAB函数(1) lsim函数 功能：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应调用格式其中，b，a，x，t分别为激励信号微分系数，响应微分系数，激励信号，时间。(2) impulse函数功能：计算并画出系统的冲击响应调用格式impulse(b,a,t)(3) step函数功能：计算并画出系统的阶跃响应调用格式 step(b,a,t)(4) conv函数功能：计算两个有限长度序列的卷积四、 实验内容(1) 已知描述某连续系统的微分方程为，当输入信号，试用MATLAB求解该系统的零状态响应。(2) 已知描述某连续系统的微分方程为。试用MATLAB求解该系统的冲击响应和阶跃响应。(3) 已知描述某连续系统的冲击响应为=。当输入信号时，试用MATLAB求解该系统的零状态响应五、 实验步骤(1) 打开matlab软件(2) 按照题目要求输入程序代码 得出结果六、 实验结果（1） 源代码：a=1 2 1; %设定y(t)从高阶到低阶的系数b=0 1 2; %同上设定x(t)的t=0:0.0001:20; %取样区间x=2*exp(-2*t);%激励信号y=lsim(b,a,x,t);%求解plot(t,y);xlabel(时间);ylabel(响应);输出图形：（2） 源代码：a=2 1 -3;b=0 0 1;t=0:0.001:2.5;subplot(1,2,1);%开启第一个绘图框impulse(b,a,t);%求冲击响应legend(单位冲击响应,0);title(单位冲击响应)xlabel(时间);ylabel(响应);subplot(1,2,2);%开启第二个绘图框step(b,a,t);legend(阶跃响应,1);xlabel(时间);ylabel(响应);title(阶跃响应响应);输出图形（3） 源代码k1=2*pi:0.001:6*pi;a1=heaviside(k1-2*pi);a2=heaviside(k1-4*pi);a3=heaviside(k1-6*pi);% 利用阶跃函数把三角波截取出来f1=(k1-2*pi).*(a1-a2)+(-k1+6*pi).*(a2-a3);k2=0:0.001:100;f2=sin(k2);y=0.001*conv(f1,f2);%求卷积并回复单位长度plot(y);xlabel(时间);ylabel(响应);思考题(1) 线性时不变系统零状态响应为输入信号与冲击响应的卷积，其依据是什么？答：任意信号可以分解为一系列冲击信号序列，对于LTI系统，若系统的冲击响应为，则，LTI系统有时不变性，若输入信号延时秒出现，则响应也响应延时秒，即。又由齐次性，由于LTI系统是可加的，当连续变化，即时，用连续的替代，替代，则可得，等式左边就是，右边就是。(2) 为什么说系统的冲击响应是零状态响应，但其解的形式与零输入响应一致？答:假设考虑系统其冲击响应满足由于冲击信号及其各阶导数仅在t=0作用，而t0时恒为0.因此，系统的冲击响应与该系统的齐次解具有相同的函