安徽省合肥一中2015-2016学年高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版).doc

合肥海洋培训学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1下列结论中正确的是（）A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2已知A（1，0，2），B（1，3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A（3，0，0） B（0，3，0）C（0，0，3） D（0，0，3）3直线2xy+k=0与4x2y+1=0的位置关系是（）A平行 B不平行 C平行或重合 D既不平行也不重合4一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（）A2R3BR3C R3D R35圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A（x6）2+（y5）2=10 B（x6）2+（y+5）2=10C（x5）2+（y6）2=10 D（x5）2+（y+6）2=106已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且l B且lC与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l7已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A0 B1 C1 D28已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（xa）2+（yb）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（）A（x1）2+（y2）2=5 B（x2）2+（y1）2=8C（x4）2+（y1）2=6 D（x2）2+（y1）2=59如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是（）A8+2B8+C8+D8+10如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是（）A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC11若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A1，+）B1，）C（，1D（，112点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线和已知圆的公共点的个数为（）A0B1C2D不能确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13设直线3x4y+5=0的倾斜角为，则sin=14若直线2axby+2=0（a0，b0）经过圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心，则+的最小值是15在梯形ABCD中，ABC=，ADBC，BC=2AD=2AB=2将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为16已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.）17（10分）18已知两直线x2y+4=0和x+y2=0的交点为P，直线l过点P且与直线5x+3y6=0垂直（）求直线l的方程；（）求直线l关于原点对称的直线方程19如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD1；（3）求三棱锥DPAC的体积20（2013四川）如图，在三棱柱ABCA1B1C中，侧棱AA1底面ABC，AB=AC=2AA1=2，BAC=120，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点（）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面ADD1A1；（）设（）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1D的体积（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）21（2011江苏模拟）已知O：x2+y2=1和定点A（2，1），由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程22已知曲线C的方程为x2+y23x=0（x3）（1）曲线C所在圆的圆心坐标；（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由1下列结论中正确的是（）A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线【解答】解：正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，故A错误；以锐角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，故B错误；正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母棱锥的侧棱长一定大于底面多边形的边长，故C错误；圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，故D正确；2已知A（1，0，2），B（1，3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A（3，0，0）B（0，3，0）C（0，0，3）D（0，0，3）【解答】解：设点M（0，0，z），则A（1，0，2），B（1，3，1），点M到A、B两点的距离相等，z=3M点坐标为（0，0，3）故选C3直线2xy+k=0与4x2y+1=0的位置关系是（）A平行B不平行C平行或重合D既不平行也不重合【解答】解：由方程组，得2k1=0，当k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k时，方程组无解，两条直线平行，综上，两条直线平行或重合，故选 C4一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（）A2R3BR3C R3D R3【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，设正方体的棱长为：a，可得=2R，解得a=该正方体的体积是：a3=故选：C5圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A（x6）2+（y5）2=10B（x6）2+（y+5）2=10C（x5）2+（y6）2=10D（x5）2+（y+6）2=10【解答】解：因为|BC|=，所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），则圆C的标准方程为（x6）2+（y5）2=10故选A6（5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l【解答】解：由m平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选D7已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A0B1C1D2【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x3）2+（y4）2=25，圆心坐标为（3，4），过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为1+1=0故选A8（5分）已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（xa）2+（yb）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（）A（x1）2+（y2）2=5B（x2）2+（y1）2=8C（x4）2+（y1）2=6D（x2）2+（y1）2=5【解答】解：由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是，所以圆C的方程是（x2）2+（y1）2=5故选：D9（5分）如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是（）A8+2B8+C8+D8+【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，该几何体的体积为V=23+122=8+故选：B10（5分）如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是（）A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC【解答】解：在四边形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90BDCD又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCD=BD故CD平面ABD，则CDAB，又ADAB故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC故选D11（5分）若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A1，+）B1，）C（，1D（，1【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（2，4）斜率为k的直线结合图形可得，解得要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选B12点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线和已知圆的公共点的个数为（）A0B1C2D不能确定【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=点M（x0，y0）在圆内，x02+y02r2，则有dr，故直线和圆相离，直线与圆的公共点为0个故选A2、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）设直线3x4y+5=0的倾斜角为，则sin=【解答】解：直线3x4y+5=0的倾斜角为，可得tan=，是锐角即： =，又sin2+cos2=1，解得sin=故答案为：14（5分）若直线2axby+2=0（a0，b0）经过圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心，则+的最小值是【解答】解：x2+y2+2x4y+1=0的圆心（1，2），所以直线2axby+2=0（a0，b0）经过圆心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，当且仅当a=b=+的最小值是：2故答案为：15（5分）在梯形ABCD中，ABC=，ADBC，BC=2AD=2AB=2将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为： =故答案为：16（5分）已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为2【解答】解：设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，正四面体ABCD的棱长为9，每个面面积为S=，取BC中点E，连结AE过S作SO面ABC，垂足为O，则AO=3，高h=SO=3，正四面体ABCD的体积V=S（h1+h2+h3），h1+h2+h3=3，满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，h1+h2+h3=3h2=3，h2+h3=2，点P到面DCA的距离最大值为2故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.）18（12分）（2014秋台州期末）已知两直线x2y+4=0和x+y2=0的交点为P，直线l过点P且与直线5x+3y6=0垂直（）求直线l的方程；（）求直线l关于原点对称的直线方程【解答】解：（）联立方程组，解得，直线x2y+4=0和x+y2=0的交点P（0，2），又直线5x+3y6=0的斜率为，直线l的斜率为，直线l的方程为y2=（x0），化为一般式可得3x5y+10=0；（）由题意和对称性可得直线l上的点P（0，2）关于原点的对称点（0，2）在要求的直线上，由对称可得要求的直线与l平行，故斜率也为，直线l关于原点对称的直线方程为y+2=x，化为一般式可得3x5y10=019（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD1；（3）求三棱锥DPAC的体积【解答】解：（1）设ACBD=O，连接OP，O，P分别为BD，D1D中点，BD1OP3OP平面PAC，BD1平面PAC，BD1平面PAC5（2）D1D平面ABCD，AC平面ABCD，D1DAC7又ACBD，D1DBD=D，AC平面BDD19AC平面PAC，平面PAC平面BDD110（3）PD平面ADC，（12分）VDPAC=1420（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C中，侧棱AA1底面ABC，AB=AC=2AA1=2，BAC=120，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点（）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面ADD1A1；（）设（）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1D的体积（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）【解答】解：（）在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行，由于直线l不在平面A1BC内，而BC在平面A1BC内，故直线l与平面A1BC平行三角形ABC中，AB=AC=2AA1=2，BAC=120，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，ADBC，lAD再由AA1底面ABC，可得 AA1l而AA1AD=A，直线l平面ADD1A1 （）设（）中的直线l交AC于点Q，过点D作DEAC，侧棱AA1底面ABC，故三棱柱ABCA1B1C为直三棱柱，故DE平面AA1C1C直角三角形ACD中，AC=2，CAD=60，AD=ACcos60=1，DE=ADsin60=1，三棱锥A1QC1D的体积 =DE=1=21（12分）已知O：x2+y2=