浙江省宁波市_学年高二数学下学期期末考试试题.doc

浙江省宁波市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题答卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1. 设，且，则等于( )A B C D2. 若，则正整数的值为（）A2 B8 C2或6 D2或83. 下列求导运算正确的是()A1 B(3x)3xlog3e C(log2x) D(x2cos x)2xsin x4. 用反证法证明命题：“已知,若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ）A 都不能被5整除 B 都能被5整除C 中有一个不能被5整除 D 中有一个能被5整除5.设是函数的导函数，的图象如图1所示，则的图象最有可能的是（ ）6.某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，则此题能解出的概率是( )A. B. C. D. 7. 甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: 目标恰好被命中一次的概率为 ； 目标恰好被命中两次的概率为； 目标被命中的概率为； 目标被命中的概率为 以上说法正确的序号依次是A B C D8. 随机变量的概率分布列为P(k)，k1,2,3,4，其中c是常数，则P的值为()A. B. C. D.9. 设，则的值是( )A.17 B.18 C.19 D. 2010. 有下列命题：若存在导函数，则；若，则；若函数yf(x)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)eaf(0)；若，则是有极值点的充要条件其中正确命题的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D. 4二、填空题（共7个小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分，共36分）11. 若+，则_，_.12. 现有5本不同的书，其中有2本数学书，将这5本书排成一排，则数学书不能相邻且又不同时排在两边的排法有_种；将这5本书分给3个同学，每人至少得1本，则所有不同的分法有_种.13. 若对于任意实数，恒有成立，则_，_.14. 已知，则在处的切线方程是_，若存在使得成立，则实数的取值范围是_. 15.从装有6个白球和4个红球的口袋中任取一个球，用表示“取到的白球个数”，即则_.16. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同. 从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为_.17. 已知都是定义在上的函数，在有穷数列中，任意取正整数，则前项和大于的概率是_.三、解答题（共5个小题，共74分）18.（15分）已知二项式的展开式中第四项为常数项.（1）求的值；（2）求展开式的各项系数绝对值之和；（3）求展开式中系数最大的项.19.（15分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？20.（15分）我校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了选修课程，某班学生在选修课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为(1）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率(2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望21.(14分）是否存在常数使得对一切均成立，并证明你的结论.22.（15分）已知，函数（1）若函数在上递减, 求实数的取值范围；（2）当时，求的最小值的最大值；（3）设，求证：42016-2017学年度第二学期期末考试高二数学参考答案一、1.A； 2.D； 3.C； 4.A； 5.C； 6.D； 7.C； 8.D； 9.B； 10.B.二、11.6,63； 12.60,150； 13.； 14.； 15. ； 16. ； 17. .三、18. 解：（1）的展开式中第四项为常数项， 5分（2）由（1）知，展开式的各项系数绝对值之和为. 9分（3）设展开式的第项系数绝对值为，且为最大值 则，或， 又时是展开式中第四项，其系数是负值， 故的展开式中系数最大的项为： . 15分19.解：（1）（种）； 5分（2）（种）； 9分（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种； 第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种； 第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种； 第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：种； 故满足条件的放法数为种. 15分20. 解： (1）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，“只成功一次”为事件A1，“一次都不成功”为事件A0，则：P(A)1P(A1A0)1P(A1)P(A0)故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为7分(2）的可能取值为2，3，4，5. 则；，的分布列为：E=15分21.解：令得： 6分 下面利用数学归纳法加以证明：（1）验证当时，由上面计算知等式成立；（2）假设时等式成立，即 ； 当时有：，时等式成立. 故由（1）（2）知存在常数使得 对一切均成立. 14分22. 解：（1