数学实验结课要求.doc

数学试验课结课要求一、理论阐述：1、 请简述Matlab的组成部分及功能。（10）2、 请比较Matlab语言与C/Basic语言在语法上（如数据类型、变量、运算、表达式、函数等）的差异。(25)3、 请简述Matlab中绘图的类型及常用函数。(10)4、 在微积分运算中，解析解与数值解有何区别？分别在什么情况下使用？另解析解的符号表达式如何转化为数值解。(10)5、 请阐述插值与拟合在使用上的差别。分别简述常用的插值与拟合方法有哪些。(15)6、 在微分方程运算中，数值解与解析解有何区别？数值解有哪些计算方法？用法有何不同？(10)7、 观察自然和社会现象中，列举2-3例动态平衡系统的例子。（20）二、实验习题数学实验(Matlab)习题一、目标：1、 了解在matlab中解析几何向量运算的表示方法2、 了解图形绘制的基本函数3、 掌握线性代数有关内容的基本运算。4、 掌握微积分、微分方程有关内容的基本运算。第一节 空间解析几何基础实验1、向量运算（1）用元素输入法创建向量X1=（-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 45 6 ）。（2）用冒号输入法创建向量X2=（2 4 6 8 10 12 14 16 18 20）。（3）用等分取值法创建向量X3，其初值为0，终值为2*pi，共20个元素。（linspace）（4）用随机输入法创建8维 整数向量X4。（rand）（5）取X1的绝对值大于3的元素构成向量X5。（abs）（6）建立三角函数表阵S。第一列为自变量X3的元素，第二列是对应y=sin（x）的值。（S= X3 sin(X3) ）（7）作向量的运算：X7=4X1+7X2（8）作向量的点积 X8=X1X2。（dot）（9）取X1和X2的前三个元素做向量的叉积X9。（cross）2、函数绘图（1）画出上节第六小题作出的正弦曲线的图形（plot(x,y)）.（2）在同一图中绘制y=sin（x），z=cos（x）的曲线，x0，2*pi（3）定义符号函数：f1(x)=1/(x-0.3)2+0.01)+1/(x-0.9)2+0.04)-6在（0，1）区间上绘制曲线图。（ezplot）（4）用不同的颜色和线型画出f1=3x2; f2=e2x; f3=cos(4x-6); f4=xsin(2x); f5=ln(x2+3x); f6=2x3+4x2-6x+1函数23的多子图（subplot fplot）。（5）绘制概率曲线：y=e-x2。（6）适当选取t的范围，分别绘制下列极坐标图形：（polar）阿基米德螺线：r=1.5t，0 t 4*pi.对数螺线：r=e0.3t，0 t 5*pi.双曲螺线：rt=4，0.6*pi t 6*pi.（7）用数值型绘图函数plot3(x,y,z)画出三维螺旋线L的图形。L:x=cos(t);y=sin(t);z=t. 0 t 8*pi.(8)用数值型绘制曲面函数surf(x,y,z)绘制下列复合函数曲面。x,y=meshgrid(-8:0.5:8)R=sqrt(x.2+y.2)+eps;Z=sin(R)./R;(9)用命令：shading interp平滑上图的表面。(参数曲面)(10) 做一球面图。(11) 作曲面：z=sin(x)-cos(y) (取点阵为x,y=meshgrid(-pi:0.1:pi).第二节 线性代数基础实验1、在工作空间中作一下题目(1) 输入矩阵：A= 1 3 5 7; 2 4 6 8;9 8 6 3;-6 0 4 3(2）计算：a21=A的行列式；a22=A的转置；a23=A的逆；a4=A的秩。(3）取A的一、三行与二、三列的交叉元素做子矩阵A3.(4）在命令窗口输入两个6阶整数随机矩阵B与C.(5)计算：A51=B+C;A52=BC;A53=5B+4C.(6)做四阶整数随机矩阵D求解矩阵方程：AX=D.(7) 将数据形式换成有理格式，重新求解矩阵方程：AX=D.(format )(8)查询工作空间已有的变量信息。（whos）(9)保存工作空间变量到文件：dssy1.mat(10) 清除命令窗口所有信息。（clc）(11) 退出软件，重新进入后，调用保存过的变量A,B,C.(12) 删除工作空间的所有变量。（clear）(13)重新调出变量A、B、C.(load)2、编辑M文件：dssy2.m，完成下列各题：（1）建立数组 t=（1，-2，3，-1，4，5）。（2）用for循环编程由t生成范德蒙矩阵F。（F(j,:)=t.(n-1);）（3）用循环及条件语句生成矩阵H：H=5 1 0 0 0 0 ; 1 5 1 0 0 0 ;0 1 5 1 0 0 ;0 0 1 5 1 0 ; 0 0 0 1 5 1 ; 0 0 0 0 1 5 （4）已知向量组M：A1=1 -2 2 3;A2=-2 4 -1 3;A3=-1 2 0 3;A4=2 -6 3 4;1） 求向量组的秩；2）判断M的相关性；3）写出M的一个极大无关组；4）将其余向量用极大无关组线性表示；（5）求5阶幻方矩阵A8的特征值与特征向量。（magic eig）；（6）将二次型f=xAx化为标准型。其中A= 1 1 -2 -3 0 0 ;1 2 1 4 0 3 ;-2 1 -1 2 -3 1;-3 4 2 1 -1 2;0 0 -3 -1 -4 4;0 3 1 2 4 -1;由特征值写出标准形，并做出正交变换矩阵P。第三节 一元微积分基础实验（1）用while循环编程，由键盘输入n后，求调和级数n=1 1/n的前n项和。（2）用函数limit(f(x),x,x0)求下列函数的极限。1）2）3）（3）用函数diff(f,x,n)求下列函数的导数：1）y=sin(x3),求; 2) ,求;3). 求.(4)用函数fminbnd(f,a,b)求下列函数在给定范围内的极值点x0，并给出极值。1）y=2x3-6x2-18x+7在（1，2）的极小值。2）y=x+sqrt(1-x)在(0,1)的极大值。（5）用函数taylor(y,x,n,x0)展开下列函数为n阶泰勒展式。1）y=sin(x+2)/(4x-6)在x0=1展开为8阶泰勒展式。（6）用函数subplot(m,n,p)作分块绘图，分别在不同位置上用绘图函数ezplot(f,a,b)绘出函数：y1=1/x;y2=x;y3=x2;y4=x3(-5x4)的图形，在图形窗口进行比较，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凸凹区间及渐进线。（7）用离散取点法及函数plot3(x,y,z)画空间螺旋线：X=2sin(t);y=2cos(t);z=4t;（8）用函数int(f,x)求下列函数的不定积分：1） 2) 3) （9）用函数int(f,x,a,b)求下列积分1）2)第四节 多元微积分实验（1）用函数diff求下列函数的偏导数：1）设,求 ， ， 。2）设，求 。3）求函数在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,2+31/2)的方向的方向导数。（2）用函数fminsearch(f,a,b)求多元函数的极值：求函数z=sin(x)sin(y)sin(x+y)在0xpi/2,0ypi/2内的极大值。（3）用化逐次积分的方法计算重积分：1） ：其中D为圆：x2+y2=1所包围的在第一象限的部分。2）求： ：x2+y2+(z-1