安徽省2012年高考数学压轴卷试卷文.doc

绝密启用前2012年安徽省高考压轴卷数学文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第3页，第卷第4页至第6页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。第卷(选择题 共50分)一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A180B90C72D10 2若，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 3已知命题；命题对，若“”为假命题，则实数的取值范围是（）A B C或 D4函数的定义域为R，对任意实数x满足，且当lx2时，函数的导数，则的单调递减区间是 A B C D5已知与的夹角为，如下图所示，若，且为的中点，则（ ）BDCA A B C7 D86已知是椭圆长轴的两个端点，B是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B C D 7已知两圆都经过点A（2，1），则同时经过点（D1，E1）和点（D2，E2）的直线方程为（ ）ABCD8在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则中间一组的频数为（ ）A80 B0.8 C20D0.2 9. 如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是 10给出下列四个结论：若、为锐角，则；在中，若，则一定是钝角三角形；已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）；当a为任意实数时，直线恒过定点，则焦点在y轴上且过点的抛物线的标准方程是其中所有正确结论的个数是A 1 B2 C3 D4第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11请阅读右边的算法流程图：若，则输出的应该是 12如图所示是一个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得该几何体的表面积为_cm2.13若实数x，y满足的最小值为3，则实数b的值为 14若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为 15. 在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，设数列的前项和为，若，则 （结果用表示）。三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡的规定区域内16.(本小题满分12分) 在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积。O60 65 70 75 80 85 疱疹面积0.030.040.050.06注射药物B后皮肤疱疹面积频率分布直方图注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数2050201017(本小题满分12分) 为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物(称为组),另一组注射药物(称为组),则两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:)的频率分布表、频率分布直方图分别如下：(1)为方便两组试验对比,现都用分层抽样方法从两组中各挑出20只老鼠,求两组成肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出几只?(2)在()的条件下,将两组挑出的皮肤疱疹面积同为这一区间上的老鼠放在一起观察,几天后,从中抽取两只抽血化验,求组中至少有1只被抽中的概率.18(本小题满分12分)如图1所示，在中，为的平分线，点在线段上，.如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点.（1） 求证：平面；图1图2（2） 若平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积.19. (本小题满分13分)已知矩形的对角线交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上，（1）求矩形的外接圆的方程；（2）已知直线，求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程20(本小题满分13分)设函数是定义域在上的单调函数，对于任意正数x，y都有(1) 求旳值；(2) 个各项均为正数的数列an满足，其中Sn是数列的前n项和，求数列的通项公式.21(本小题满分13分)已知函数（1）求函数的导函数；（2）当时，若函数是R上的增函数，求的最小值；（3）当时，函数在上存在单调递增区间，求m的取值范围。数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）12345678910BCBAACACCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11、b 12、 36 13、 14、 15 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 解：（1）由正弦定理可设，所以，所以 （2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以17（本小题满分12分）【解】()由组频数分布表可知,组中这一小组的频数为20,1分由组频率分布直方图可知,组中这一小组的频率为3分所以这一小组频数为4分由于是分层抽样,所以,5分即两组中成肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出4只、2只6分()由()知,两组中这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,设编号分别为1,2,3,4;5(组),6(组), 7分则从中抽取两只的所有基本事件如下(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6); (2,3), (2,4), (2,5),(2,6); (3,4), (3,5),(3,6); (4,5),(4,6); (5,6)共有15个8分显然事件组中至少有1只被抽中发生包含了以下9个基本事件, (1,5), (1,6); (2,5),(2,6); (3,5),(3,6); (4,5),(4,6); (5,6)10分所以由古典概型知12分18（本小题满分12分）19. （本小题满分13分）解：（1）由且，点在边所在的直线上所在直线的方程是：即 由得 矩形ABCD的外接圆的方程是： （2）直线的方程可化为：可看作是过直线和的交点的直线系,即恒过定点由知点在圆内，所以与圆恒相交， 设与圆的交点为，为到的距离）设与的夹角为，则当时，最大，最短此时的斜率为的斜率的负倒数：，的方程为即： 20（本小题满分13分）21