二级倒立摆的半物理仿真模型研究与实现.pdf

二级倒立摆的半物理仿真模型研究与实现二级倒立摆的半物理仿真模型研究与实现 张小庆 李兴城 北京理工大学机电工程学院 100081 摘要摘要 本文在 MATLAB 环境下建立了二级倒立摆的半物理实时仿真模型 并应用 线性二次型最优控制策略 设计了一个二级倒立摆 LQR 控制器 在实验中 运行 该半实物仿真模型 成功的使倒立摆稳定地平衡在 倒立 状态 关键词 关键词 二级倒立摆 最优控制 半物理仿真模型 LQR Study And Realization on Model of Hardware In the Loop of Double Inverted Pendulum ZHANG Xiao qing LI Xing cheng School of Mechatronic Engineering of BeiJing Institute of Technology 100081 Abstract This paper build a model of hardware in the loop using MATLAB The linear quadratic optimal control strategy is adopted to design a LQR controller of double inverted pendulum The model of hardware in the loop successfully makes the double inverted pendulum steadily stabilized at inverted state KeyWords double inverted pendulum optimal control model of hardware In the loop LQR 1 引言 1 引言 倒立摆系统是一个典型的高阶次 多变量 严重不稳定和强耦合的非线性系统 该系 统的特点与火箭飞行以及两足机器人行走具有很大的相似性 因而对其研究具有重大的理论 和实践意义 在控制过程中 它能有效地反映诸如可整定性 鲁棒性 随动性以及跟踪等许 多控制中的关键问题 是检验各种理论的理想平台 而 MATLAB 的应用一般多停留在数学仿真阶段 在应用线性系统理论设计控制器时 需要建立较精确的数学模型 而目前建模方法有很大局限性 由于现实世界中存在的大量的 不确定因素 所以难以对其精确描述 本文中的直线型二级倒立摆采用的是固高公司的 GT400SV 系列产品 GT 400 SV 是一 个复杂灵活的运动控制器 用户能够通过硬件设置和软件编程 构成满足自身应用需要的控 制系统 本文在 MATLAB 环境下设计出它的半物理实时仿真模型 并成功实现了对倒立摆 的控制 2 系统数学建模 2 系统数学建模 在忽略了空气阻力及各种摩擦之后 可将倒立摆系统抽象成小车 匀质杆和质量块组成 的系统 如图 1 所示 图 1 利 用 拉 格 朗 日 方 程 推 导 倒 立 摆 运 动 学 方 程 拉 格 朗 日 方 程 如 下 qqVqqTqqL 关闭运动控制器 GT Open 打开运动控制器 GT Reset 复位运动控制器 GT SetSmplTm 400 设置控制周期为 400us 2 专用输入信号参数设置 GT LmtSns 255 设置限位开关有效电平 GT LmtsOn 运动控制器开始监视当前轴的限位开关状态 GT EncSns 0 设置编码器计数方向与控制电机旋转的正方向相同 3 运动控制轴初始化 GT Axis 1 设置 1 轴为当前轴 以下命令只对 1 轴有效 GT ClrSts 清除 1 轴状态字 4 固高的运动控制卡采用了 PID 滤波器 外加速度和加速度前馈 通过调节各参数 该滤波器能对大多数系统实现精确而稳定的控制 最终参数设定为 GT SetKp 3 设置 1 轴滤波器的比例增益 GT SetKi 0 设置 1 轴滤波器积分增益 h t t p w w w e l e c f a n s c o m 电子发烧友 h t t p b b s e l e c f a n s c o m 电子技术论坛 GT SetKd 10 设置 1 轴滤波器微分增益 GT SetKvff 0 设置 1 轴滤波器速度前馈增益 GT SetKaff 0 设置 1 轴滤波器加速度前馈增益 GT SetMtrBias 360 设置 1 轴的伺服滤波器输出零点偏移值 用于补偿控制轴 单方向外力的影响 4 2 2 启动倒立摆实时控制模块 本文设计的实时控制模块结构如图 3 所示 图 3 Get current axis status S 函数模块调用 GetStat c 返回当前轴的状态字 如果正向或负向 限位开关被触发 则停止仿真 另外当小车速度超过 5m s 时也停止仿真 Get current axis position S 函数模块调用 Getpos c 通过不同的附加参数 返回编码器 测得的脉冲数 通过编码器 1 2 3 比例增益 分别换算成小车位移或摆杆角度 再通过差 分得到六个状态变量 LQR 控制器模块运用最优控制算法得出控制量 如果摆杆角度都小 于 0 1 则触发 实时控制 子系统 将控制算法的结果包括理论运算的速度和加速度输出到 板卡 它的模块结构如图 4 h t t p w w w e l e c f a n s c o m 电子发烧友 h t t p b b s e l e c f a n s c o m 电子技术论坛 图 4 5 结论结论 本论文中建立了一个二级倒立摆的半物理实时仿真模型 并设计了 LQR 控制器 经试 验获得成功 由于 MATLAB Simulink 的模块化结构 因此本论文的后继工作将在此基础上 利用 MATLAB 强大的工具箱研究设计各种控制器以改善倒立摆控制系统的瞬态特性和鲁棒 性 参考文献参考文献 1 Katsuhiko Ogata 著 卢伯英 于海勋等译 电子工业出版社 现代控制工程 2000 2 范影乐 杨胜天 李轶 人民邮电出版社 MATLAB 仿真应用详解 2001 3 王彩霞 甘肃兰州 西北民族大学学报 自然科学版 2003 年 6 月 作者介绍 作者介绍 张小庆 1979 女 安徽人 北京理工大学机电工程学院硕士研究生 李兴城 1969 男 吉林人 北京理工大学机电工程学院副教授 Zhang xiao qing 1979 female Anhui School of Mechatronic Engineering of BeiJing Institute of Technology Postgraduated Student Li Xing cheng 1969 male Jilin School of Mechatro