安徽省皖南八校2009届高三第一次联考数学(文科)试卷.doc

蓝天家教网 伴你快乐成长安徽省皖南八校2009届高三第一次联考数学（文科）试卷一、 选择题：（本小题共12小题，每小题5分；共60分）1， 已知集合，则等于 .；.；.；.；2， 如果实数与纯虚数满足关系式（其中为虚数单位），那么等于 .； .； .； .；3， 下列函数中，在区间上单调递减的是 .； .； .； .；4题图4， 如图所示，在一个边长分别为的矩形内画一个梯形的上、下底边分别为、，且高为，先想该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是：.； .； .； . 5， 已知奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则等于 .； .； .； .；6， 在公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则等于 .； .； .； .；7， 函数的图像如下图所示，则函数的图像大致是12O1xyA12Oxy12Oxy12Oxy12OxyBCD .； .； .； .； 8， 如果一个几何体的三视图如下图所示，正视图俯视图侧视图ABC其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 .； .； .；. 9， 函数在区间上取最大值时，的值为 .； .； .； .；10， 设为坐标原点，若点满足，则取得最小值时，点的个数是 .； .； .； .；11， 已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是 .； .； .； .；12， 如图所示的算法中，令，开始输入输出结束12题图若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的取值范围是 .； .； .； .；二、 填空题：（本小题共4小题，每小题4分；共16分）13， 把容量为100的某个样本数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率成公差为0.05的等差数列，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为_；14， 设为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围为_；15， 已知向量与的夹角为，若向量，且，则值为_；16， 已知定义在上的函数满足，当时，函数的导函数恒成立，若，则实数的取值范围为_三、解答题；（本大题共6小题，共74分）17， （本小题满分12分）某商场举行抽奖大酬宾活动，从装有编为0，1，2，3四个大小相同的小球的抽奖箱中同时摸出两个小球，两个小球号码相加之和为质数的中三等奖，号码之和为合数的中二等奖，号码之和既不是质数也不是合数中一等奖。求：（1）某顾客中三等奖的概率；（2）某顾客中二等奖或一等奖的概率。18， （本小题满分12分）已知在中，三条边所对的角分别为，向量，且满足；（1）求角的大小；（2）若成等比数列，且，求的值；ABCDEF2219题图19， （本小题满分12分）已知某几何体的直观图和侧视图如下图所示，正视图和俯视图是全等的正方形。（1）求该几何体的体积；（2）求证：平面平面；20， （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为，且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴，垂足为,的中点为；（1）求抛物线的方程；ABFMOxy20题图（2）以为圆心，为半径作圆，当是轴上一动点时，讨论直线 与圆的位置关系；21， （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；22， （本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）曲线在点和处的切线都与轴垂直，若曲线在区间上与轴相交，求实数的取值范围；参考答案一、 选择题：题号12答案DBCCADCABAC二、 填空题3，；4，；5，；16，三、 解答题：17，解：两个小球号码相加之和为质数的中三等奖，两个小球号码相加之和为合数的中二等奖，号码之和既不是质数也不是合数中一等奖；设“三等奖”事件为A，“二等奖”的事件为B，“一等奖”的事件为C，从四个小球任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法。（1）两个小球号码相加之和为质数的取法有4种：（0，2），（0，3），（1，2），（2，3）；故。 （2）法一：两个小球号码相加之和为合数的取法有1种：（1，3） 两个小球号码相加之和既不是质数也不是合数的取法有1种：（0，1）。故，；所以：法二：18，解：（1），；又为的内角； （2）成等比数列，由正弦定理知：；又且，即，；19，解：（1）依三视图知、两两垂直；所以几何体是直三棱柱； 所以：; （2）证明：连接、，因为是正方形。所以； 又、两两垂直，所以平面，面； 所以：;又因为；所以平面; 又面,所以平面平面；20，解：（1）抛物线的准线为；由题意得： 所以：；所以抛物线为；（2）由题意知，圆的圆心为点，半径为；当时，直线的方程为，此时，直线与圆相离；当时，直线的方程为：，即为；圆心到直线的距离；令；解得：所以：当时，直线与圆相离； 当时，直线与圆相切； 当时，直线与圆相交； 21，解：（1）因为；故 当时；当时，；满足上式； 所以； 又因为，所以数列为等差数列； 由，故；所以公差； 所以：； （2）由（1）知： 而； 所以： ； 又因为； 所以是单调递增，故；由题意可知；得：，所以的最大正整