《概率统计》期中试卷答案2015.5.pdf

浙江财经大学课程期中考试试卷 第 1 页 共 5 页 浙江财经浙江财经大学大学 2014 2015 学年第学年第二二学期学期 概率概率论与数理论与数理统计统计 课程期 课程期中中考试试卷考试试卷 答案 答案 考核方式 考核方式 闭卷闭卷 考试日期 考试日期 2015 年年 月月 日日 适用专业 班级 适用专业 班级 13 级各专业级各专业 题题 号号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 总分总分 得得 分分 评卷人评卷人 共 共 九九 大大 题题 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 2 分 共分 共 20 分 分 1 设 A B 为随机事件 且3 0 7 0 BAPAP 则 ABP 6 0 2 某校学生四级英语考试的通过率为 90 其中 60 学生还通过六级考试 则随意选出一名学 生 该生通过六级的概率为 54 0 3 设离散型随机变量 X 的分布函数 2 1 21 7 0 11 2 0 1 0 x x x x xF 则 X 的分布律为 4 设随机变量 X 的概率密度 DXXP 6 5 7 设随机变量 X 服从参数 2 1 的指数分布 且12 XY 则 2 YE 25 8 设 X 表示 10 次独立重复射击中命中目标的次数 每次命中的概率为 0 4 则 XD 4 2 9 设随机变量 4 1 NX 已知93319 0 5 1 6915 0 5 0 则 2 XP 62469 0 10 利用正态分布的结论 有 dxexx x 2 2 2 2 44 2 1 1 X 1 1 2 P 2 0 5 0 3 0 密 封 线 班级 学号 姓名 浙江财经大学课程期中考试试卷 第 2 页 共 5 页 二二 10 分 甲 乙 丙三位同学同时独立参加 概率论与数理统计 考试 及格的概率分别为 5 0 7 0 9 0 求 1 三位同学都及格的概率 2 至少有一位同学及格的概率 解 解 设 Ai 分别表示甲 乙 丙三位同学及格 i 1 2 3 则 A1 A2 A3相互独立 1 315 05 07 09 0 321321 APAPAPAAAP 2 985 05 03 01 01 1 321321 APAPAPAAAP 三三 10 分 有三个箱子 第一个箱子中有 4 个黑球 1 个白球 第二个箱子中有 3 个黑球 3 个白球 第三个箱子中有 3 个黑球 5 个白球 现随机地取一个箱子 再从这个箱子中取出 1 个 球 1 求这个球为白球的概率 2 已知取出的球是白球 求此球属于第二个箱子的概率 解 解 设 Ai 取第 i 个箱子 i 1 2 3 则 A1 A2 A3是一完备事件组 设 B 取出的球为白球 则 1 332211 ABPAPABPAPABPAPBP 120 53 8 5 3 1 2 1 3 1 5 1 3 1 2 53 20 120 53 2 1 3 1 22 2 BP ABPAP BAP 四四 10 分 设随机变量 X 的概率分布为 2 2 XY的 概 率求 1 X 的分布函数F x 2 分布 3 1 0 XXP 解 解 1 2 1 20 7 0 01 6 0 12 2 0 2 0 x x x x x xF 2 3 X 2 1 0 2 P 0 2 0 4 0 1 0 3 X2 2 2 3 3 6 P 0 1 0 4 0 5 浙江财经大学课程期中考试试卷 第 3 页 共 5 页 3 1 6 0 2 0 1 2 1 1 0 1 0 0 0 0 2 2 x xAxe xf x 求 1 常数A 2 X 的分布函数 F x 3 21 0 0 0 2 2 x xxe xf x 2 当0 x时 00 xx dtdttfxF 当0 x时 1 2 0 2 0 2 222 x x t x t x eedttedttfxF 0 0 0 1 2 2 x xe xF x 3 21 XP 2 2 1 1 2 eeFF 4 浙江财经大学课程期中考试试卷 第 4 页 共 5 页 00 2 0 2 2 2 2 1 2 2 2 dte tdt t te tx dxexdxxfxEX tt x 设 2 2 1 2 1 2 2 3 22 0 1 2 3 dtet t 六六 10 分 设一城市某公交线路终点站的载客人数服从泊松分布 且每辆进站车车中无人的概 率为 10 e 现任意观察一辆到达终点站的汽车 求 1 车中有 5 人的概率 2 车中至少有 3 人的概率 解 解 设 X 表示进站车中的人数 则 2 1 0 k k e kXP k 由 10 0 eeXP 得 10 1 10 105 3 2500 5 10 5 e e XP 2 10 611 2 1 0 1 3 1 3 eXPXPXPXPXP 七七 10 分 设 X 服从参数 2 1 的指数分布 Y表示对X的 5 次独立重复观察中事件 2 0 0 0 2 1 2 1 x xe xfX x 得 1 1 2 2 eYPYPYP 八八 10 分 某工程队完成某项目所需要时间X 天 服从 5 100 2 N 工程队上级规定 若工程在 100 天内完成 可以得到奖金 10 万元 在 100 115 天内完成 可以得到奖金 3 万元 若超过 115 天完成 罚款 5 万元 求该工程队在完成该项工程时 获取金额的期望 附标准正态分布函数值 99865 0 3 97725 0 2 8413 0 1 解 解 5 100 2 NX 设获取金额为Y 则5 0 0 5 100100 100 100 10 FXPYP 5 100100 5 100115 100 115 115100 3 FXPXPYP 4892 600135 0 5 49865 035 010 EY