2015数学建模培训模拟训练一.pdf

模拟训练一模拟训练一 请从以下两题任选一题 A A 题题 房价调控房价调控 近十年来 我国房地产市场发展迅猛 由于受供需矛盾 投资渠道狭窄 通货膨胀导致货币贬值等因素的影响 不少城镇居民将房产作为用来保值增 值的投资工具 导致房屋销售价格过快上涨 尤其是在 2009 年 房价以惊人 的速度飚升 给人民群众正常生活造成严重影响 为此 国务院从 2010 年初 开始到 2010 年中期 相继出台了一系列针对房地产的调控政策 以抑制房价 的飞涨 俗称 国十条 从 2012 年 6 月开始 房价再次出现强劲涨势 迫 使国务院于 2013 年 4 月起在原有限购政策的基础上再次加码 推出更为严厉 的调控措施 俗称 国五条 北京市近年来的房价变化情况是全国各大中城市的一个缩影 表 1 5 列出北京市近年来新建商品住宅平均销售价格的部分数据 表 1 北京市 2009 年新建商品住宅平均售价 单位 元 平方米 1 月 1 2 月 1 3 月 1 4 月 1 5 月 1 6 月 1 7 月 1 8 月 14020 14226 15124 15593 16510 16967 17478 18113 1 9 月 1 10 月 1 11 月 1 12 月 19109 19750 20515 21305 表 2 北京市 2010 年新建商品住宅平均销售价格指数 环比上月 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 102 0 101 9 102 0 102 6 100 9 100 0 100 3 100 0 100 1 100 0 100 0 100 2 表 3 北京市 2011 年新建商品住宅平均销售价格指数 环比上月 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 100 0 99 9 99 8 99 8 99 9 100 0 99 9 99 7 99 8 99 8 99 9 99 9 表 4 北京市 2012 年新建商品住宅平均销售价格指数 环比上月 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 99 9 99 9 99 6 99 9 100 0 100 3 100 3 100 1 100 1 100 2 100 6 100 8 表 5 北京市 2013 年新建商品住宅平均销售价格指数 环比上月 1 月 2 月 3 月 101 6 102 4 102 7 请你们利用上述数据 通过建立数学模型 回答如下问题 问题问题 1 1 测算出北京市从 2009 年 2 月至 2013 年 3 月期间每个月新建商品住 宅的平均售价 问题问题 2 2 以北京市新建商品住宅的平均售价为例 说明 国十条 对抑制房 价上涨起到什么样的作用 问题问题 3 3 如果当前不推出更为严厉的调控措施 预测北京市新建商品住宅平 均售价在 2013 年底将达到什么样的水平 B 题题 箱子的摆放策略箱子的摆放策略 某企业使用叉车运输底面为长方形的箱子 这些箱子放在叉车的正方形底板 上 箱子的规格是统一的 所有箱子的长方形底面的形状相同 通常在一次运输 上 规定箱子只能像图中这样横着放 或者竖着放 如图所示 叉车置放箱子的 底板是一个边长为 1 1 米的正方形 下图所示的便是一种可行的摆放方法 但不 一定是最优的 现在这个企业需要你们帮助建立一个通用的优化模型 使得给定 长方形箱子的长和宽之后 利用这个模型就能算出该如何摆放箱子 不需考虑箱 子的高度 即只考虑摆放一层箱子 才能使得一次摆放的箱子数量最多 问题问题 1 如果箱子不允许超出叉车底板 如上图所示情形 也不允许长方形箱子 相互重叠 建立优化模型 考虑如何摆放这些箱子 才能使摆放的箱子数量最多 对于下表中型号 1 的箱子 最多可以摆放多少个箱子 该如何摆放 如果你 们能画出摆放示意图 那么将有助于这个企业更快地理解你们的方法 利用你们构建的模型 再分别计算型号 2 和型号 3 的箱子最多可以摆放多少 个箱子 该如何摆放 长 米 宽 米 箱子型号 1 0 3 0 24 箱子型号 2 0 6 0 4 箱子型号 3 0 3 0 2 问题问题 2 假设箱子的密度都是均匀的 允许箱子在正方形底板的上方 左边 右 边部分超出底板 下方紧靠叉车壁 不能超出 但不至于掉落出叉车底板 对于 这种情况 请谈谈你们的想法 大家只需要选择一题做 格式要求如下 全国大学生数学建模全国大学生数学建模 竞赛论文格式规范竞赛论文格式规范 本科组参赛队从 A B 题中任选一题 专科组参赛队从 C D 题中任选一题 论文用白色 A4 纸单面打印 上下左右各留出至少 2 5 厘米的页边距 从左侧从左侧 装订 装订 论文第一页为承诺书 具体内容和格式见本规范第二页 论文第二页为编号专用页 用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号 具体 内容和格式见本规范第三页 论文题目和摘要写在论文第三页上 从第四页开始是论文正文 论文从第三页开始编写页码 页码必须位于每页页脚中部 用阿拉伯数字从 1 开始连续编号 论文不能有页眉 论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志 论文题目用三号黑体字 一级标题用四号黑体字 并居中 二级 三级标题 用小四号黑体字 左端对齐 不居中 论文中其他汉字一律采用小四号宋 体字 行距用单倍行距 打印时应尽量避免彩色打印 提请大家注意 摘要应该是一份简明扼要的详细摘要 包括关键词 在整 篇论文评阅中占有重要权重 请认真书写 注意篇幅不能超过一页 且无需 译成英文 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣 进行初步筛选 论文应该思路清晰 表达简洁 正文尽量控制在 20 页以内 附录页数不限 引用别人的成果或其他公开的资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的 参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出 正文引用处用 方括号标示参考文献的编号 如 1 3 等 引用书籍还必须指出页码 参考文 献按正文中的引用次序列出 其中书籍的表述方式为 编号 作者 书名 出版地 出版社 出版年 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为 编号 作者 论文名 杂志名 卷期号 起止页码 出版年 参考文献中网上资源的表述方式为 编号 作者 资源标题 网址 访问时间 年月日 在不违反本规范的前提下 各赛区可以对论文增加其他要求 如在本规范要 求的第一页前增加其他页和其他信息 或在论文的最后增加空白页等 从 承诺书开始到论文正文结束前 各赛区不得有本规范外的其他要求 否则一 律无效 本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会 注 赛区评阅前将论文第一页取下保存 同时在第一页和第二页建立 赛区评阅编号 由 各赛区规定编号方式 赛区评阅纪录 表格可供赛区评阅时使用 各赛区自行决定是否在 评阅时使用该表格 评阅后 赛区对送全国评阅的论文在第二页建立 全国统一编号 编 号方式由全国组委会规定 与去年格式相同 然后送全国评阅 论文第二页 编号页 由 全国组委会评阅前取下保存 同时在第二页建立 全国评阅编号 2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 包括电话 电子邮 件 网上咨询等 与队外的任何人 包括指导教师 研究 讨论与赛题有关的问 题 我们知道 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 如果引用别人的成果或其他 公开的资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出 我们郑重承诺 严格遵守竞赛规则 以保证竞赛的公正 公平性 如有违反 竞赛规则的行为 我们将受到严肃处理 我们参赛选择的题号是 从 A B C D 中选择一项填写 我们的电子文件名 所属学校 请填写完整的全名 参赛队员 打印并签名 1 2 3 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 日期 2015 年