全国中考数学压轴题精选精析(五).doc

厦门学子家教顾问机构 专攻名校高效学习辅导系列材料2008年全国中考数学压轴题精选精析（五）41（08浙江宿迁27题）（本题满分12分）如图，的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在上运动(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与相切；(2)当直线与相切时，求所在直线对应的函数关系式；第27题(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值（08浙江宿迁27题解析）解：(1) 四边形为正方形 、在同一条直线上 直线与相切；第27题图1(2)直线与相切分两种情况: 如图1, 设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)第27题图2由得，故直线的函数关系式为；如图2, 设点在第四象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)由得，故直线的函数关系式为.(3)设,则,由得.42（08浙江台州24题）如图，在矩形中，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为（1）求的度数；（2）当取何值时，点落在矩形的边上？（3）求与之间的函数关系式；当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？DQCBPRA（第24题）BADC（备用图1）BADC（备用图2）（08浙江台州24题解析）解：（1）如图，四边形是矩形，DQCBPRA（第24题）又，DQCBPRA（图1）（2）如图1，由轴对称的性质可知，由（1）知，在中，根据题意得：，解这个方程得：（3）当点在矩形的内部或边上时，DQCBPRA（图2）FE，当时，当在矩形的外部时（如图2），在中，又，在中，当时，综上所述，与之间的函数解析式是：矩形面积，当时，函数随自变量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面积的的值，而，所以，当时，的值不可能是矩形面积的；当时，根据题意，得：，解这个方程，得，因为，所以不合题意，舍去所以综上所述，当时，与矩形重叠部分的面积等于矩形面积的42（08浙江温州24题）（本题14分）如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；ABCDERPHQ（第24题图）（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由（08浙江温州24题解析）（本题14分）解：（1），点为中点，（2），即关于的函数关系式为：（3）存在，分三种情况：ABCDERPHQM21当时，过点作于，则，ABCDERPHQ，ABCDERPHQ当时，当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，综上所述，当为或6或时，为等腰三角形43(08安徽省卷23题)（本题满分 14 分）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0a3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4a）千米/时。若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？【解】若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？【解】下列图象中，分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。第23题图(08安徽省卷23题解析)解：（1）若二分队在营地不休息，则a0，速度为4千米/时，行至塌方处需（小时）因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+8（小时）3分（2）一分队赶到A镇共需+17（小时）（）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4+a5，即a=1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；5分（）若二分队在塌方处不停留，则（4+a）(7a)=30，即a23a+20,解得a1=1，a2=2均符合题意。答：二分队应在营地休息1小时或2小时。（其他解法只要合理即给分）8分(3)合理的图像为（b）、（d）. 12分 图像（b）表明二分队在营地休息时间过长（2a3），后于一分队赶到A镇；图像（d）表明二分队在营地休息时间恰当（1a2），先于一分队赶到A镇。14分44（08北京市卷24题）（本题满分7分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；1Oyx2344321-1-2-2-1（3）连结，求与两角和的度数解：（1）（2）（3）（08北京市卷24题解析）解：（1）沿轴向上平移3个单位长度后经过轴上的点，设直线的解析式为在直线上，解得直线的解析式为1分抛物线过点，解得抛物线的解析式为2分1Oyx2344321-1-2-2-1PEBDACF图1（2）由可得，可得是等腰直角三角形，如图1，设抛物线对称轴与轴交于点，过点作于点可得，在与中，解得点在抛物线的对称轴上，点的坐标为或5分（3）解法一：如图2，作点关于轴的对称点，则连结，1Oyx2344321-1-2-1BDACF图2可得，由勾股定理可得，又，是等腰直角三角形，1Oyx2344321-1-2-2-1BDACF图3即与两角和的度数为7分解法二：如图3，连结同解法一可得，在中，在和中，即与两角和的度数为7分45（08北京市卷25题）（本题满分8分）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DCGPABEF图2DABEFCPG图1请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）解：（1）线段与的位置关系是 ； （2）（08北京市卷25题解析）解：（1）线段与的位置关系是；2分（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化证明：如图，延长交于点，连结是线段的中点， DCGPABEFH由题意可知， ，四边形是菱形，由，且菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，可得 四边形是菱形， ，即，6分（3）8分46（08湖北鄂州27题）（1）如图13，是抛物线图象上的三点，若三点的横坐标从左至右依次为1，2，3求的面积（2）若将（1）问中的抛物线改为和，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下的面积（3）现有一抛物线组：；依据变化规律，请你写出抛物线组第个式子的函数解析式；现在轴上有三点经过向轴作垂线，分别交抛物线组于；记为，为，为，试求的值（4）在（3）问条件下，当时有的值不小于，请探求此条件下正整数是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由1yxO23ABC图13（08湖北鄂州27题解析）（1）1分3分（2）4分5分（3）由规律知：或写成（）6分由（1）（2）知：8分（4）存在由上知：9分10分解得又11分存在的最大值，其值为12分47（08湖北黄石27题）（本小题满分10分）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设直线交轴于点在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ABCOxy（08湖北黄石27题解析）（1）设抛物线解析式为，把代入得，顶点（2分）（2）假设满足条件的点存在，依题意设，由求得直线的解析式为，它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则则，点到的距离为又（4分）平方并整理得：存在满足条件的点，的坐标为（6分）（3）由上求得若抛物线向上平移，可设解析式为ABCOxyDFHPE当时，当时，或（8分）若抛物线向下移，可设解析式为由，有，向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长（10分）48（08湖北襄樊25题）（本小题满分12分）如图15，四边形是矩形，将矩形沿直线折叠，使点落在处，交于（1）求的长；（2）求过三点抛物线的解析式；（3）若为过三点抛物线的顶点，一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间（秒）为何值时，直线把分成面积之比为的两部分？（08湖北襄樊25题解析）解：（1）四边形是矩形，（1分）又，（2分），即，解之，得（3分）（2）如图4，过作于，（4分），（5分）因点为坐标原点，故可设过三点抛物线的解析式为解之，得（7分）（3）抛物线的对称轴为，其顶点坐标为设直线的解析式为，则解之，得（9分）设直线交直线于，过作于或，或，或或，即或，（10分）直线的解析式为当时，直线的解析式为当时，当秒或秒时，直线把分成面积之比为的两部分（12分）说明：只求对一个值的给11分49（08湖北孝感25题）（本题满分12分）锐角中，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为AABBCCMMNNPPQQDD（第25题图1）（第25题图2）（1）中边上高 ；（2分）（2）当 时，恰好落在边上（如图1）；（4分）（3）当在外部时（如图2），求关于的函数关系式（注明的取值范围），并求出为何值时最大，最大值是多少？（6分）（08湖北孝感25题解析）解：（1）；2分（2）（或）；6分（3）设分别交于，则四边形为矩形ABCMNPQD（第25题图2）GEF设，交于（如图2），即8分10分配方得：11分当时，有最大值，最大值是612分注意：1按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数50（08湖南长沙26题）（本题满分10分）如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.（1）当BAD=75时，求的长；（2）求证：BCADFE；ABCDEFO（3）设AB=，求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式，并指出为何值时，L取得最大值.（08湖南长沙26题解析）(1)连结OB、OC，由BAD=75，OA=OB知AOB=30，（1分）AB=CD，COD=AOB=30，BOC=120，（2分）故的长为（3分）(2)连结BD，