奥赛座(光学).doc

（四） 光学题目 28自组望远镜和显微镜模型，测放大率。一.望远镜常用的望远镜分为伽利略望远镜和开普勒望远镜两种。前者的物镜是会聚透镜，目镜是发散透镜；而后者的物镜和目镜均是会聚透镜。本实验讨论开普勒望远镜。望远镜是用来观测远距离目标的目视光学仪器，通常是由两个共轴光学系统组成，我们把它简化为两个会聚透镜。其中，焦距较长的透镜为物镜。由于被观测物体离物镜的距离远大于物镜的焦距（u2 f0），通过物镜的作用后，将在物镜的后焦面附近形成一个倒立的缩小实像。此实像虽较原物体小，但与原物体相比，却大大地接近了眼睛，因而增大了视角。然后通过目镜将它再放大。由目镜所成的像可在明视距离到无限远之间的任何位置上。如图28-1，其中向着物方向的L1称为物镜，接近人眼的L2称为目镜，物镜的作用是将无穷远物体发出的光会聚后在它的像方焦面上生成一倒立实像，然后经目镜把实像放大，因此实像同时位于目镜的物方焦面处（注：图中实像位于前焦点以内），用望远镜观察不同位置的物体时，只须调节物镜和目镜的相对位置，使中间实像落在目镜物方焦面上，这就是望远镜的“调焦”，F1 F2f2图 28-1 望远镜成像L1f2LL2YYf1一般测量望远镜除物镜和目镜可在镜筒中作相对移动外，在目镜物方焦面上还附有叉丝或标尺分划板，如图28-2所示。因此在使用望远镜时，首先应调节目镜，直到能清晰地看到叉丝为止，然后调节目镜和叉丝整体检即目镜筒）与物镜之间的距离即对被观察物调焦。图 28-2 望远镜的结构示意图 对于望远镜来说，除了满足以上物像位置的要求外，它的视角放大率必须大于1。对于目视光学仪器的视角放大率，定义为通过仪器观察时，物体的像对人眼的张角的正切与在适当条件下，直接用眼睛观察时物体的像对眼睛的张角的正切之比： （28-1）对物镜而言，根据无穷远像高的计算公式有 对目镜的公式有 将以上两式代入式（28-1），并考虑到Y物= Y目的关系，则有 （28-2）公式中的负号表示为倒像，若要使M的绝对值大于1，一般应有 由于光的衍射效应，制造望远镜时，还必须满足： （28-3）式中D为物镜的孔径，d为目镜的孔径，否则视角虽放大，但不能分辩物体的细节。二显微镜 显微镜是用来观察近距离微小目标的目视光学仪器，它也是由物镜和目镜两个共轴光学系统组成，其光路如图28-3所示，物体Y首先经过物镜在目镜的物方焦平面上生成一个倒立的放大实像Y，再经过目镜放大成正立像于无穷远处。YYY筒长Lf1f2L2F1F2L1图 28-3 显微镜成像 设物镜和目镜之间的光学间隔为，物镜的焦距为f1，目镜的焦距为f2，根据（28-1）式，被观察物体直接对人眼的视角的正切为其中25cm为明视距离，被观察物体通过显微镜对人眼的张角的正切为对于物镜的垂直放大率：所以 将tg和tg代入（28-1）式得 （28-4）由上式可得，显微镜的视角放大率为物镜垂直放大率和目镜视角放大率的乘积，一般都将它们标注在物镜和目镜的镜筒上。 如果目镜和物镜的光学间距不变，则显微镜的放大率就是确定了的，经调焦后显微镜的筒长应为 通常，各国生产的通用显微镜都采用标准筒长（L=16cm），筒长固定，实际上显微镜的调焦是调节被测物与物镜的距离（也叫工作距离），以满足上述两次成像的要求。仪器介绍 1光具座导轨：用来放置光学元件座，正側面附有mm分度的米尺，用以指示光学元件的位置，本仪器各元件的位置坐标只可读到毫米位。 2.光凳：用于夹持光学元件的支座.在底部的正側面(或背面)开有读数窗,窗口有一指针或红色指示线.上部有一固定光学元件夹持杆的锁紧螺钉。有的光凳側面有横向移动的调接螺旋，用以微调光学元件的横向位置。 3.透镜：透镜盒内装有几片凸透镜和凹透镜,其中大而较薄者，已标出焦距f=20cm，用于组装望远镜时构成无穷远出物体使用。 此外，该实验还配有光源,箭孔屏(测焦距时作物体)，像屏(黑白屏)，平面镜，透明标尺(组装望远镜,显微镜时作物体)等。实验内容与步骤在进行焦距的测定和组装望远镜和显微镜的实验过程中，有两点操作必须注意：(1) 光学元件的同轴等高调节同轴等高调节是指各光学元件的光心均位于同一光轴上，且与光具座平行。透镜成像公式只是在近轴条件下成立，利用成像公式进行实验，应满足近轴条件，因此，为获得准确测量结果，必须进行同轴等高的调节。调节的方法是：先粗调，用眼睛判断，上下左右观察，调节各元件光心同轴，物屏面，像屏面于光具座垂直，然后，以透镜成像规律为依据，利用共轭原理仔细调节。图 28-4 共轭法测透镜焦距（a）按图28-4放置物屏、透镜和像屏，使L4f（f为透镜的焦距），然后固定物屏和像屏。 （b）当移动透镜到O1和O2处时，屏上分别得到放大和缩小的像。如果物点A处在主光轴上，则它的两次成像时相应的像点A和A位置应在象屏上重合；物点B不在主光轴上，它的两次成像位置B、 B 分开。当B点在主光轴上方时，放大的像点B在缩小的像点B的下方。反之，则表示B点在主光轴的下方。调节物点的高低，使经过透镜两次成像的位置重合，即达到了同轴等高。 （c）若固定物点A调节透镜的高度，也可出现步骤（2）中所述的现象。根据观察到的透镜两次成像的位置关系，判断透镜中心是偏高还是偏低。最后将系统调成同轴等高。（2）用左右逼近法确定清晰像位置 由于人眼观察成像有一分辨极限存在，因此用眼睛观察物体通过透镜成像时，在一小段范围内像都是清晰的，为了消除系统误差，故采用左右逼近法确定成像位置，即使像屏或透镜从左至右移动，当刚好呈现清晰像时，读出位置x，再将像屏或透镜从右至左移动，同样当再次出现清晰像时，记下位置x，显然成像清晰位置为 1 自准法测量凸透镜L1焦距f1。（见透镜焦距测量实验）2 共轭法测量凸透镜L2焦距f2。（见透镜焦距测量实验）3 组装望远镜以前面测得焦距的两个凸透镜，确定一个作物镜，另一个作目镜（如何选择？必须考虑清楚）在光具座上组装望远镜，并进行调焦观察。（1）将照明灯、透明标尺、已知透镜（标签上注明f=20cm者）、物镜、目镜依顺序置于光具座导轨上，使透明标尺与已知透镜相距20cm，形成无穷远处标尺物，为避免像差，应使物镜到已知透镜距离小于10cm。（2）调焦观察：移动目镜，使在目镜中能看到清晰的标尺象。（眼睛应贴近目镜观察）记录物镜和目镜的位置于表1中。（3）观察中间实象：在物镜后放置象屏接收经物镜后成的实象，用左右逼近法确定象的清晰位置（可以取走目镜）并确定象的倒正、放大还是缩小， 记录于表3中。（4）在此实验完成后，应根据望远镜成象原理和透镜成象公式，自行检验各数据是否正确。4组装显微镜（1）以前面测得的两透镜中确定一个作物镜，一个作目镜（注意选择条件）。两镜相距30cm固定镜筒长度。以透明标尺作物，移动透明标尺，使在目镜中能观察到清晰的放大标尺象。记录标尺位置、物镜位置和目镜位置于表2中。（2）用象屏观察中间实象，并将数据记于表2中。（3）根据实验原理，检验各数据是否正确。数据记录及处理表1 组装望远镜 单位：cm物镜位置中间实象位置实象性质目镜位置xvxvxv倒正大小表2 组装显微镜 单位：cm标尺位置物镜位置中间实象位置实象性质目镜位置xvxvxv倒正大小望远镜实验数据处理； 1按实测的物镜、目镜位置及中间实象位置，在直角坐标纸上按1：3比例画出组装的望远镜成象光路图（可参照图28-1。利用透镜的三条特殊光线画）。 2以实验测出的透镜焦距f1和f2值计算系统的视角放大率M的理论值（不算误差）。显微镜实验数据处理： 1根据实测的物、物镜、目镜位置和实验中测出的f1和f2值，按1：3比例在坐标纸上画出组装的显微镜成象光路图。 2由测出的f1和f2值，计算系统的视角放大率M的理论值（不算误差）。注意事项 光学元件（透镜、三棱镜、平面镜等）的光学表面是经过精密加工光洁度极高的表面，不能用手触摸。不得用擦镜纸以外的物品去擦拭。透镜都已按放在透镜夹上，不得取下，如遇不用的光学元件，请连光凳一起拿下。实验完成后，把所有的光学元件都重新放在光具座上。题目 29 用干涉法测微小长度（镀膜厚度，细金属丝）实验29 多光束等厚干涉法测量薄膜厚度 多光束干涉可形成极为锐细的干涉条纹，其透射光的干涉图样是在几乎全暗的背景上由一系列很锐细的亮条纹组成；而反射光的干涉图样是在亮背景上由一系列锐细的暗条纹组成。由于可以很精细地确定条纹的位置，故多光束干涉可以极大地提高干涉计量法的精度。多光束等厚干涉可测量1m以下的薄膜厚度、检查高级光学平面的质量、测量液体的折射率以及测量小于1m的细丝直径等。通过本实验，要求掌握产生多光束等厚干涉条纹的实验方法，并用来测量薄膜厚度和液体的折射率等。要求学会用“符合法”处理数据。实验原理 用一束单色平行光正入射到由两块镀有反射膜的光学平面玻璃组成的空气楔上。若楔角和两反射膜的间距都很小，光束在气隙中经过多次反射与透射后，便可在其附近观察到多光束等厚干涉现象，其透射光的光强I(t)分布为， (29-1)式中I0为入射光强;R为反射膜的反射率；为相邻两光束的位相差，其值为 (29-2)式中 d为空气层的厚度，为光在空气层中的入射角。图 29-1为透射光强的分布曲线，从中可以看出，反射率愈大，由透射光所形成的主极大愈锐细。不镀反射膜（R0.05）时，即过渡到双光束干涉的情形。显然多光束干涉条纹要比双光束干涉条纹锐细得多，因此测量时条纹的定位精确度很高，可以估计到条纹间距的（而双光束干涉时，只能估计到条纹间距的）。b图 29-2图 29-1 1测量1m 以下的薄膜厚度 本实验要求测量镀在平面玻璃基板上的一层介质薄膜的厚度（图29-2（a）。将此基板和另一块平面玻璃均镀上一层铝膜（反射率为85左右）并将两者的膜相对叠合在一起（图29-2（b）。在一端稍加压力即可在两铝膜之间形成一空气楔。在单色光的垂直照明下，迎着透射方向进行观察，可以看到如图 29-2（b） 所示的两组错开的等厚干涉条纹。由于楔角不变，故两组条纹的间距不变，都等于a，但基板中间未镀介质膜部分，由于气隙厚度突变，故这部分干涉条纹将向低干涉级次移动。若移动了k（任意正整数）个级次，则气隙厚度增加了，也即介质膜的厚度为。从表观上来看，上述两组干涉条纹又会重新对齐，但同一直线上的干涉条纹级次并不相同。更为普遍的情形是中间干涉条纹除了移动整数级次k以外，还移动了不足一个条纹宽度，即干涉级次还增加一个“小数” ，b即为图29-2（b）中所示的距离，而b a 。于是，介质膜的厚度h为 （29-3）式中的a和b可用读数显微镜测量，而k是一个待定整数。若采用两种不同的单色光来测量，就可定出整数k。例如，用汞灯的绿光（1=546.1nm）与钠灯的黄光（2=589.3nm）分别进行测量，对1来说，可以测出a1、b1，并设条纹移动量的整数部分是k1；对2来说，也可以测出相应的a2、b2，并设条纹移动量的整数部分是k2。代入（29-3）式后得： （29-4）在两个方程中有三个未知数，然而由于k1、k2是整数，而且薄膜厚度大约在1m左右（约为绿光波长的 2倍），故可令 k1、k2分别为 0、1、2、3、4、等数，逐一代入式（29-3），计算出一系列 h可能值。若在误差允许范围内两波长各有一h可能彼此相近，则与其相应的k1、k2，h值即为正确值，这在光学测量上称为“符合法”。2测量液体的折射率取两块镀有反射膜的光学平面玻璃，在其中的一块镀膜面上滴12滴待测液体。然后，将另一块平面玻璃合在上面（要求两者的膜面相贴）并形成一含有液膜的楔。用单色平行光正入射在楔上，就可以在其表面附近出现如图（29-3）上所示的等图 29-3厚干涉条纹，其中间距a较小的干涉条纹是由液体楔形成的，间距a较大的条纹由空气楔形成，因为在液体楔中相邻条纹的厚度变化为。用读数显微镜分别测出a和a，则液体的折射率即为。为了减少测量结果的相对误差，可以测量N个干涉条纹的总间距A，则。实验内容图 29-4 1按图29-4安排好测量光路光源用钠灯或带有滤色片的低压汞灯（辐射=546.1nm的绿光），小孔光阑为次级光源，位于凸透镜的焦点上，由此而产生的平行光经过45反射镜后，照明多光束等厚干涉装置。用读数显微镜观察透射光的干涉条纹。a、b的测量要求重复10次取平均值，用符合法求介质膜的厚度。 2测量液体的折射率k1,k2h1的可能值例 由显微镜测得（原始数据从略）。由（29-4）式推算薄膜厚度的可能值如下表：012345546.1nm589.3nm0.1300.0840.4030.3790.6760.6740.9490.9681.2221.2631.4951.558可见对=546.1nm的绿光而言，应取k1=2时的h（=0.676m）;而对=589.3nm的黄光而言，应取k2=2时的h（=0.674m）。此外，还可求得相应于绿光和黄光的标准偏差（计算从略）：误差均在小数点后第三位，说明两个波长所得的膜厚是完全相同的。细金属丝直径用双光束等厚干涉法（即劈尖干涉法测量）思考题1 获得多光束等厚干涉的实验条件是什么？2 怎样确定等厚干涉条纹的级次高低？3 条纹的相对位移量b/a与空气楔的楔角大小有关吗？实验时空气楔角大些好还是小些好？4 比较多光束等厚干涉与双光束等厚干涉的异同。5 如何利用本实验的方法测量人造纤维的折射率？题目 30 用透射光栅测光波波长和光栅常数。实验原理光栅从狭义来说，平行、等宽而又等间距的多狭缝即为衍射光栅；而在广义上，任何装置，只要它能起等宽而又等间隔地分割波阵面的作用，均为衍射光栅。因此，光栅是根据多缝衍射原理制成的一种分光元件，它能产生谱线间距较宽的匀排光谱，常用在光谱仪上，常用的光栅有透射式和反射式两类，透射式光栅用于透射光的衍射，反射式光栅用于反射光的衍射。本实验选用透射式平面刻痕光栅。透射式平面刻痕光栅是在光学玻璃上刻划大量相互平行，宽度和间距都相等的刻痕而制成的，当光照射在光栅面上时，刻痕处由于散射不易透光，光线只能从刻痕间的狭缝通过，因此，光栅实际上是一排密集均匀而又平行的狭缝（如图30-1所示），设刻痕的宽度为b，两刻痕间的距离为a，dab称为光栅常数。由于光栅常数很小，一般用于可见光和紫外光区的光栅大多要在每1mm内刻3001200条痕，对一块100100mm2的光栅，要刻划30000条或120000条痕迹。因此，刻划光栅是件很不容易的技术，原刻光栅是个很贵重的光学元件。实验室常用的光栅是复制光栅或全息光栅。根据夫琅和费衍射理论，当平行光垂直地投射到光栅平面上，则光被衍射后，凡衍射角适合条件 d sin k l k = 0,1,2 （30-1）的光将会加强，而其它方向将完全抵消。公式（30-1）就是重要的光栅方程。式中 q 为衍射角（如图30-1），k是光谱的级数，如果用会聚透镜把这些衍射后的平行光会聚起来，则在透镜焦面上将出现亮线，称为谱线。光栅透镜-2 -1 0 1 2baq图 30-2图 30-1在= 0的方向上可以现察到中央极强，称为零级谱线，其它级数的谱线对称地分布在零级谱线的两侧，如图30-2所示。如果光源中包含n种不同的波长，则同一级谱线对不同波长又将有不同衍射角。从而在不同的地方形成单色光线，称为光谱，如图30-3为水银灯的衍射光谱示意图，测出各种波长谱线的衍射角q和光栅常数d，即可由（30-1）式算出波长l，如果某一谱线的波长为已知，测出其衍射角，亦可由（30-1）式算出光栅常数d。404.66 435.83 461.60 546.07 612.35 nm576.96 579.07 nm图 30-3以上讲的是垂直入射的情况，如果平行光束倾斜地入射到光栅上，入射方向与法线的夹角为q0，则光栅方程（6-42-1）式将取下列的形式： （30-2）式中q表示衍射方向和光栅平面法线之间的夹角，其角度均取正值。q与q0在法线同侧时如图30-4（a），上式左边括号中取加号；在异侧时取减号如图30-4（b）。q0qdsinqdsinq0法线光栅平面光栅平面q0法线q（a）（b）图 30-4实验仪器光栅，分光计，水银灯。实验步骤1 测定光栅常数d（） 调整分光计调整方法见实验30，调整的要求为：a)使望远镜对准无穷远；b)望远镜轴线与分光计中心轴线相垂直；c)平行光管出射平行光。G1G2G3光栅将狭缝宽度调至约0.5mm左右，并使叉丝竖线与狭缝平行，叉丝交点恰好在狭缝像中点，再注意消除视差，调好后固定望远镜。（） 安置光栅安置光栅时要求达到：a)入射光垂直照射光栅表面；b)平行光管狭缝与光栅刻痕相平行。具体调节步骤为：图 6-42-5a）将光栅按图6-42-5所示放在载物台上，先用目视使光栅平面和平行光管轴线尽量垂直，然后以光栅面作为反射面，用自准法调节光栅面与望远镜轴线相垂直（注意望远镜已调好，不能再动！）可以调节光栅支架或载物台的两个螺丝G1，G2，使得从光栅面反射回来的叉丝像与原叉丝重合，随后固定载物台；b) 转动望远镜，观察衍射光谱的分布情况，注意中央明条纹两侧的衍射光谱是否在同一水平面内，如果观察到光谱线有高低变化，说明狭缝与光栅刻痕不平行，此时可调节载物台的螺丝G3,直到中央明条纹两侧的衍射光谱基本上在同一水平面内为止。（） 测定光栅常数da) 转动望远镜，让望远镜对准中央亮纹，使叉丝竖线和“0级”亮