第3章-静定梁与静定刚架

结构力学结构力学Structural mechanics第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架Chapter 1Statically Determinate Beams and Frames武汉理工大学交通学院武汉理工大学交通学院Transportation School Wuhan University of Technology张谢东张谢东Zhang Xiedong3-1 单跨静定梁单跨静定梁(Statically Determinate Single Span Beam )3-2 多跨静定梁多跨静定梁(Statically Determinate Multispan Beam )3-3 静定平面刚架静定平面刚架(Statically Determinate Plane Frame )3-4 少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图(bending moment diagram )3-5 静定结构的特性静定结构的特性(properties of Statically Determinate structure)第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架3-1 单跨静定梁 (Statically Determinate Single Span Beam )第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架2.伸臂梁伸臂梁overhanging beam3.悬臂梁悬臂梁cantilever beam1.简支梁简支梁simply supported beams一单跨静定梁的形式一单跨静定梁的形式(forms)：3-1 单跨静定梁单跨静定梁(Statically Determinate Single Span Beam )第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架取：取：二、单跨静定梁的内力二、单跨静定梁的内力(Internal forces)：1.横截面上的内力横截面上的内力Internal forces in the cross section - 轴力轴力(axial force )N 、剪力剪力(shear force)Q 、弯矩弯矩(bending moment)M3-1 单跨静定梁单跨静定梁由截面法由截面法(section method )可以算得可以算得:轴力轴力N：在数值上等于截面一侧所有外力在数值上等于截面一侧所有外力(荷荷载、反载、反力力)沿截面法线方向的投影代数和。沿截面法线方向的投影代数和。受拉为正。受拉为正。剪剪力力Q：在数值上等于截面一侧所有外力沿截在数值上等于截面一侧所有外力沿截面方向投影的代数和。面方向投影的代数和。以梁顺时针转动为以梁顺时针转动为正。正。弯矩弯矩M：梁上任意截面上弯矩在数值上等于该梁上任意截面上弯矩在数值上等于该截面一侧所有外力对该截面形心的力矩代截面一侧所有外力对该截面形心的力矩代数和。数和。弯矩规定画在梁受拉的一侧。弯矩规定画在梁受拉的一侧。第三章第三章静定梁与静定刚静定梁与静定刚架架规定规定(regulations)：轴力轴力N - 拉力为正拉力为正剪力剪力Q - 绕隔离体顺时针方向转动者为正绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩弯矩M - 使梁的下侧纤维受拉者为正使梁的下侧纤维受拉者为正内力图内力图-表示结构上各截面内力值的图形表示结构上各截面内力值的图形横坐标横坐标-截面位置；纵坐标截面位置；纵坐标-内力的值内力的值NNQQMM dxdx第三章第三章静定梁与静定刚静定梁与静定刚架架弯矩图弯矩图-习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号正负号轴力和剪力图轴力和剪力图-可绘在杆件的任一侧，但需可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号标明正负号NBANABQBAQABMAB正正MBA正正A端端B端端杆端内力杆端内力内力图内力图第三章第三章静定梁与静定刚静定梁与静定刚架架internal force at element end internal forcebending moment diagramaxis force and shear force diagram3-1 单跨静定梁单跨静定梁第三章第三章静定梁与静定刚静定梁与静定刚架架2. 绘制内力图：绘制内力图：Q、M图图分段建立分段建立Q、M方程式，绘方程式，绘Q、M图：图：例：例：a. 求支座反力（如图）：求支座反力（如图）：b. 分段建立分段建立Q、M方程，分成三段：方程，分成三段：AC段段：)2(0 75.7)(11= XKNVXQA5)(2 75.7)(2111= XXXVXMACD段段：)5(2 75.25)(12= XKNVXQA5)(2 1075.2)2(5)(22222+= XXXXVXADB段段：)10(5 375.17)5(35)(1333= XXXXVXQA 5.2775.175.1)5(2/3)2(5)(3323333+= XXXXXVXMA3-1 单跨静定单跨静定梁梁a. 求支座反力求支座反力(Support Reaction )（如图）：（如图）：b. 分段建立分段建立Q、M方程，分成三段：方程，分成三段：第三章第三章静定梁与静定刚静定梁与静定刚架架)2(0 75.7)(11= XKNVXQA 11175.7)( XXVXMA= KNVXQA75.25)(2=5)(2 1075.2)2(5)(22222+= XXXXVXMA)(5 10375.17)5(35)(3333= XXXXVXQA 5.2775.175.1)5(2/3)2(5)(3323333+= XXXXXVXMADB段段：CD段段：AC段段：3-1 单跨静定梁单跨静定梁c. 绘分段绘分段的的Q、M图：图：第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架图( )图( )3-1 单跨静定梁单跨静定梁利用利用q、Q、M之间的微分关系，直接之间的微分关系，直接绘绘Q、M图图:由微段的平衡条件由微段的平衡条件，得：得：第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架)( xqdXdQ=QdXdM=)(22xqdXMd=由此可以得出由此可以得出Q、M图的形状特征图的形状特征PN+d NNQ+dQQMM+dMdxdxq一般一般为斜为斜直线直线水平线水平线抛物抛物线线(下凸下凸)有有极极值值为为零零处处有尖有尖角角(向向下）下）有突有突变变(突突变值变值=P)有有极极值值如如变变号号无变化无变化有突变有突变（突变（突变值值=M）剪力图剪力图弯矩图弯矩图梁上梁上情况情况无外力无外力均布力作用均布力作用(q向下向下)集中力作用集中力作用处处(P向下向下)集中力集中力偶偶M作作用处用处铰处铰处无无影影响响为零为零斜直斜直线线()( xqdXdQ=QdXdM= )(22xqdXMd=3-1 单跨静单跨静定梁定梁第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架例：例：令令Q(X)=3qaqx=0 得得X=3a3-1 单跨单跨静定梁静定梁例例:第三章第三章静定梁与静定刚静定梁与静定刚架架3-1 单跨静单跨静定梁定梁利用叠加法利用叠加法(superposition method )作作M图：图：第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架叠加后得：叠加后得：M2注意注意叠加是弯矩的叠加是弯矩的代数值相加，也即图代数值相加，也即图形纵坐标相加。形纵坐标相加。由杆端弯矩作图由杆端弯矩作图叠加叠加q弯矩图弯矩图叠加叠加ql2弯矩图弯矩图单跨梁的内力图绘制单跨梁的内力图绘制:第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架利用叠加法作利用叠加法作M图图分段建立分段建立Q、M方程式，绘方程式，绘Q、M图图利用利用q、Q、M之间的微分关系，直接绘之间的微分关系，直接绘内内力力图图联联合合应应用用P aPlabAB应熟记常用单跨梁的弯矩图应熟记常用单跨梁的弯矩图Common bending moment of single span beams第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架ABlqql22第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架BAqlql28第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架BAPlabPabl第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架MBAablMlalMblMMl第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架作图示梁的弯矩图和剪力图RA=58 kN RB=12 kN164618201826MEqMFFQFFQE10单位 : kN m.FQ图( kN )第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架3-1 单跨静定单跨静定梁梁三、三、斜梁斜梁(Inclined beam)的内力图：的内力图：第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 基本梁（代梁）2 0222qlVVVVBAqlBA=0 MM 0 0C0C=BAHHQqxVQQACC cos)(cos0= sin)(sin0qxVQNACC=3-1 单跨静定梁单跨静定梁第三章第三章静定梁与静定刚静定梁与静定刚架架0=AH2/qlVA=2qlVB=X=0 得得：MB=0 得得：MA=0 得：得：3-2 多跨静定梁（多跨静定梁（Statically determinate multi-span beam）:关键在于正确区分基本部分和附关键在于正确区分基本部分和附属部分，熟练掌握截面法求控制截面属部分，熟练掌握截面法求控制截面弯矩，熟练掌握区段叠加法作单跨梁弯矩，熟练掌握区段叠加法作单跨梁内力图。内力图。多跨静定梁 由若干根梁用铰相连，并用若干支座与基础相连而组成连，并用若干支座与基础相连而组成的静定结构。的静定结构。第三章第三章静定梁与静定刚静定梁与静定刚架架第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架基、附关系层叠图基、附关系层叠图多跨静定梁简图多跨静定梁简图基本部分基本部分-不依赖其它不依赖其它部分而能独立地维持其部分而能独立地维持其几何不变性的部分。几何不变性的部分。附属部分附属部分-依赖基本依赖基本部分的存在才维持几部分的存在才维持几何不变的部分。何不变的部分。3-2 多跨静定梁（ Statically determinate multi-span beam）:一、多跨静定梁的组成型式及层叠图一、多跨静定梁的组成型式及层叠图第一种：第一种：组成特点：短梁组成特点：短梁CD和和FG的两端支于伸臂的两端支于伸臂上。而 ABC、DEFG、HIJ均为单跨伸臂梁，本身能独立存在，称为梁，本身能独立存在，称为基本部分基本部分。而。而CD、GH部分只能依靠其他梁才能维持平部分只能依靠其他梁才能维持平衡，称为衡，称为附属部分附属部分。第三章第三章静定梁与静定刚静定梁与静定刚架架第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架层叠图计算简图构造图3-2 多跨静定梁多跨静定梁structural diagramcalculating diagramlayer-cake diagram3-2 多跨静定梁多跨静定梁第二种：第二种：第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架层叠图组成特点：除组成特点：除AB梁外，其余每梁都有前一梁外，其余每梁都有前一梁支承。梁支承。AB为为基本部分基本部分，其余均为，其余均为附属部附属部分。分。layer-cake diagram3-2 多跨静定多跨静定梁梁第三种：由前两种形式混合而成第三种：由前两种形式混合而成第三章第三章静定梁与静定刚静定梁与静定刚架架层叠图计算简图3-2 多跨静定多跨静定梁梁二、多跨静定梁的受力分析二、多跨静定梁的受力分析(force analysis)及及内力图内力图分析计算顺序：先附属部分，后基本分析计算顺序：先附属部分，后基本部分部分。1、确定全部反力（包括基本部分反力确定全部反力（包括基本部分反力及连接基本部分与附属部分 的铰处的约及连接基本部分与附属部分 的铰处的约束反力），作出层叠图。束反力），作出层叠图。2、将多跨静定梁折成几个单跨静定将多跨静定梁折成几个单跨静定梁，按先附属部分后基本部 分的顺序绘梁，按先附属部分后基本部 分的顺序绘内力图内力图。第三章第三章静定梁与静定静定梁与静定刚架刚架荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；附属部分不受力；荷载在附属部分上，除附属部分受力外，荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。基本部分也受力。F2F1F2F1例1101810125叠层关系图叠层关系图(layer-cake diagram)先附属，后基本，区段叠加先附属，后基本，区段叠加例 1189 9其他段仿此计算图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰 B、 E 的位置。由 MC=AB跨中弯矩可求得 x例2作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。1m4m1m4m 4m例3作图示多跨静定梁的内力图。作图示多跨静定梁的内力图。如何求支座B反力?例4第三章第三章静定梁与静定刚静定梁与静定刚架架3-2 多跨静定梁多跨静定梁作层叠图，求反力。作层叠图，求反力。分跨求做分跨求做M、Q图：图：例 5第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架3-2 多跨静定梁多跨静定梁作业：作业：P493-3 3-4 3-7 3-8 3-9第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架3-2 多跨静定梁多跨静定梁3-3 静定平面刚架静定平面刚架（Statically determinate rigid frame）：）：一、刚架的概念及分类一、刚架的概念及分类(concepts and classification for )1. 刚架的概念：刚架的概念：刚架是由梁和柱共同组成的一个整体承重结刚架是由梁和柱共同组成的一个整体承重结构。其特性总是有刚结点（构。其特性总是有刚结点（rigid joints）。即即梁和柱的连接是刚性连接。共同承载，可削减梁和柱的连接是刚性连接。共同承载，可削减M峰峰值。值。第三章第三章静定梁与静定刚静定梁与静定刚架架刚结点刚结点rigid joints 简支刚架简支刚架三铰刚架三铰刚架悬臂刚架悬臂刚架静定刚架静定刚架第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架3-3 静定平面静定平面刚架刚架2. 静定平面刚架的分类：静定平面刚架的分类：Cantilever rigid frame Simply supported rigid frame Three-hinged rigid frame 保持角度不变保持角度不变刚结点处的变形特点刚结点处的变形特点(deformation properties)第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架3-3 静定平面静定平面刚架刚架二、平面刚架的内力图 (internal force diagram)：1. 几点说明几点说明(some explanations )：正确求出反力。正确求出反力。刚架内力仍然可以利用刚架内力仍然可以利用q、Q、M微分关微分关系。系。内力符号规定：内力符号规定：N 拉力为正拉力为正Q 使杆段顺时针转动为正使杆段顺时针转动为正M 绘在受拉一边，使内侧受拉为绘在受拉一边，使内侧受拉为正正第三章第三章静定梁与静静定梁与静定刚架定刚架3-3 静定平面刚架静定平面刚架内力记号内力记号(sign)：NABAB杆杆A端的轴力。端的轴力。QABAB杆杆A端的剪力。端的剪力。MABAB杆杆A