2019_2020学年高中数学第1章集合与函数概念1.3.2奇偶性（第2课时）奇偶性的应用学案新人教A版.docx

第2课时奇偶性的应用学 习 目 标核 心 素 养1会根据函数奇偶性求函数值或解析式2能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题.1利用奇偶性求函数的解析式，培养逻辑推理素养2借助奇偶性与单调性的应用提升逻辑推理、数学运算素养.用奇偶性求解析式【例1】(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x1，求f(x)的解析式；(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)，求函数f(x)，g(x)的解析式思路点拨：(1) (2)解(1)设x0，f(x)(x)1x1，又函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x)f(x)x1，当x0”改为“x0”，再求f(x)的解析式解设x0，则x0，则f(x)x1.又f(x)f(x)，所以f(x)x1.故f(x)的解析式为f(x)2把本例(2)的条件“f(x)是偶函数，g(x)是奇函数”改为“f(x)是奇函数，g(x)是偶函数”，再求f(x)，g(x)的解析式解f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)，又f(x)g(x)，用x代替上式中的x，得f(x)g(x)，即f(x)g(x).联立得f(x)，g(x).利用函数奇偶性求解析式的方法(1)“求谁设谁”，既在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设(2)要利用已知区间的解析式进行代入(3)利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x)提醒：若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)0，但若为偶函数，未必有f(0)0.函数单调性和奇偶性的综合问题探究问题1如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(b，a)上的单调性如何？如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(b，a)上的单调性如何？提示：如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(b，a)上单调递增；如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(b，a)上单调递增2你能否把上述问题所得出的结论用一句话概括出来？提示：奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反3若偶函数f(x)在(，0)上单调递增，那么f(3)和f(2)的大小关系如何？若f(a)f(b)，你能得到什么结论？提示：f(2)f(3)，若f(a)f(b)，则|a|b|.角度一比较大小问题【例2】函数yf(x)在0，2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()Af(1)ffBff(1)fCfff(1) Dff(1)f思路点拨：B函数f(x2)是偶函数，函数f(x)的图象关于直线x2对称，ff，ff，又f(x)在0，2上单调递增，ff(1)f，即ff(1)f.比较大小的求解策略看自变量是否在同一单调区间上(1)在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；(2)不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小1设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(3)A由偶函数与单调性的关系知，若x0，)时，f(x)是增函数，则x(，0)时，f(x)是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|，f()f(3)f(2)，故选A.角度二解不等式问题【例3】已知定义在2，2上的奇函数f(x)在区间0，2上是减函数，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围解因为f(x)在区间2，2上为奇函数，且在区间0，2上是减函数，所以f(x)在2，2上为减函数又f(1m)f(m)，所以即解得1m.故实数m的取值范围是1m.解有关奇函数f(x)的不等式f(a)f(b)0，先将f(a)f(b)0变形为f(a)f(b)f(b)，再利用f(x)的单调性去掉“f”，化为关于a，b的不等式另外，要特别注意函数的定义域由于偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反，所以我们要利用偶函数的性质f(x)f(|x|)f(|x|)将f(g(x)中的g(x)全部化到同一个单调区间内，再利用单调性去掉符号f，使不等式得解2.函数f(x)是定义在实数集上的偶函数，且在0，)上是增函数，f(3)1Ba1或a2 D1a2C因为函数f(x)在实数集上是偶函数，且f(3)f(2a1)，所以f(3)f(|2a1|)，又函数f(x)在0，)上是增函数，所以31或a0时的解析式与xf(2) Bf(1)f(2)，故选A.3定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，若f(a)f(b)，则一定可得()AabC|a|b| D0ab0Cf(x)是R上的偶函数，且在0，)上是增函数，由f(a)f(b)可得|a|b|.4已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且