多项式乘以多项式 平方差公式教案.doc

课前小测 随堂检测随堂检测 1 单项式和单项式相乘 把它们的 分别相乘 对于只在一个单项式 中出现的字母 则连同它的指数一起积得一个 2 单项式和多项式相乘 用单项式去乘多项式的 再把所得的积 3 化简 32 2 3 xx 的结果是 A 5 6x B 5 3x C 5 2x D 5 6x 4 下列运算正确的是 A 2a a 3a B 2a a 1 C 2a a 3 2 a D 2a a a 5 化简 1 3 1 9 2 yxxy 典例分析典例分析 例题例题 计算 1 42 5 22 xxxxx 分析 单项式乘法运算是以幂的运算为基础 计算时应注意 先进行系数运算 按运算 顺序进行 凡是在单项式中出现的字母 在结果中也应全有 不能漏项 注意符号 合并同类项的结果按某字母的降幂排列 解 1 42 5 22 xxxxx 222 11 45 25 15 xxxxxxxx 2323 20105xxxxx xxx20116 23 拓展提高拓展提高 1 若 2 21mm 则 2 242007mm 的值是 2 卫星绕地球的运转速度为sm 109 7 3 求卫星绕地球运转s 5 102 的运行路程 3 解方程 12 52 1 2 xxxx 4 先化简 再求值 5 1 3 xx 其中2 x 5 先化简 再求值 22 3 2 1xxx xx 其中3x 体验中考体验中考 1 2009 年江苏省 若 2 320aa 则 2 526aa 2 2009 年嘉兴市 下列运算正确的是 A baba 2 2B baba 2 2 C baba22 2 D baba22 2 3 2009 年衡阳市 已知33 yx 则yx35 的值是 A 0 B 2 C 5 D 8 4 2009 贺州 计算 3 1 2 1 4 aa 整式的乘法 二 整式的乘法 二 目标目标 探索并了解多项式与多项式相乘的法则 会运用它们进行计算 重点难点重点难点 多项式与多项式相乘是重点 去括号时符号的确定是难点 教学过程教学过程 一 直接导入一 直接导入 前面我们学习了单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 那么怎样进行多项式与多项 式的乘法呢 二 多项式乘多项式的法则二 多项式乘多项式的法则 为了扩大街心花园的绿地面积 把一块长 a 米 宽 m 米的长方形绿地增长 b 米 加宽 n 米 你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积 方法一 由长乘宽得 绿地的面积为 a b m n 米 2 方法二 由四小块的面积相加得 绿地的面积为 am an bm bn 米 2 因此 a b m n am an bm bn 这个等式的右边是怎样从左边得到的呢 仔细地观察 我们可以发现 a b m n 的结果可以看作由 a b 中的每一项乘 m n 中 的每一项 再把所得的积相加而得到的 即 a b m n am an bm bn 根据上面的分析 请你总结多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得 的积相加 的积相加 三 例题三 例题 例 1 计算 1 3x 1 x 2 2 x 8 x y 3 x y x2 xy y2 分析 这是什么运算 怎样进行这样的运算 解 1 3x 1 x 2 3x x 3x 2 1 x 1 2 3x2 6x x 2 3x2 7x 2 2 x 8 x y x x xy 8xy 8y2 x2 9xy 8y2 3 x y x2 xy y2 x3 x2y xy2 x2y xy2 y3 x3 y3 注意 去括号时要注意符号的变化 五 课堂小结五 课堂小结 这节课我们学习了多项式与多项式相乘 在计算的过程中要准确地运用法则 注意去 括号时符号的变化 巩固练习 多项式与多项式相乘 一 选择题 1 计算 2a 3b 2a 3b 的正确结果是 A 4a2 9b2B 4a2 9b2C 4a2 12ab 9b2 D 4a2 12ab 9b2 2 若 x a x b x2 kx ab 则 k 的值为 A a bB a bC a bD b a 3 计算 2x 3y 4x2 6xy 9y2 的正确结果是 A 2x 3y 2B 2x 3y 2C 8x3 27y3D 8x3 27y3 4 x2 px 3 x q 的乘积中不含 x2项 则 A p qB p qC p qD 无法确定 5 若 0 x 1 那么代数式 1 x 2 x 的值是 A 一定为正B 一定为负C 一定为非负数D 不能确 定 6 计算 a2 2 a4 2a2 4 a2 2 a4 2a2 4 的正确结果是 A 2 a2 2 B 2 a2 2 C 2a3D 2a6 7 方程 x 4 x 5 x2 20 的解是 A x 0B x 4C x 5D x 40 8 若 2x2 5x 1 a x 1 2 b x 1 c 那么 a b c 应为 A a 2 b 2 c 1B a 2 b 2 c 1 C a 2 b 1 c 2D a 2 b 1 c 2 9 若 6x2 19x 15 ax b cx b 则 ac bd 等于 A 36B 15C 19D 21 10 x 1 x 1 与 x4 x2 1 的积是 A x6 1B x6 2x3 1C x6 1D x6 2x3 1 二 填空题 1 3x 1 4x 5 2 4x y 5x 2y 3 x 3 x 4 x 1 x 2 4 y 1 y 2 y 3 5 x3 3x2 4x 1 x2 2x 3 的展开式中 x4的系数是 6 若 x a x 2 x2 5x b 则 a b 7 若 a2 a 1 2 则 5 a 6 a 8 当 k 时 多项式 x 1 与 2 kx 的乘积不含一次项 9 若 x2 ax 8 x2 3x b 的乘积中不含 x2和 x3项 则 a b 10 如果三角形的底边为 3a 2b 高为 9a2 6ab 4b2 则面积 三 解答题 1 计算下列各式 1 2x 3y 3x 2y 2 x 2 x 3 x 6 x 1 3 3x2 2x 1 2x2 3x 1 4 3x 2y 2x 3y x 3y 3x 4y 2 求 a b 2 a b 2 4ab 的值 其中 a 2002 b 2001 3 2 2x 1 2x 1 5x x 3y 4x 4x2 y 其中 x 1 y 2 5 2 4 解方程组 x 1 2y 1 2 x 1 y 1 x 2 y 6 y x 4 四 探究创新乐园 1 若 x2 ax b 2x2 3x 1 的积中 x3的系数为 5 x2的系数为 6 求 a b 2 根据 x a x b x2 a b x ab 直接计算下列题 1 x 4 x 9 2 xy 8a xy 2a 五 数学生活实践 一块长 am 宽 bm 的玻璃 长 宽各裁掉 cm 后恰好能铺盖一张办公桌台 面 玻璃与台面一样大小 问台面面积是多少 六 思考题 请你来计算 若 1 x x2 x3 0 求 x x2 x3 x2000的值 平方差公式平方差公式 目标目标 1 经历探索平方差公式的过程 会验证平方差公式 2 明确平方差公式的结 构特征 并能正确地运用公式进行计算 重点难点重点难点 平方差公式及其应用是重点 平方差公式的结构特点及灵活运用是难点 教学过程教学过程 一 情景导入一 情景导入 前面我们学习了多项式与多项式的乘法 回忆一下 怎样进行多项式与多项式的乘法 计算下列多项式的积 1 x 1 x 1 2 m 2 m 2 3 2x 1 2x 1 4 x 5y x 5y 观察上述算式 它们有什么特征 它们都是两个数的和与差的积 解 1 x 1 x 1 x2 x x 1 x2 12 2 m 2 m 2 m2 2m 2m 2 2 m2 22 3 2x 1 2x 1 2x 2 2x 2x 1 2x 2 12 4 x 5y x 5y x2 5y x x 5y 5y 2 x2 5y 2 二 平方差公式二 平方差公式 看看计算的结果 你发现了什么规律 两个数的和与差的积等于这两个数的平方差 两个数的和与差的积等于这两个数的平方差 你用字母表示上述规律吗 a b a b a2 b2 事实上 a b a b a2 ab ab b2 a2 b2 我们还可以用下面的图来验证 从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形 如图 1 把阴影部分再剪掉拼到 剩余的部分上得到图 2 请你用图 1 图 2 进行说明 a a b b b a a b 图 1 图 2 图 1 的面积是 a2 b2 图 2 的面积是 a b a b 因此 a b a b a2 b2 我们称它为平方差公式平方差公式 注意 公式的左边是两个二项式相乘 其中有一项完全相同 另一项互为相反数 公式中的 a b 可以是数 也可以是式 单项式或多项式 三 例题三 例题 例 1 运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 分析 这些式子有什么特点 相当于平方差公式中 a b 的是什么 套用公式的结果是 什么 解 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x 2 4 2 b 2a 2a b 2a b 2a b 2a2 b2 4a2 b2 3 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 反思 套用公式的结果是 相同项 的平方减去 相反项 的平方 例 2 计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 分析 1 能够运用平方差公式计算吗 怎样变形呢 2 这个式子有什么特点 解 1 102 98 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 2 y 2 y 2 y 1 y 5 y2 22 y2 5y y 5 y2 4 y2 4y 5 4y 1 反思 对 2 题 你还有其它的变形方式吗 y 2 y 2 y 1 y 5 y2 22 y 1 y 1 5 y 1 运用平方差公式 有时要进行适当的变形 五 课堂小结五 课堂小结 1 平方差公式是怎样的 用语言怎么叙述 2 运用平方差公式要注意些什么 要明确公式的特点 公式中的 a b 可以是数 也可以是式 单项式或多项式 有时要进行适当的变形 巩固练习 A 卷 基础题卷 基础题 一 选择题一 选择题 1 平方差公式 a b a b a2 b2中字母 a b 表示 A 只能是数 B 只能是单项式 C 只能是多项式 D 以上都可以 2 下列多项式的乘法中 可以用平方差公式计算的是 A a b b a B a b a b C a b b a D a2 b 1 3 1 3 b2 a 3 下列计算中 错误的有 3a 4 3a 4 9a2 4 2a2 b 2a2 b 4a2 b2 3 x x 3 x2 9 x y x y x y x y x2 y2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 若 x2 y2 30 且 x y 5 则 x y 的值是 A 5 B 6 C 6 D 5 二 填空题二 填空题 5 2x y 2x y 6 3x2 2y2 9x4 4y4 7 a b 1 a b 1 2 2 8 两个正方形的边长之和为 5 边长之差为 2 那么用较大的正方形的面积减去较小的正 方形的面积 差是 三 计算题三 计算题 9 利用平方差公式计算 20 19 10 计算 a 2 a2 4 a4 16 a 2 2 3 1 3 B 卷 提高题卷 提高题 一 七彩题一 七彩题 1 多题 思路题 计算 1 2 1 22 1 24 1 22n 1 1 n 是正整数 2 3 1 32 1 34 1 32008 1 4016 3 2 2 一题多变题 利用平方差公式计算 2009 2007 20082 1 一变 利用平方差公式计算 2 2007 20072008 2006 2 二变 利用平方差公式计算 2 2007 2008 2006 1 三 实际应用题三 实际应用题 4 广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪 经统一规划后 南北方向要缩短 3 米 东西 方向要加长 3 米 则改造后的长方形草坪的面积是多少 四 经典中考题四 经典中考题 5 2007 泰安 3 分 下列运算正确的是 A a3 a3 3a6 B a 3 a 5 a8 C 2a2b 4a 24a6b3 D a 4b a 4b 16b2 a2 1 3 1 3 1 9 参考答案参考答案 A 卷卷 一 1 D 2 C 点拨 一个算式能否用平方差公式计算 关键要看这个算式是不是两个数的和与 这两个数的差相乘的形式 选项 A B D 都不符合平方差公式的结构特征 只有选 项 C 可以用平方差公式计算 故选 C 3 D 点拨 3a 4 3a 4 3a 2 42 9a2 16 2a2 b 2a2 b 2a2 2 b2 4a4 b2 3 x x 3 32 x2 9 x2 x y x y x y x y x2 y2 x2 y2 故选 D 4 C 点拨 因为 x y x y x2 y2 又 x2 y2 30 x y 5 所以 5 x y 30 x y 6 故选 C 二 5 4x2 y2 点拨 2x y 2x y 2x 2 y2 4x2 y2 6 3x2 2y2 点拨 因为 3x2 2y2 3x2 2y2 3x2 2 2y2 2 9x4 4y4 所以本题应填写 3x2 2y2 7 a b 1 点拨 把 a b 1 转化为 a b 1 把 a b 1 转化为 a b 1 可得 a b 1 a b 1 a b 1 a b 1 a2 b 1 2 8 10 点拨 设较大的正方形的边长为 a 较小的正方形的边长为 b 则 a b 5 a b 2 所求的面积差为 a2 b2 而 a b a b a2 b2 故 a2 b2 10 三 9 解 20 19 20 20 202 2 400 399 2 3 1 3 2 3 2 3 2 3 4 9 5 9 点拨 先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差 再利用平方差公式计算 10 解 a 2 a2 4 a4 16 a 2 a 2 a 2 a2 4 a4 16 a2 4 a2 4 a4 16 a4 16 a4 16 a8 162 a8 256 点拨 根据题中因式的结构特征 依次运用平方差公式进行计算 B 卷卷 一 1 解 1 2 1 22 1 24 1 22n 1 1 2 1 2 1 22 1 24 1 22n 1 1 22 1 22 1 24 1 22n 1 1 24 1 24 1 22n 1 1 22n 2