2013新课标高三数学二轮复习专题训练---圆锥曲线.doc

2013新课标高三数学二轮复习专题训练-圆锥曲线高频考点解读椭圆的定义、标准方程、图象及几何性质：定义平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2叫做焦点，定点间的距离叫焦距。 定义式：|PF1|+|PF2|=2a, (2a|F1F2|).注：若2a=|F1F2|,动点P的轨迹是线段F1F2；若2a|F1F2|,动点P的轨迹不存在。图 形xOF1F2PyA2A1B1B2xOF1F2PyA2B2B1A111 中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程参数方程顶 点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦 点焦 距 离心率（离心率越大，椭圆越扁）准 线焦半径，通 径（为焦准距）焦点弦 焦准距双曲线的定义、标准方程、图象及几何性质：定义平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。定点F1、F2叫做焦点，定点间的距离叫焦距。 定义式：|PF1|-|PF2|=2a, (2a|F1F2|,轨迹不存在。图 形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程顶 点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦 点焦 距 离心率（离心率越大，开口越大）准 线渐近线焦半径在左支在右支在下支在上支通 径（为焦准距）焦准距抛物线的定义、标准方程、图象及几何性质：定义平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，其中Fl。图 形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx焦点在轴上，开口向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准方程准 线焦 点对称轴轴轴焦半径顶 点离心率通 径焦点弦（为焦点弦的倾斜角,当时，为通径）焦准距一、圆锥曲线的统一定义：若平面内一个动点到一个定点和一条定直线的距离之比等于一个常数，则动点的轨迹为圆锥曲线。其中定点为焦点，定直线为准线，为离心率。当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线。1.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_（答：）（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F，F的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，最大，在双曲线中，最大，。2、焦点三角形问题（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲线上的一点到两焦点的距离分别为，焦点的面积为，（1）在椭圆中， ，且当即为短轴端点时，最大为；，当即为短轴端点时，的最大值为bc；（2）对于双曲线的焦点三角形有：；。3你了解下列结论吗？（1）双曲线的渐近线方程为；（2）以为渐近线（即与双曲线共渐近线）的双曲线方程为为参数，0）。若，焦点在x轴上，若，焦点在y轴上。（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为；（4）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；（5）若OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点(6)等轴双曲线：实轴长与虚轴长相等，即a=b, 从而离心率e=.（7）抛物线的焦点为F，过F的焦点弦AB的倾斜角为，则 .以上述焦点弦AB为直径的圆与其准线相切。二。直线与圆锥曲线的位置关系： 判断直线l与圆锥曲线r的位置关系时，通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)代入圆锥曲线的r的方程：F(x,y)=0,消去y得到一个关于x的一元方程。 即，消去y得(1) 当a0,则有0，直线l与圆锥曲线相交；当=0时，直线与曲线r相切；b0）,点P（a5a,22a）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。8、在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.9、已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（）求椭圆C的方程（）当AMN的面积为时，求k的值 10、