第2章-平面体系的机动分析

12:09第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析Chapter 2 Kinematic Analysis of Plane System武汉理工大学交通学院武汉理工大学交通学院School of TransportationWuhan University of Technology张谢东张谢东Zhang Xiedong12:09一、几何不变体系：(geometrically stable system)：一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系。的体系。P第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析问题：问题：是不是任何一个结构都能成为工程结构？是不是任何一个结构都能成为工程结构？2-1 基本概念基本概念(basic concepts)：弹性变形弹性变形elastic deformation几何不变几何不变geometric invariant12:09二、几何可变体系：(geometrically unstable system)：一个杆系一个杆系(Member System )，在荷载作用，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形，它也不能下，即使略去杆件本身的弹性变形，它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动(mechanical movement )的体系。的体系。P第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-1 基本概念基本概念(basic concepts) ：几何可变几何可变changeable in geometry12:09二、几何可变体系(geometrically unstable system)：第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-1 基本概念基本概念(basic concepts) ：12:092-1 基本概念基本概念(basic concepts) ：3 杆系的机动分析杆系的机动分析(Kinematic Analysis of member systems) ：机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。机动分析的目的 (purpose)：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析12:092-2平面体系的自由度计算平面体系的自由度计算：(Degrees of freedom of planar systems)一、自由度：一、自由度：物体做刚体运动时，可以独立变化的几何参数的物体做刚体运动时，可以独立变化的几何参数的个数，也即确定物体的位置所需的独立坐标数。个数，也即确定物体的位置所需的独立坐标数。1. 点的自由度点的自由度2 Degree of freedom of points 第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析xyyxA(x,y)oyxyoxA(x,y)刚片刚片(rigid panel)平面内一个几平面内一个几何不变的刚体何不变的刚体(它可以是一根杆件它可以是一根杆件直直杆、曲杆杆、曲杆或由若干杆件组成的几何不变或由若干杆件组成的几何不变体系体系)。2. 刚刚片的自由度片的自由度3Degree of freedom of rigid panel12:09二、平面刚片系的自由度二、平面刚片系的自由度1.平面刚片系的组成：平面刚片系的组成：Composition of plane rigid panel system 第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析连接方式与基础相连。各刚片用一定的支杆复铰简单铰各刚片间用铰相连)( ksupportLin2-2 平面体系的自由度计算平面体系的自由度计算Simple hingemultiple joints 12:092.刚片间连接对自由度的减少：刚片间连接对自由度的减少：-约束： 凡能减少自由度的装置。单铰单铰(简单铰简单铰 Simple hinge)第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-2 平面体系的自由度计算平面体系的自由度计算yoxxy四个自由度：四个自由度：x、y 、一个单铰减少两个自由度。一个单铰减少两个自由度。12:09复铰复铰(multiple joints)：五个自由度：五个自由度：、1、2 、3相当于两个单铰，相当于两个单铰，n个杆件组成的复铰，个杆件组成的复铰，相当于相当于(n1)个单铰。个单铰。第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析AYAX2-2 平面体系的自由度计算平面体系的自由度计算 21 3A12:093 支座链杆支座链杆(support chain-pole )对自由度的减少：对自由度的减少：第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-2 平面体系的自由度计算平面体系的自由度计算yox两个自由度：两个自由度：、一个支座链杆可减少一个自由度一个支座链杆可减少一个自由度12:094 平面刚片系的自由度计算公式：平面刚片系的自由度计算公式：设有一个平面刚片系设有一个平面刚片系：第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-2 平面体系的自由度计算平面体系的自由度计算)2(3 rhmW +=体系自由度（计算）：体系自由度（计算）： 自由度：自由度：3m 约约束：束：2h 约约束：束：r单铰数：单铰数：h支座链杆数：支座链杆数：r刚片数：刚片数：m12:09如果体系不与基础相连，即如果体系不与基础相连，即r=0时，体系对基础有三个自由度，仅研时，体系对基础有三个自由度，仅研究体系本身的内部可变究体系本身的内部可变度度V。则知则知第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析3+= VW3233 = hmWV2-2 平面体系的自由度计算平面体系的自由度计算得：得：12:09例例1第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析4,2,3 = rhm1)422(33)2(3=+=+= rhmw2-2 平面体系的自由度计算平面体系的自由度计算123解解:12:09例例2. 不与基础相连不与基础相连第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析039273323= hmV9,7 = hm2-2 平面体系的自由度计算平面体系的自由度计算2211111解解:内部可变度：内部可变度：12:09平面上一个节点有两个自由度。平面上一个节点有两个自由度。如图：如图：A、B两点有四个自由度：两点有四个自由度：、第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析AXAYBXBY222)()( LYYXXABAB=+2-2 平面体系的自由度计算平面体系的自由度计算ALB平面链杆系的自由度平面链杆系的自由度(桁架桁架):链杆链杆(chain pole)仅在杆件两端用铰连接仅在杆件两端用铰连接的杆件。的杆件。可见独立的参数仅三个。可见独立的参数仅三个。两点用一链杆相连后有：两点用一链杆相连后有：12:09内部可变度：内部可变度：第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析rbjW = 2323 = bjwv2-2 平面体系的自由度计算平面体系的自由度计算一个链杆一个链杆一个约束一个约束即两点间加一链杆，则减少一个自由度。即两点间加一链杆，则减少一个自由度。设一个设一个平面链杆系平面链杆系： 自由度：自由度：2j 约约束：束：b 约约束：束：r链杆数链杆数(chain pole)：b支座链杆数：支座链杆数：rSupport chain pole铰结点铰结点(Hinge Joints)数数：j则体系自由度：则体系自由度：12:09例例3j=9 b=15r=3第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析0315922= rbjW2-2 平面体系的自由度计算平面体系的自由度计算12:09例例4j=6 b=9r=3第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析03962=wW=0 几何不变2-2 平面体系的自由度计算平面体系的自由度计算12:095 自由度的讨论自由度的讨论(discussion)：第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-2平面体系的自由度计算平面体系的自由度计算W=0 具有成为几何不具有成为几何不变所需的最少联系变所需的最少联系W0 几何可变几何可变12:09(3) W0 有多余联系有多余联系(superfluous connection)2-2 平面体系的自由度计算平面体系的自由度计算第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析因此，体系几何不变的必要条件：因此，体系几何不变的必要条件：W0 几何不变几何不变W0, 缺少足够联系，体系几何可变。缺少足够联系，体系几何可变。W=0, 具备成为几何不变体系所要求具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。的最少联系数目。W 0体系几何可变体系几何可变体系几何不变体系几何不变W0 (V0)存在自由度，几何可变。存在自由度，几何可变。W=0 (V=0)约束数正好等于刚片全无约束数正好等于刚片全无联系时的自由度。可能几何联系时的自由度。可能几何变，但不能变，但不能保证。保证。第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析)2(3 rhmW +=rbjW = 22-2 平面体系的自由度计算平面体系的自由度计算复习复习(review)：自由度的讨论：自由度的讨论：利用公式：利用公式：(平面刚片系平面刚片系)或或 (平面链杆系平面链杆系)12:09W=0,体系体系是否一定是否一定几何不变呢几何不变呢？W=3 9-(212+3)=0W讨论体系体系W等于多少等于多少？可变吗？可变吗？322113有有几几个个单单铰铰？12:09除去约束后，体系的自由度将增除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为加，这类约束称为必要约束。必要约束。因为除去图中因为除去图中任意一根杆，体任意一根杆，体系都将有一个自系都将有一个自由度，所以图中由度，所以图中所有的杆都是所有的杆都是必必要的约束要的约束。12:09除去约束后，体系的自由度并不除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为改变，这类约束称为多余约束多余约束。下部正方形中任意下部正方形中任意一根杆，除去都不增一根杆，除去都不增加自由度，都可看作加自由度，都可看作多余的约束多余的约束。图中上部四根杆图中上部四根杆和三根支座杆都是和三根支座杆都是必要的约束必要的约束。redundant constraint12:09例3：计算图示体系的自由度W=3 9-(212+3)=0W=0,但但布置不当布置不当几何可变。几何可变。上部有多上部有多余约束，余约束，下部缺少下部缺少约束。约束。W=2 6-12=012:09 W=2 6-13=-10例4：计算图示体系的自由度W0,体系是否一定几何不变呢 ？上部具有多余联系W=3 10-(214+3)=-1012:09计算自由度= 体系真实的自由度？W=3 9-(212+3)=0W=2 6-12=012:09缺少联系缺少联系几何可变几何可变W=3 8-(210+3)=1W=2 6-11=1lack of connectionGeometrically unstable12:09所以，所以，W0是体系几何不变的必要条是体系几何不变的必要条件，而不是充分条件，还必须通过几件，而不是充分条件，还必须通过几何组成分析才能得出体系几何可变或何组成分析才能得出体系几何可变或几何不变的结论。几何不变的结论。第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-2 平面体系的自由度计算平面体系的自由度计算12:09一、三刚片规则一、三刚片规则(three-rigid panels law )三个刚片用不在同一直线上的三个单铰三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的平面体系几何不变。两两相连，所组成的平面体系几何不变。第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-3 几何不变体系的构成规则几何不变体系的构成规则( Geometric construction analysis (Kinematics analysis）)12:09说明：说明：1. 刚片通过支座链杆与地基相联，刚片通过支座链杆与地基相联，地基可视为一刚片。地基可视为一刚片。第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-3 几何不变体系的构成规则几何不变体系的构成规则12:092. 三刚片用位于同一直线上的三个铰三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系。相联，组成瞬变体系。( 几何可变几何可变)第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-3 几何不变体系的构成规则几何不变体系的构成规则ABCC12:093. 连接两刚片的铰，也可以用两个相交连接两刚片的铰，也可以用两个相交的链杆来代替。的链杆来代替。交点在无穷远处交点不在无穷远处铰虚铰铰实铰),()(bac2-3 几何不变体系的构成规则几何不变体系的构成规则(composition rules )两链杆的交点两链杆的交点单铰单铰第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析imaginary hinge imaginary hingereal hinge12:09交点在无穷远处交点在无穷远处( 虚铰虚铰)：第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析几何可变几何可变2-3 几何不变体系的构成规则几何不变体系的构成规则几何不变几何不变几何不变几何不变12:09二、二、二元体规则二元体规则在刚片上增加一个二元体，是几何不在刚片上增加一个二元体，是几何不变体系。变体系。第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-3 几何不变体系的构成规则几何不变体系的构成规则二元体二元体在刚片上增在刚片上增加由两根链杆连接而成加由两根链杆连接而成的一个新的铰结点，这的一个新的铰结点，这个个“两杆一铰两杆一铰”体系，称体系，称为二元体。为二元体。刚片1BDAC12:09几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为几何不变体系。几何不变体系。第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-3 几何不变体系的构成规则几何不变体系的构成规则12:09三、两刚片规则三、两刚片规则(two-rigid panels law) ：两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接，组成几何不变体系链杆连接，组成几何不变体系。第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-3 几何不变体系的构成规则几何不变体系的构成规则链杆链杆铰铰12:09三、两刚片规则：三、两刚片规则：第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析虚铰实铰铰铰2-3 几何不变体系的构成规则几何不变体系的构成规则刚片2刚片1DE刚片 1刚片 2ABCDOEFABC12:09说明说明：1. 连接两刚片的三个链杆相交于一点，连接两刚片的三个链杆相交于一点，形成瞬变体系形成瞬变体系(instantaneous variable system ) 。第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-3 几何不变体系的构成规则几何不变体系的构成规则虚饺：几何瞬变实饺：几何可变12:092. 连接两刚片的三个链杆相互平行。连接两刚片的三个链杆相互平行。三平行杆不等长，组成瞬变体系三平行杆不等长，组成瞬变体系( 图图)。第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-3 几何不变体系的构成规则几何不变体系的构成规则三平行杆等长，且在同一侧，组成几何三平行杆等长，且在同一侧，组成几何可变体系可变体系( 图图)。图1 231 23图12:092-3 几何不变体系的构成规则几何不变体系的构成规则第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析图123三平行杆等长，但不在同一侧，组成瞬三平行杆等长，但不在同一侧，组成瞬变体系变体系( 图图)。12:092-3 几何不变体系的构成规则几何不变体系的构成规则第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析三、两刚片规则：三、两刚片规则：几何瞬变体系几何瞬变体系Geometrically instantaneousvariable system12:092-3 几何不变体系的构成规则几何不变体系的构成规则第二章第二章平面体系的机动分析平面体系的机动分析三、两刚片规则：三、两刚片规则：几何可变体系几何可变体系Geometrical