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模拟题2一、填空题：（415分）1用作为近似值有 位有效数字。2设有三个近似数：a=2.31，b=1.93，c=2.24，它们都有三位有效数字。计算， 。3算法是数值稳定的是指： 。 4已知，用线性插值计算 ，其截断误差 。5在0，1上的伯恩斯坦多项式 。6在0，1上的最佳一次逼近多项式 。7设为Legendre多项式，则 。8用梯形公式计算 ，其误差 。9近似公式至少具有 次代数精度。10数值微分的中点公式 ，其中 。11设，则 ， 。12设，则 ，当 时，矩阵A是病态的。13给出一阶定常迭代法收敛的两个充分条件： ； 。14设方程组，用Jacobi迭代法解此方程组，其迭代矩阵为迭代 (选择“收敛”或“不收敛”填空)。15解一元非线性方程的迭代法的收敛性与 和 有关。二、已知函数是一个多项式，完成下面的差商表，并按差商表求。 （10分）xif(xi)一阶差商二阶差商三阶差商012345-7-452665128三、请把下面对“曲线拟合的最小二乘法”的描述补充完整。（10分）设(是Ca，b上线性无关函数族)，。如果只在一组离散点xi，i=0,1,2,m（nm）上给定，(i=0,1,2,m)。到数据(xi，yi)，i=0,1,2,m上关于权函数的曲线拟合的最小二乘法即是在中找一函数，使得设，则为法方程的解，其中， 四、用Gauss消去法解线性方程组：解题过程要体现其算法，同时写出其系数矩阵的LU分解。（10分）五、写出用切线法
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