河流泥沙与污染物相互作用数学模型.pdf

年月 水利学报 第卷第期 收稿日期 基金项目 国家重点基础研究发展规划项目三峡建设委员会三峡水库水污染控制研究专题 作者简介 禹雪中男 河南开封人 博士生 高级工程师 主要从事水环境模拟研究 文章编号 河流泥沙与污染物相互作用数学模型 禹雪中杨志峰钟德钰彭期冬 北京师范大学 环境学院 水环境模拟国家重点实验室 北京中国水利水电科学研究院 水环境研究所 北京 清华大学 河流海洋研究所 北京 摘要 本文分析了水流泥沙污染物系统中主要物理化学过程对水体污染物的影响 以此为基础推导了描述吸 附态 溶解态污染物迁移转化的基本方程对于河床水体之间泥沙交换产生的环境变化 建立了泥沙冲淤对污染 物影响的表达式 对于吸附解吸作用则采用以实验为基础的泥沙吸附动力学模式根据三峡地区实测水沙 水质 数据对模型进行了验证 研究结果表明 模型能够模拟泥沙冲淤过程中污染物的交换 并且可以反映泥沙吸附作用 对水环境的动态影响 可以应用于河流及水库泥沙污染物相互作用的模拟和分析 关键词 河流 泥沙 污染物 数学模型 中图分类号文献标识码 河流水环境系统中 泥沙与水流共同成为污染物的主要载体 影响着污染物在水体中的迁移转化过 程 从而最终影响着水体的生态环境条件其中 泥沙运动状态和吸持特征的变化是泥沙影响水质主要 的两个方面 这种作用可以称为河流泥沙的环境作用一方面 泥沙颗粒可以吸附多种污染物 一定 动力条件下沉积于河床底部 在一定时间内减小了赋存于水体中的污染物量 另一方面 当化学 动力等 外部条件发生改变 吸附在泥沙颗粒上的污染物可能改变赋存状态 从吸附态 固相 转移到溶解态 水 相或者沉积在底泥的污染物随着冲刷泥沙重新进入水体 从而显著改变着上覆水体的化学构成 甚至 造成水体的二次污染通过数学模型的方法对以上过程进行描述 可以详细了解和分析河流泥沙物 理及化学过程对水体环境演化的影响这方面已经进行的研究大体可以分为两类 一类是分别建立溶 解态 吸附态污染物的数学方程 在控制方程中一般采用综合项对泥沙沉降悬浮进行描述称为分 相模型另一类则是建立水体中溶解态污染物输移转化的数学方程 泥沙冲淤 吸附和解吸作用在方程 中进行统一描述 称为整体模型对于泥沙运动过程的影响 一些研究者采用概化的方法 在污染物输 移转化方程中以沉降系数的形式对泥沙运动的环境影响进行表达一部分研究者则引入河流动力学 中床沙悬沙交换的理论 结合泥沙吸附污染物的状态建立数学模式 本文在分析泥沙环境作用主要过程的基础上 建立了溶解态 吸附态污染物输移转化的基本方程 重点讨论了泥沙冲淤 吸附解吸对水体环境影响的描述方法 对建立的数学模型进行了验证 并对河流 泥沙环境作用模拟研究中存在的主要问题进行了讨论 泥沙环境作用主要过程分析 如图所示 天然河流中的泥沙环境作用主要包括个过程伴随泥沙冲淤 污染物在底泥 床 沙 和水体之间的交换 水体中污染物的赋存量发生动态变化通过吸附解吸过程 污染物在水沙两 图河流污染物输移转化过程示意 相之间发生交换 从而改变了污染物的赋存状态 泥沙的输移过程使得污染物的空间分布发生变 化自然状态下以上过程是相互耦合 同时发生的 多种作用的综合最终体现为水环境质量的变化和对 水生态系统的影响 在溶解态污染物输移转化方程中以概化系数的 方式对泥沙运动和吸附解吸的作用进行描述 相对 于实际过程这种方法显得过于简单引入泥沙动力 学理论的整体模型较好地解决了泥沙运动的描述问题 但是整体模型中一般是根据吸附 解吸 热力学 理论建立溶解态和吸附态污染物之间的关系作为求解的联立方程而且从物理意义上分析 由于 吸附态污染物的变化受到泥沙颗粒的物理特性及其对流体运动的响应特性所影响 其时空变化与水沙 运动过程紧密联系 因此有必要建立吸附态污染物基本方程另一方面 采用表示吸附平衡状态污染物 分配关系的热力学方程作为整体方程的补充 对于基本处于平衡状态的水体是可行的 但不适用于吸附 解吸 过程明显的环境 因此 本文以河流泥沙环境作用主要过程的分析为基础 分别建立了描述溶解态和吸附态污染物输 移转化的数学方程 并且以吸附 解吸 动力学方程作为确定方程系数的补充条件 以上两个方程与泥沙 动力学方程结合 构成描述泥沙环境作用数学模型的基本方程 数学模型的建立 图一维河段控制体示意 泥沙污染物输移转化方程吸附态污染物的影响过程包括随流输 移 床沙悬沙交换 吸附态与溶解态污染物交换三个部分取两个距离 为无限小量的过水断面之间的河段作为控制体 图控制体的边 界面由上游过水断面下游过水断面河底面和水面构成 设河段 断面面积为进口控制断面面积为出口控制断面面积为 在时段内 通过河床与挟沙水流界面的污染物包括两部分 一部 分是泥沙沉降引起 一部分是泥沙扩散引起 其质量为 式中为泥沙沉速为河床附近含沙量为河床附近泥沙扩散系数为沉降泥沙的吸附量 为扩散泥沙的吸附量为断面宽度为积分单元长度 根据泥沙动力学中悬移质泥沙扩散的边界条件扩散泥沙所吸附污染物的质量为 式中为床面附近水流挟沙力 将式代入式得到 根据泥沙冲淤过程中床沙与悬沙交换特性 河床发生冲刷时 交换泥沙来自河床 冲刷泥沙吸附量 与河床泥沙吸附量相等 即 河床淤积时 交换泥沙来自水体 床面淤积物吸附量与水体中泥沙吸附量相等 冲淤平衡时 悬 沙与床沙不断交换 此时床面泥沙吸附量等于悬沙吸附量 也就是 根据以上条件 并且进一步采用断面平均含沙量和断面平均挟沙力分别代替床面附近含沙量 和挟沙力 式可以改写为 式中为恢复饱和系数为河宽为 控制体内时段内泥沙对污染物的吸附量为 式中为单位时间单位质量泥沙吸附量的变化率 根据质量守恒定律 在时段内 进出控制体的吸附态污染物质量之差 加上控制体内由于吸附 解吸 作用产生的变化量 等于时段内控制体中吸附态污染物质量的变化 即 式中为单位质量悬移质泥沙吸附污染物的质量为含沙量为泥沙运动速度 将出口断面的通量积分由进口断面上的积分按照一阶级数展开 代入式得到 各项除以和当时 得到积分形式的吸附态污染物连续方程 一般认为泥沙具有较好的随流特性泥沙运动速度是浑水流速与分子扩散速度之和 由于后 者相对于对流运动可以忽略 所以对式中第二项进行时均化 根据紊动扩散模式得到 式中为纵向离散系数 将式式代入式并且略去时均项符号得到 上式诸项对断面积分后得到 式中为断面平均流速 根据泥沙连续方程可以得到 式与式相减得到 式即为吸附态污染物的输移转化方程 方程右端第二项表示伴随泥沙冲淤 污染物在水体与河 床之间的交换量 其中为泥沙冲淤通量表示冲淤泥沙与悬沙吸附量的差值 淤 积时泥沙来自水体 两者相等 冲刷时泥沙来自河床 根据床沙条件取值该式表明冲刷过程中泥沙吸 附量的变化并非决定于冲刷泥沙携带的污染物量 而是决定于冲刷泥沙吸附量与悬沙吸附量的差值 当 冲刷泥沙吸附量小于悬沙吸附量时 冲刷泥沙相当于自净剂 反之 冲刷泥沙相当于污染源方程右端 第三项表示吸附 解吸 作用引起的污染物在水沙两相间的交换量表示泥沙吸附 反之表示解 吸 对于溶解态污染物 主要考虑溶质对流扩散 水固相污染物交换 水体与河床由于污染物浓度梯度 产生的交换 生化反应等过程与吸附态污染物连续方程的推导过程类似 根据质量守恒定律可以得到 微分方程 经过时均化和积分后得到 式中为断面平均流速 为断面平均溶解态污染物浓度 为污染物纵向离散系数 为断面面积为河宽为生化反应项 为单位河长污染物的释放 速率为排放源强 以上建立了溶解态和吸附态污染物输移转化的基本方程 方程是对污染物的通用描述 对于具体污 染物可以根据其特性确定方程中的相关项和系数 式式与描述水沙运动的基本方程联立就构成了一维泥沙污染物数学模型的基本方 程具体求解过程是首先由水沙运动方程得到水沙要素 代入污染物方程中进一步求解溶解态污染物 浓度和吸附态污染物量 水沙方程和污染物方程均采用格式进行求 解 吸附解吸动力学方程吸附 解吸 动力学方程描述了吸附 解吸 过程中污染物在水固两相间的 交换量 在基本方程中表示为系数一般表达式为 式中为吸附速率系数为解吸速率系数为饱和吸附量 图不同泥沙浓度条件下吸附动力学过程 理论和实验研究都证明 吸附 解吸 动力学过程与吸 附剂浓度的关系与吸附质特性有关 部分吸附质的吸附 解 吸 动力学过程表现出浓度效应 部分则不具有浓度效 应本文在长江三峡区域取原状水沙进行了泥沙吸附 的动力学实验 图表示初始浓度相同的条件下 泥 沙浓度分别为和时单位质量泥沙吸附 量随时间的变化 实验结果表明泥沙浓度对吸附动力学 过程有明显影响因此 吸附动力学方程中的吸附解吸系 数需要以实验为基础 反映出其与泥沙浓度的关系 模型验证和讨论 模型验证年月在长江清溪场万县区间进行了同步水沙 水质监测 从清溪场开始每隔 布设一个监测断面 清溪场至忠县全长布设个断面 依次为清溪场断面断面断 面断面采用船用声学多普勒海流剖面仪测定区间断面的流量 同时取水样测定含沙量 溶 解态浓度和吸附态量 监测结果可以作为模型验证的基础 由于模拟区域水流流速较大 不形成叶绿素显著生长的水动力条件 因此计算中不考虑的生化 反应项模拟范围内河床泥沙污染并不明显 因此忽略由于底部浓度梯度产生的交换泥沙运动计 算中挟沙力公式及其他参数参考文献纵向离散系数参考了文献由于目前计算区域内泥沙 以吸附或者平衡状态为主 并且根据计算区域内悬移质浓度 吸附动力学参数采用了含沙量为 吸附实验得到的结果 其表达式为 模型计算得到的流量 含沙量 吸附态和溶解态浓度断面 与实测值的比较见图由 图可以看出 模拟结果与实测值变化趋势基本符合 大小比较接近 表明模型较好地模拟了河流天然 过程的变化 图模型计算结果与实测值的比较 模型讨论采用模型模拟了泥沙吸附污染物对水质的影响 计算条件为均匀流 泥沙处于平衡状 态 假定入口泥沙没有吸附污染物 河段入口处有一个稳定排放的污染源 图为不同时刻溶解态和 吸附态污染物的沿程分布由于水流中泥沙在源点位置开始吸附污染物 使得水相污染物浓度在源点 之后显著降低 相应地 吸附态污染物则开始升高 说明泥沙吸附作用对水质变化具有明显影响 图泥沙吸附过程中污染物沿程变化 图污染物时间变化过程 比较不同时刻吸附态污染物浓度的变化 可以看出随 着时间的延长 沿程吸附态浓度逐渐升高 并最终趋向于稳 定的状态 表明吸附过程在空间上经历了一个过程 而这个 过程是由于吸附达到平衡需要一定时间所引起的图为 距离入口处吸附态 溶解态污染物浓度随时间的变 化 可以看出吸附态污染物过程滞后于溶解态浓度过程 由 于本模型采用了动力学模式描述吸附解吸过程 所以可以 反映出吸附过程中的吸附态和溶解态污染物的动态变化 相对于吸附过程 解吸过程历时更长 因此模型中采用动力学模式是必要的 结论 本文基于对水环境系统中主要过程的分析 推导了适用于河流的泥沙环境作用数学模型分别建 立吸附态及溶解态污染物迁移基本方程 使得对吸附态污染物的数学描述更接近实际 模型对泥沙冲淤 环境影响的描述具有更明确的物理基础 采用动力学模式描述吸附解吸作用使模型可以反映吸附解吸 过程中污染物的动态变化 河流泥沙污染物数学模型可以应用于水库泥沙环境作用的模拟和分析 河流修建水库使得污染物 和营养物质随同淤积泥沙在库区发生沉积 水库汛前降低水位运行的过程中泥沙有可能发生冲刷 此时需 要考虑如何能够尽量下泄污染物 又不会对下游产生突发性的污染风险 采用模型可以进行模拟和分析 致谢 长江上游水环境监测中心吕平毓 张士君 王晓青等进行了长江三峡库区原状水沙吸附解吸实验 并且开展了 封闭河段水沙水质同步观测 为本研究提供了实验和野外观测数据 在此表示感谢 参考文献 禹雪中 钟德钰 李锦秀 等 水环境中泥沙作用研究进展及分析泥沙研究 金相灿 王桂林 关于重金属吸附的泥沙效应环境科学与技术 胡国华 黄河泥沙对影响的实验研究人民黄河 金相灿 湘江重金属迁移转化模型研究中国环境科学 陈俊和 陈小红 水库三维迁移模型水科学进展 林玉环 李琪 河流水体中重金属形态模型研究环境化学 黄岁梁 万兆惠 等