三角形和四边形教案.doc

由小小资源吧提供 所有教学视频免费第三章 证明（三）3.1平行四边形（第一课时）教学目标：知识与技能：能够用综合法证明平行四边形性质定理及等腰梯形相关结论,并能灵活运用平行四边形的性质定理及其他相关结论.过程与方法：经历平行四边形性质、等腰梯形性质的探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力和深化对证明必要性的理解，发展学生演绎推理能力；通过辅助线的运用让学生体会在证明过程中所运用的归纳、类比和转化的数学思想方法.情感、态度与价值观：通过对已有知识的回顾与反思，让学生体会数学知识的发生发展过程，从而培养学生的严谨的科学态度.通过类比证明过程让学生体验数学活动充满探索性、创造性，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.教学重点：平行四边形的性质和等腰梯形的性质定理的证明及其应用教学难点：探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想.教学方法：引导学生回忆、总结平行四边形性质，然后渗透转化等数学思想，师生互动、导学达标.教与学互动设计：一、课前准备（我准备，我成功）6人小组，以手抄报形式，总结有关平行四边形的概念和性质，等腰梯形的概念和性质（学生根据自身的能力，从不同的角度回顾）：（1）可以进行平行四边形性质结论的汇总（2）可以进行知识体系的归纳（3）可以归纳不同的思维方法、不同的探究方法（4）也可以分析不同性质结论之间的联系，形式多样。设计意图： 在八年级上册第四章四边形性质探索中，学生们通过一些直观的方法进行了探索，学生们了解这些结论，对于这些命题，用专题总结的方式让学生们联想回忆起它们，培养学生善于观察、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；在活动中，学生通过对自己感兴趣的问题进行总结，培养学生勇于探索、团结协作的精神，极大地激发学生学习的积极性与主动性；同时，专题总结，又为学生提供了知识前后衔接的空间，引导学生将证明作为探索活动的自然延续和必要发展的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用。二、创设情境，导入新课 还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗？如何利用公理和定理证明它们呢？今天我们就来研究这个问题.三、师生互动、导学达标（一）自我展示（相信自己、亮出自己） 1、各小组派代表展示专题总结，其他同学补充，分析不同专题总结的切入点、思维方法.（多媒体展示）设计意图：利用现代教育技术手段，展示各个小组的专题总结，营造一个创新的学习环境，创造一个自由、全面发展的时空先让各小组代表发言，再互相补充，从而得到结论，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯，同时也锻炼学生的语言表达能力；同时这些知识也是后续要证明的内容，为后续学习做好准备.（二）合作探究(你助我，我帮你，共同进步）问题探究1:探究平行四边形的性质定理并给与证明（注意证法的多样性，及结论的多样性）平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：定理1:平行四边形的对边平行.(由定义得) ( 四边形ABCD是平行四边形 AB/CD,AD/BC)定理2:平行四边形的对边相等. ( 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD,AD=BC)定理3:平行四边形的对角相等 (四边形ABCD是平行四边形 ABC=CDA,BAD=BCD)定理4:平行四边形的对角线互相平分.(四边形ABCD是平行四边形 OA=OC,OB=OD推论1：夹在两条平行线间的平行线段相等.推论2：平行线间的距离处处相等【师】针对学生总结的性质提出问题：如何证明这些性质，哪些结论能够马上证明，哪些结论的证明条件不足，得出证明命题的逻辑顺序.【生】小组交流讨论，得出证明条件不足时，需要添加必要的辅助线.【师】巡视、指导学生将性质定理的证明过程写清楚，演示几名学生的证明过程.【生】相互交流，取长补短.BBDCAADCA证明定理2、3连接对角线，证明三角形全等即可 证明定理3直接用两直线平行同旁内角互补，及同角的补角相等 证明定理4直接证两个小三角形全等O设计意图：以小组合作的形式，分小组探究验证，每一小组选择一个不同的的任务，对平行四边形的各个性质进行证明。小组间交流展示证明思路、一题多解等.注意（1）平行四边形的定义既是性质又是判定，可直接应用；（2）帮助学生进一步体验几何证明的基本要求和格式，提高其准确表达论证过程的技能.在得出结论的同时，还可以得到欲证结论以外的结果，如在证明“平行四边形的对边相等”后提出问题“你还能得到什么结论？让学生意识到证明也是发现新结论的有效方法之一.问题探究2：平行四边形性质定理的应用（等腰梯形的性质与判定的证明）(1)证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等.【师】引导学生分析条件和结论之间的关系，启发学生联想在什么图形中有两个角相等（等腰三角两底角相等、全等三角形两角相等）.【生】学生独立思考，完成证明过程.【师】师巡视、指导学生完成证明过程，并将几个学生的结果演示.【生】学习其他学生优点，克服自生问题，提高分析问题、解决问题的能力.FEDCBAEDCBA法1：作一腰的平行线化等腰梯形为平行四边形和等腰三角形法2：作高化等腰梯形为矩形和两个全等的直角三角形（2）若连接对角线AC,BD，你还能得出什么结论？（等腰梯形的两条对角线相等）.【师】引导学生观察图形和证明过程，看能否得出其它结论.【生】积极思考，发表个人看法，其它学生注意倾听，互相纠正，得出正确结论.【师】“等腰梯形在同一底上的两个角相等.”的逆命题成立吗？如果成立，请你给予证明；如果不成立，请说明理由.（结论：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）【生】小组交流，得出逆命题，然后小组合作探究证明命题的方法，并完成证明.【师】“等腰梯形的两条对角线相等”的逆命题成立吗？如果成立，请你给予证明；如果不成立，请说明理由.（结论：对角线相等的梯形是等腰梯形）作对角线的平行线将等腰梯形转化为平行四边形和等腰三角形，然后借助平行四边形的性质和三角形全等等知识点解决问题.【生】小组交流，得出逆命题，然后小组合作探究证明命题的方法，并完成证明.EDCBA明设计意图：由问题情境出发，引导学生验证等腰梯形性质（等腰梯形在同一底上的两个角相等）及判定，并展示证明思路，明白等腰梯形与所学知识（平行四边形、等腰三角形、全等三角形）之间的联系，渗透数学思想方法（把等腰梯形转化为平行四边形和三角形来处理），学生经历了“探索发现猜想证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用，意识到证明是探索活动的自然延续和必要发展。第3题图（三）当堂达标测评（我查、我评、我收获）1.在ABCD中，ABCD的值可能是（ ） A.1234 B.1221 C.1122 D.21212.ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ） 第4题图ABCDA.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm3.如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AD2， BC6，B60，则梯形ABCD的周长是（ ）第5题图ABCDOFEA12 B14 C16 D184.如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD25，则BAD的大小是A40 B45 C50 D605.如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？设计意图：根据课时内容，精选典型题目作为达标测评题，通过检测了解达标情况，从中捕获信息及时调整教学，发现问题及时弥补.ABCDFE（四）拓展空间(我开阔 我丰富）1.已知:在ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.线段BE与DF之间有什么关系?请证明你的结论. 若去掉题设中的AF=CE,请添加一个条件使BE与DF有以上同样的性质.2. 设等腰梯形的上底为a，下底为b，腰为c.（1） 在等腰梯形中作一个腰为c的等腰三角形，并证明你的作法的合理性；（2） 如果 ，那么在等腰三角形中能作几个腰为c且互不重合的等腰三角形？如果呢？设计意图：针对九年级学生素质的差异，进行了分层训练，这样做既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。四、反思感悟: 谈谈本节课的收获？1.本节课学习的数学知识是_2.本节课的学习方法是_设计意图：达标情况检测后，让学生畅所欲言，谈自己的想法，切身感受在活动的过程中的实际收获，在反思中不断提升自己。在此基础上帮助同学们归纳知识要点，构建知识网络。让学生主体作用得到充分发挥，让学生真正从被动学习转到主动学习.五、布置作业1、 课本习题3.1 T1、T22、 体会本堂课你所获得成功的经验，写好数学日记，同学交流。设计意图：让学生写“数学日记”这种作业形式，能够培养学生善于归纳总结的能力，逐步养成良好的学习习惯。六、板书设计：平行四边形（1）问题探究1：平行四边形的性质 问题探究2：等腰梯形的性质及判定（即 平行四边形性质的应用）七、教学反思:在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理，各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。具体体现在： 1、 创造性地使用教材.在八年级上册第四章四边形性质探索中，学生们通过一些直观的方法进行了探索，学生们了解这些结论，对于这些命题，用专题总结的方式让学生们联想回忆起它们，在活动中，学生通过对自己感兴趣的问题进行总结，极大地激发学生学习的积极性与主动性；同时，专题总结，又为学生提供了知识前后衔接的空间，引导学生将证明作为探索活动的自然延续和必要发展的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用。2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。通过专题总结以及问题的证明，为学生提供展示自己聪明才智的机会，学生在自主探索、合作交流的过程中，发现问题、分析问题、解决问题，这样做既有利于发展学生的理解、分析、概括、想象等创新思维能力，又有利于学生表达、动手、协作、等实践能力的提高，促进学生全面发展，力求实现教学过程与教学结果并重，