《概率论与数理统计》第2章作业题.pdf

第二章第二章 2 2 将一颗骰子抛掷两次 以X表示两次中得 到的小的点数试求X的分布律 解解 两次抛掷共有6 6即36个基本事件 以X表示两 次中得到的小的点数 Y表示另一点数 则 当X 2时 Y的可能值是2 6 即这时有 2 2 2 2 2 6 2 2 3 2 6 2 共11个基本事 件 当X 2时 Y的可能值是2 6 这时有 2 2 2 3 2 6 3 2 4 2 6 2 共9个基本事 件 当X 6时 这时只有 6 6 1个基本事件 第二章第二章 所以 X的分布律是 36 11 X 1 36 9 2 36 7 3 36 5 4 36 3 5 36 1 6 p 第二章第二章 2 6 一大楼装有5个同类型的供水设备 调查表 明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0 1 问 在同一时刻 1 恰有2个设备被使用的概率是多少 2 至少有3个设备被使用的概率是多少 3 至多有3个设备被使用的概率是多少 4 至少有1个设备被使用的概率是多少 第二章第二章 解解 设同一时刻被使用的设备的个数为X 由于各 个设备使用与否是相互独立的 则X b 5 0 1 20 0 02 0 729 322 5 0 9 0 1 C 00856 0 0 9 0 1 C 0 9 0 1 C 0 9 0 1 C 055 5 144 5 233 5 1 P X 2 0 0729 2 P X 3 第二章第二章 3 5 4 1 XPXP 3 XP 99954 0 9 0 1 0 1 14 4 5 C 1 0 5 5 5C 4 考虑对立事件进行求解 则至少有1个设备被 使用的概率为 0 40951 0 9 0 1 C 1 0 P X 1 1 P X 11 P X 500 5 第二章第二章 2 8 甲 乙两人投篮 投中的概率分别为0 6 0 7 今各投3次 求 2 两人投中次数相等的概率 2 甲比乙投中次数多的概率 解解 设X Y分别表示甲 乙投中的次数 则 3 0 6 Xb 3 0 7 Yb YXP 0 0 YXP 1 1 YX 2 2 YX 3 3 YX 2 所求的概率为 第二章第二章 而 4 06 0 3 3 iii C iXP 3 07 0 3 3 jjj C jYP 所以 所求的概率为 YXP 3 04 0 33 3 0 7 03 4 0 6 03 22 3 07 03 4 06 03 22 7 06 0 33 32076 0 033 3 033 3 122 3 122 3 211 3 211 3 300 3 300 3 0 3 0 7 C 0 4 0 6 C 0 3 0 7 C 0 4 0 6 C 0 3 0 7 C 0 4 0 6 C 0 3 0 7 C 0 4 0 6 C 第二章第二章 2 甲比乙投中的次数多的概率为 300 3 211 3 0 3 0 7 C 0 4 0 6 C 2 Y3 P X1 Y3 P X0 Y3 P X 1 Y2 P X 0 Y2 P X0 Y1 P XY P X 300 3 122 3 0 3 0 7 C 0 4 0 6 C 211 3 033 3 0 3 0 7 C 0 4 0 6 C 211 3 122 3 0 3 0 7 C 0 4 0 6 C 122 3 033 3 0 3 0 7 C 0 4 0 6 C 300 3 211 3 0 3 0 7 C 0 4 0 6 C 0 243 第二章第二章 2 20 设随机变量 X的分布函数是 1 1 ln 1 0 ex exx x xFX 2 52 30 2 1 XPXPXP求 解解 2 XP 2 XP 2 X F 2ln 第二章第二章 30 XP 0 3 XX FF 01 1 2 52 XP 2 52 XP 2 2 5 XX FF 2ln 2 5ln 4 5ln 第二章第二章 2 24 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 X 分钟 服从指数分布 其概率密度为 0 0 0 5 1 5 x x e xf x X 某顾客在窗口等待服务 若超过10分钟 他就 离开 他一个月要到银行5次 以Y表示一个月 内他未等到服务而离开窗口的次数 写出Y的分 布律 并求 P Y 1 第二章第二章 解解 顾客未等到服务而离开窗口的 概率为 10 XPp 10 5 5 1 dx e x e 2 2 5 Yb e 即 故Y的分布律为 kYP kkk eeC 522 5 1 5 2 1 0 k 1 YP 0 1 YP 52 1 1 e 5167 0 第二章第二章 2 26设设X N 3 22 1 求求P 2 X 5 P 42 P X 3 2 决定决定C使得使得P X C P X C 3 设设d满足满足P X d 0 9 问 问d至少为多少 至少为多少 第二章第二章 2 3 2 NX 所以 52 XP 2 35 2 32 5 0 1 5 0 1 1 6915 018412 0 5328 0 N 0 1 2 3 X 1 第二章第二章 104 XP 2 301 2 34 5 3 5 3 1 5 3 2 19998 02 9996 0 2 3 10 2 3 X 2 3 4 P 第二章第二章 2 XP 2 1 XP 22 1 XP 2 32 2 32 1 5 2 5 0 1 5 2 1 5 0 9938 016915 0 6977 0 3 XP 3 1 XP 2 33 1 0 1 5 01 5 0 第二章第二章 2 cXPcXPc 使得确定 cXP 由 得cXP 1cXP cXP 2 1 cXP即 2 1 2 3 c 即 0 0 2 3 c 3 c 第二章第二章 至多为多少 问满足设ddXPd 9 0 3 9 0 2 3 1 d 由题设有 9 0 2 3 d 即有 28 1 因为分布函数是不减函数 固有 28 1 2 3 d 1 2823 d 436 0 第二章第二章 2 2 38 38 设电流I是一个随机变量 它均匀分布 在9A 11A之间 若此电流通过2 的电阻 在其上 消耗的功率W 2I2 求W的概率密度 解解 11 9 UI 0 19 2 1 其它 i if I W的