专题四余数问题.doc

轻松学习 快乐成长 数的整除性(A)卷1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_.2. 在“2579这个数的内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_.3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_.4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_.5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_.6. 所有能被3整除的两位数的和是_.7. 已知一个五位数691能被55整除,所有符合题意的五位数是_.8. 如果六位数1992能被105整除,那么它的最后两位数是_.9. 4228是99的倍数,这个数除以99所得的商是_.10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_号.11. 173是个四位数字.数学老师说：“我在这个中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？14试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.数的整除性(B)卷 1. 一个六位数2356是88的倍数，这个数除以88所得的商是_或_.2. 123456789,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_.3. 下面一个1983位数333444中间漏写了一个数字(方框),已知这 991个 991个个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_.4. 有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_.5. 有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是_.6. 一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是_.7. 任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_.8. 有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_.9. 从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是_.10. 所有数字都是2且能被666整除的最小自然数是_位数. 100个11. 找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除，如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是多少？12只修改21475的某一位数字，就可知使修改后的数能被225整除，怎样修改？13500名士兵排成一列横队.第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）名报数；第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？14试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明. 带余除法（A）卷1小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8.正确的商是_,余数是_.2. a24=121b,要使余数最大，被除数应该等于_.3. 一个三位数被37除余17,被36除余3,那么这个三位数是_.4. 393除以一个两位数,余数为8,这样的两位数有_个,它们是_.5. 3145368765987657的积,除以4的余数是_.6. 8888乘以6666的积，除以7余数是_. 50个8 50个67. 如果时针现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈之后是_点钟.8. 甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏,从1起按下面顺序进行：甲报1、乙报2、丙报3、丁报4、乙报5、丁报6、甲报7、乙报8、丙报9，这样，报1990这个小朋友是_.9. 如果按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序，将199219921992只彩灯依次反复排列，那么_颜色的彩1991个1992灯必定要比其他颜色的彩灯少一只.10. 从7开始,把7的倍数依次写下去,一直写到994成为一个很大的数:71421987994.这个数是_位数.11幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得的弹子一样多，弹子就多12颗，如果再增加12颗弹子，那么每个学生正好分得12颗，问这班有多少个学生？原有多少颗弹子？12已知：a=1991199119911991,问：a除以13,余数是几？ 1991个199113100个7组成的一百位数,被13除后,问： (1)余数是多少？ (2)商数中各位数字之和是多少？14有一个数, 甲将其除以8,乙将其除以9.甲所得的商数与乙所得的余数之和为13.试求甲所得的余数. 带余除法（B）卷1除107后，余数为2的两位数有_.2. 27( )=( )3.上式( )里填入适当的数,使等式成立,共有_种不同的填法.3. 四位数898能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是_.4. 一串数1、2、4、7、11、16、22、29这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_.5. 22222除以13所得的余数是_. 2000个6. 小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3个石子,第四次扔4个石子，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_次.7. 七位数372的末两位数字是_时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数.8. 有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_.9. 在1,2,3,29,30这30个自然数中,最多能取出_个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数.10. 用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除.那么,最大的三位数是_.11桌面上原有硬纸片5张.从中取出若干张来,并将每张都任意剪成7张较小的纸片,然后放回桌面,像这样,取出,剪小,放回;再取出,剪小,放回;是否可能在某次放回后,桌上的纸片数刚好是1991？12. 一个自然数被8除余1,所得的商被8除也余1,再把第二次所得的商被8除后余7,最后得到一个商是a(见短除式);又知这个自然数被17除余4,所得的商被17除余15,最后得到一个商是a的2倍(见短除式).求这个自然数.8 所求自然数余1 8 第一次商余1 8 第二次商余7 a 短除式17 所求自然数余4 17 第一次商余15 2 a 短除式13某班有41名同学，每人手中有10元到50元钱各不相同.他们到书店买书,已知简装书3元一本,精装书4元一本,要求每人都要把自己手中的钱全部用完,并且尽可能多买几本书,那么最后全班一共买了多少本精装书?14. 某校开运动会,打算发给1991位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每7个空瓶可换一瓶汽水,所以不必买1991瓶汽水,但是最少要买多少瓶汽水? 余数定理1. 有一个数，除以3余数是1，除以4余数是3，这个数除以12余数是_.2. 一个两位数,用它除58余2,除73余3,除85余1,这个两位数是_.3. 学习委员收买练习本的钱,她只记下四组各交的钱,第一组2.61元,第二组3.19元,第三组2.61元,第四组3.48元,又知道每本练习本价格都超过1角,全班共有_人.4. 五年级两个班的学生一起排队出操,如果9人排一行,多出一个人；如果10人排一行，同样多出一个人.这两个班最少共有_人.5. 一个数能被3、5、7整除，若用11去除则余1，这个数最小是_.6. 同学们进行队列训练,如果每排8人,最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人.参加队列训练的学生最少有_人.7. 把几十个苹果平均分成若干份,每份9个余8个,每份8个余7个,每份4个余3个.这堆苹果共有_个.8. 一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出1个.这筐苹果至少有_个.9. 除以3余1,除以5余2,除以7余4的最小三位数是_.10. 有一筐鸡蛋,当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩一个鸡蛋；当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩.已知筐里的鸡蛋不足400个,那么筐内原来共有_个鸡蛋.