13.1相似(分类精讲)·数学中考分类精粹.pdf

第十三章 相 似 形 相 似 懂得比例的基本性质 线段的比 成比例的线段 以及黄金分割 掌握平行线分线段成比例的性 质 识别图形的相似 相似多边形 能说出相似比的 概念 掌握相似三角形的判定定理和性质定理 一 选择题 四川凉山州 已知b a 则 a b a b的值是 A B C D 湖北孝感 如图 在 A B C中 A B A C A B D平分 A B C交A C于点D 若A C 则AD的长是 A B C D 第 题 第 题 湖北天门 如图 A B C为等边三角形 点E在B A 的延长线上 点D在B C边上 且E D E C 若 A B C的 边长为 A E 则B D的长为 A B C D 广西柳州 小张用手机拍摄得到甲图 经放大后得 到乙图 甲 图 中 的 线 段A B在 乙 图 中 的 对 应 线 段 是 第 题 A F GB FH C EHD E F 山东潍坊 已知矩形A B C D中 A B 在B C上取 一点E 沿A E将 A B E向上折叠 使B点落在AD上的 F点 若四边形E F D C与矩形A B C D相似 则AD等于 A B C D 第 题 第 题 江苏徐州 如图 在正方形A B C D中 E是C D的中 点 点F在B C上 且F C B C 图中相似三角形共有 A 对B 对 C 对D 对 湖北荆州 下列 的正方形网格中 小正方形的 边长均为 三角形的顶点都在格点上 则与 A B C相似 的三角形所在的网格图形是 第 题 海 南 如 图 点D在 A B C的 边A C上 要 判 定 AD B与 A B C相 似 添 加 一 个 条 件 不 正 确 的 是 A A B D CB AD B A B C C A B B D C B C D D AD A B A B A C 第 题 第 题 贵州遵义 如图 在 A B C中 E F B C A E E B S四边形B C F E 则S A B C等于 A B C D 四川宜宾 如图 在四边形A B C D中 D C A B C B A B A B AD C D A B 点E F分别为A B AD的 中 点 则 A E F与 多 边 形B C D F E的 面 积 之 比 为 A B C D 第 题 第 题 湖北襄阳 如图 A B C D是正方形 G是B C上 除 端点外 的任意一点 D E A G于点E B F D E 交A G 于点F 下列结论不一定成立的是 A A E D B F AB D E B F E F C B G F DA ED D E B G F G 山东日照 在菱形A B C D中 E是B C边上的点 连 接A E交B D于点F 若E C B E 则B F F D的值是 A B C D 黑龙江大庆 如图所示 A B C中 E F D分别是 边A B A C B C上的点 且满足A E E B A F F C 则 E F D 与 A B C的面积比为 第 题 A B C D 贵州铜仁 如图 六边形A B C D E F 六边形GH I J K L 相似比为 则下列结论正确的是 第 题 A E K B B C H I C 六边形A B C D E F的周长 六边形GH I J K L的周长 D S六边形A B C D E F S六边形G H I J K L 二 填空题 重庆 已知 A B C D E F A B C的周长为 D E F的周长为 则 A B C与 D E F的面积之比为 辽宁沈阳 已知 A B C A B C 相似比为 A B C的周长为 则 A B C 的周长为 江苏宿迁 如图 已知P是线段A B的黄金分割 点 且P A P B 若S 表示P A为一边的正方形的面积 S 表 示 长 是A B 宽 是P B的 矩 形 的 面 积 则S S 填 或 第 题 第 题 四川自贡 正方形A B C D的边长为 c m M N分 别是B C C D上两个动点 且始终保持AM MN 当BM c m时 四边形A B CN的面积最大 最大面积 为 c m 湖北随州 如图 点D E分别在A B A C上 且 A B C A E D 若D E A E B C 则A B的长 为 第 题 第 题 上海 在 A B C中 点D E分别在A B A C上 A E D B 如果A E AD E的面积为 四边形 B C D E的面积为 那么A B的长为 吉林长春 如图 在 A B C中 A B A C 点D 在边A B上 A C D B 则AD的长为 第 题 第 题 湖南岳阳 如图 A B C中 A B A C D是A B上 的一点 且AD A B D F B C E为B D的中点 若 E F A C B C 则四边形D B C F的面积为 宁夏 如图 将等边 A B C沿B C方向平移得到 A B C 若B C S P B C 则B B 第十三章 相 似 形 第 题 第 题 河南 如图 在R t A B C中 C A C B C 把 A B C绕A B边上的点D顺时针旋转 得 到 A B C A C 交A B于 点E 若AD B E 则 A D E的面积是 江苏南京 如图 在 A B C D中 AD c m C D c m E为AD上一点 且B E B C C E C D 则D E c m 第 题 第 题 辽宁本溪 如图 在 A B C D中 A B C的平分线 B E交AD边于点E 交对角线A C于点F 若A B B C 则A F A C 三 简答题 湖北恩施 如图 用纸折出黄金分割点 裁一张正 方形的纸片A B C D 先折出B C的中点E 再折出线段 A E 然后通过折叠使E B落到线段E A上 折出点B的 新位置B 因而E B E B 类似地 在A B上折出点B 使A B A B 这时B 就是A B的黄金分割点 请你证明 这个结论 第 题 上海 已知 如图 在菱形A B C D中 点E F分别 在边B C C D上 B A F D A E A E与B D交于点G 求证 B E D F 当D F F C AD D F时 求证 四边形B E F G 是平行四边形 第 题 陕西 如图 在 A B C D中 A B C的平分线B F 分别与A C AD交于点E F 求证 A B A F 当A B B C 时 求A E A C的值 第 题 湖南株洲 如图 在矩形A B C D中 A B B C 沿直线MN对折 使A C重合 直线MN交A C于O 求证 C OM C B A 求线段OM的长度 第 题 山东泰安 如图 E是矩形A B C D的边B C上一点 E F A E E F分别交A C C D于点M F B G A C 垂足 为G B G交A E于点H 求证 A B E E C F 找出与 A BH相似的三角形 并证明 若E是B C中点 B C A B A B 求EM的长 第 题 山东临沂 如图 点A F C D在同一直线上 点B 和点E分 别 在 直 线AD的 两 侧 且A B D E A D A F D C 求证 四边形B C E F是平行四边形 若 A B C A B B C 当A F为何值时 四 边形B C E F是菱形 第 题 辽宁朝阳 如图 四边形A B C D是正方形 点E是 B C边上一动点 不与B C重合 连接A E 过点E作 E F A E 交D C于点F 求证 A B E E C F 连接A F 试探究当点E在B C什么位置时 B A E E A F 请证明你的结论 第 题 第十三章 相 似 形 相 似 D C A D B C B C A C D B B B 设正方形A B C D的边长为 E为B C的中点 B E A E A B B E 又 B E B E A B A E B E A B A B 点B 是线段A B的黄金分割点 四边形A B C D是菱形 A B AD A B C AD F B A F D A E B A F E A F D A E E A F 即 B A E D A F B A E D A F B E D F D F F C AD D F D F F C AD B E D G G B F G B C D G F D B C B D C D F G F B E G F 四边形B E F G是平行四边形 在 A B C D中 AD B C A F B F B C B F是 A B C的平分线 A B F F B C A B F A F B A B A F A E F C E B A F B F B C A E F C E B A E E C A F B C A E A C A与C关于直线MN对称 A C MN C OM 在矩形A B C D中 B C OM B 又 A C B MC O C OM C B A 在R t C B A中 A B B C A C O C C OM C B A O C B C OM A B OM 第 题 四边形A B C D是矩 形 A B E E C F A E E F A E B F E C A E B B A E B A E C E F A B E E C F A BH E CM B G A C A B G B A G A BH E CM 由 知 B AH C EM A BH E CM 作MR B C 垂足为R A B B E E C A B B C MR R C A E B ME R C R MR MR E R R C EM A F D C A F F C D C F C 即A C D F 在 A B C和 D E F中 A C D F A D A B D E A B C D E F S A S B C E F A C B D F E B C E F 四边形B C E F是平行四边形 第 题 连接B E 交C F与点G 四边形B C E F是平行四边 形 当B E C F时 四 边 形 B C E F是菱形 A B C A B B C A C A B B C B G C A B C A C B B C G A B C B G C B C A C C G B C 即 C G C G F G C G F C C G A F A C F