2013苏教数学理总复习高效课时作业1-2含答案.doc

一、填空题1命题“若ab，则a1b”的逆否命题是_答案：若a1b，则ab2(2011年湖南卷)“x1”是“|x|1”的_条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”等填空)解析：x1 |x|1，|x|1 x1，“x1”是“|x|1”的充分不必要条件答案：充分不必要条件3设0x，则“xsin2x1”是“xsin x1”的_条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”等填空)解析：0x，0sin x1，xsin x1，可得xsin2x1成立，反之不成立，所以，xsin2x1是xsin x1的必要而不充分条件答案：必要而不充分4a，b为非零向量，“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的_条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”等填空)解析：由ab，得ab0，f(x)(xab)(xba)x2ab(b2a2)xab，若ab，f(x)(b2a2)x，不一定是一次函数，若f(x)为一次函数，则 答案：必要而不充分5(2011年湖北卷)若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的_条件(用“充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要”等填空)解析：由ab，可得a2b2(ab)2a2b22ab，即即故(a，b)0是a与b互补的充要条件答案：充要6(2011年陕西卷)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_解析：由于方程都是正整数解，由判别式164n0得“1n4”，逐个分析，当n1、2时，方程没有整数解；而当n3时，方程有正整数解1、3；当n4时，方程有正整数解2.答案：3或47在平面直角坐标系xOy中，直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_. 解析：x(m1)y2m与mx2y8垂直 1m(m1)20 m.答案：8已知p：x1，q：1，则綈p是q的_条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选择恰当的一个填写)解析：p：x1，綈p：x1，q：1，即x1或x0.綈p q但q 綈p. 故綈p是q的充分不必要条件答案：充分不必要9设A，Bx|xb|a，若“a1”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是_解析：Ax|1x1，当a1时，Bx|b1xb1，若“a1”是“AB”的充分条件，则有1b11或1b11，所以b(2,2)答案：(2,2)二、解答题10设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.证明：(1)必要性：设方程x22axb20与x22cxb20有公共根x0，则x2ax0b20，x2cx0b20，两式相减可得x0，将此式代入x2ax0b20可得b2c2a2，故A90.(2)充分性：A90，b2c2a2，b2a2c2.将此式代入方程x22axb20，可得x22axa2c20，即(xac)(xac)0.代入方程x22cxb20，可得x22cxc2a20，即(xca)(xca)0.故两方程有公共根x(ac)所以方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.11已知命题p: 对m1,1，不等式a25a3 恒成立；命题q：不等式x2ax20有解，若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围解析：m1,1， 2 ，3对m1,1，不等式a25a3 恒成立，可得a25a33，a6或a1.故命题p为真命题时，a6或a1.又命题q：不等式x2ax20.a2 或a2 .从而命题q为假命题时，2 a2 ，命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为2 a1.12(1)是否存在实数p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；(2)是否存在实数p，使“4xp0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围解析：(1)当x2或x0，由4xp0得x，故1时，“x” “x0”p4时，“4xp0”的充分条件(2)若“4xp0”的必要条件，则x2x20的解集是4xp0的解集的子集，由题知不存在