《数学模型》实验答案.doc

第01章 建立数学模型实验01-01 商人们怎样安全过河（编程，p78）三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢？分析决策： 每一步（此岸到彼岸或彼岸到此岸）船上的人员。要求：在安全的前提下（两岸的随从数不比商人多），经有限步使全体人员过河。模型构成xk第k次渡河前此岸的商人数yk第k次渡河前此岸的随从数 xk , yk=0,1,2,3; k=1,2,过程的状态sk=(xk , yk)允许状态集合S=(x , y)| x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2uk第k次渡船上的商人数vk第k次渡船上的随从数 uk , vk=0,1,2; k=1,2,决策dk=(uk , vk)允许决策集合D=(u , v)| u+v =1, 2状态转移律sk+1=sk+(-1)kdk多步决策问题求dkD(k=1, 2, , n), 使skS, 并按转移律由 s1=(3,3) 到达sn+1=(0,0)。算法1. 给出允许状态集合；%用4阶方阵mark标记，其中mark(i,j)=0表示(i-1,j-1)为允许状态，mark(i,j)=3表示(i-1,j-1)为不可达状态2. 给出允许决策集合；% D=0 1; 0 2; 1 0; 1 1; 2 03. 初始状态进栈；%进栈数据包括：当前状态，出发标记（-1为从此岸出发，1为从彼岸出发），选择第几个决策4. 初始状态标记；%mark(i,j)=-1表示从此岸出发转移到状态(i-1,j-1)已走过，mark(i,j)=1表示从彼岸出发转移到状态(i-1,j-1)已走过，mark(i,j)=3表示上述两种情况都出现5. 循环直到栈空 5.1 出栈，将出栈的状态作为当前状态，并选择下一个决策；%原决策失败，回溯 5.2 循环直到决策都用过或到达最终状态 5.2.1 由当前状态、出发标记和决策得到转移到的新状态； 5.2.2 若新状态是允许状态且没走过，则执行5.2.2.1；否则执行5.2.2.6 5.2.2.1 标记新状态的访问信息；%mark(i,j)=-1/1/3 5.2.2.2 当前状态及相关数据进栈；%存储决策过程 5.2.2.4 将新状态作为当前状态，改变出发标记，选择第1个决策； 5.2.2.5 跳转5.2; %从新状态开始 5.2.2.6 选择下一个决策；%当前状态不变，当前决策无效 5.3 当前状态为最终状态，则退出循；6. 如果有解，则输出决策过程；否则输出“无解”；程序clear; clc;mark=3*ones(4);mark(1,:)=0; mark(4,:)=0;%mark(i,j)=0为允许状态mark(2,2)=0; mark(3,3)=0;D=0 1; 0 2; 1 0; 1 1; 2 0;%允许决策集合sp=1; st(sp,:)=3,3,-1,0; %进栈，(3,3)为当前状态，-1表示当前在此岸，决策0mark(4,4)=3;while sp0 s0=st(sp,1,2); ss=st(sp,3); d=st(sp,4); sp=sp-1;%出栈 d=d+1; while d0) s1=s0+ss*D(d,:); i=s1(1)+1;j=s1(2)+1; if all(s1-1) & all(s1 x=dsolve(Dx=r*x,x(0)=x0) x =x0*exp(r*t)实验01-03 人口指数增长模型参数估计及结果分析（美国1790-2000年人口）（验证，p11）1用表中数据进行数据拟合求参数r，x0的结果。用数据估计的参数为：r = 0.2022x0 = 6.04502人口指数增长模型计算结果与实际数据比较（数据表）的结果。第1行为年份，第2行为实际人口，第3行为计算人口。指数增长模型拟合美国人口数据的结果 Columns 1 through 1017901800181018201830184018501860187018803.95.37.29.612.917.123.231.438.650.267.49.111.113.616.620.324.930.537.3 Columns 11 through 20189019001910192019301940195019601970198062.97692106.5123.2131.7150.7179.3204226.545.755.968.483.7102.5125.5153.6188230.1281.7 Columns 21 through 2219902000251.4281.4344.8422.13人口指数增长模型计算结果与实际数据比较（拟合图形）的结果。实验01-04 人口指数增长模型参数估计及结果分析（美国1790-1900年人口）（验证，p11）1用表中数据进行数据拟合求参数r，x0的结果。用数据估计的参数为：r = 0.27432x0 = 4.18842人口指数增长模型计算结果与实际数据比较（数据表）的结果。第1行为年份，第2行为实际人口，第3行为计算人口。指数增长模型拟合美国人口数据的结果 Columns 1 through 1017901800181018201830184018501860187018803.95.37.29.612.917.123.231.438.650.24.25.57.29.512.516.521.728.637.649.5 Columns 11 through 121890190062.97665.185.63人口指数增长模型计算结果与实际数据比较（拟合图形）的结果。实验01-05 人口指数增长模型参数估计及结果分析（美国1900-2000年人口）（验证，p12）1用表中数据进行数据拟合求参数r，x0的结果。用数据估计的参数为：r = 0.12861x0 = 80.3732人口指数增长模型计算结果与实际数据比较（数据表）的结果。第1行为年份，第2行为实际人口，第3行为计算人口。指数增长模型拟合美国人口数据的结果 Columns 1 through 1017901800181018201830184018501860187018807692106.5123.2131.7150.7179.3204226.5251.480.491.4103.9118.2134.4152.9173.9197.7224.9255.7 Column 111890281.4290.83人口指数增长模型计算结果与实际数据比较（拟合图形）的结果。实验01-06 计算美国1790-2000年人口增长率（%年）（验证，p12）Columns 1 through 1017901800181018201830184018501860187018802.953.112.992.972.913.013.082.452.442.42 Columns 11 through 2018901900191019201930194019501960197019802.051.911.661.461.021.041.581.491.161.05 Columns 21 through 22199020001.091.16实验01-07 绘制阻滞增长模型（Logistic模型）dx/dtx曲线（验证，p13）实验01-08 求解阻滞增长模型的微分方程及绘制函数图形（编程，验证，p13）1求解语句及运行结果。 x=dsolve(Dx=r*x*(1-x/xm),x(0)=x0) x =-xm/(exp(xm*(log(x0 - xm)/x0)/xm - (r*t)/xm) - 1)2Logistic模型xt曲线图形。实验01-09 估计阻滞增长模型的参数和绘制图形（验证，编程，p1415）1用实验01-03人口数据表中1790年至1990年的数据拟合估计参数r,xm，程序运行结果。r = 0.2876xm = 312.34132计算阻滞增长模型拟合美国人口数据（1790-1990），程序运行结果。第1行为年份，第2行为实际人口，第3行为计算人口。ans = Columns 1 through 1017901800181018201830184018501860187018803.95.37.29.612.917.123.231.438.650.23.95.26.99.11215.820.7273545 Columns 11 through 20189019001910192019301940195019601970198062.97692106.5123.2131.7150.7179.3204226.557.271.989108.4129.6151.8174.1195.8215.9234 Column 211990251.4249.63绘制阻滞增长模型拟合图形（1790-1900），程序和运行结果。clear; clc; format compact;x=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 . 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 . 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4;len=length(x); t=0:len-1;x0=3.9; r=0.2876; xm=312.3413;xx=xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*t);plot(t,x,r+,t,xx,b-);第02章 初等模型实验02-01 公平的席位分配（参照惯例的席位分配方法）（验证，p24）1题1的调用及结果。 format short g nn,cc=p24_fun1(103,63,34,20)nn = 10 6 4cc = 10.3 6.3 3.4 10 6 3 10 6 42题2的调用及结果。 nn,cc=p24_fun1(103,63,34,21)nn = 11 7 3cc = 10.815 6.615 3.57 10 6 3 11 7 3实验02-02 公平的席位分配（Q值方法）（验证，p2526）1题1的调用及结果。 format short g nn,cc=p26_fun2(103,63,34,20)nn = 11 6 3cc = 10 6 3 96.445 94.5 96.333 11 6 32题2的调用及结果。nn,cc=p26_fun2(103,63,34,21)nn = 11 6 4cc = 10 6 3 96.445 94.5 96.333 11 6 3 80.371 94.5 96.333 11 6 4实验02-03 公平的席位分配（dHondt方法）（验证，p55）1用dHont方法分配名额，调用语句及运行结果。 format short g nn,cc=p55_1dHont(235,333,432,10)nn = 2 3 5cc = 235 333 432 0 0 1 235 333 216 0 1 1 235 166.5 216 1 1 1 117.5 166.5 216 1 1 2 117.5 166.5 144 1 2 2 117.5 111 144 1 2 3 117.5 111 108 2 2 3 78.333 111 108 2 3 3 78.333 83.25 108 2 3 4 78.333 83.25 86.4 2 3 52分别用实验02-01的参照惯例的席位分配方法和实验02-02的Q值方法分配名额，调用语句及运行结果。(1) 参照惯例的方法： nn,cc=p24_fun1(235,333,432,10)nn = 3 3 4cc = 2.35 3.33 4.32 2 3 4 3 3 4 (2) Q值方法： nn,cc=p26_fun2(235,333,432,10)nn = 2 3 5cc = 2 3 4 9204.2 9240.8 9331.2 2 3 53如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额，调用语句及运行结果。(1) dHont方法：nn,cc=p55_1dHont(235,333,432,15)nn = 3 5 7cc = 235 333 432 0 0 1 235 333 216 0 1 1 235 166.5 216 1 1 1 117.5 166.5 216 1 1 2 117.5 166.5 144 1 2 2 117.5 111 144 1 2 3 117.5 111 108 2 2 3 78.333 111 108 2 3 3 78.333 83.25 108 2 3 4 78.333 83.25 86.4 2 3 5 78.333 83.25 72 2 4 5 78.333 66.6 72 3 4 5 58.75 66.6 72 3 4 6 58.75 66.6 61.714 3 5 6 58.75 55.5 61.714 3 5 7(2) 参照惯例的方法： nn,cc=p24_fun1(235,333,432,15)nn = 4 5 6cc = 3.525 4.995 6.48 3 4 6 4 5 6 (3) Q值方法： nn,cc=p26_fun2(235,333,432,15)nn = 4 5 6cc = 3 4 6 4602.1 5544.4 4443.4 3 5 6 4602.1 3696.3 4443.4 4 5 6实验02-04 汽车刹车距离（验证，p3334）1. 用数据拟合求参数k。给出k值和模型。k = 0.0258模型：d=0.75v+0.0258v22. 用所得模型计算刹车距离和刹车时间（数据比较），运行结果。第1列为车速，第2列为实际刹车距离，第3列为计算刹车距离，第4列为计算刹车时间。ans = 29.3 44 44.1 1.5 44 78 82.9 1.8 58.7 124 132.9 2.1 73.3 186 193.6 2.5 88 268 265.8 3 102.7 372 349.1 3.6 117.3 506 443 4.33. 实际和计算刹车距离的比较（拟合图形），运行结果。实验02-05 划艇比赛的成绩（验证，编程，p3537）1. 用数据拟合求参数和。给出和值和模型。beta = -0.10346alfa = 7.2842模型为：t = 7.2842n-0.103462. 实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形），程序和运行结果。程序：clear; clc; format short g;n=1 2 4 8;t= 7.21 6.88 6.32 5.84;tt=7.2842*n.(-0.1035);n,t,ttfplot(7.2842*n(-0.1035),0 10);hold on;plot(n,t,r+);hold off;实验02-06 录像机计数器的用途（验证，p2930）程序运行结果：数据组中，第1行为录像带转过的时间，第2行为实际计数器读数，第3行为计算计数器读数。a = 2.6074e-006b = 1.4546e-002ans = Columns 1 through 11010203040506070809010006171141160120192403276030963413371540040619114116022019240327603095341237144003 Columns 12 through 191101201301401501601701844280454548035051529155255752606142794546480350515292552657536062第03章 简单的优化模型实验03-01 生猪的出售时机模型求解（验证，p64）1. 题1程序运行结果，从函数图估计t为何值时函数Q取得最大值。t=10时函数达到最大值Q=202. 题2程序运行结果：Q =(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640dQ =- r*(g*t - 8) - g*(r*t + 80) - 4t =-(40*g - 4*r + 2)/(g*r)t = 10Qt = 20实验03-02 生猪的出售时机模型解的的敏感性分析（编程，p6465）1. 题1的程序及运行结果。clear; clc; format short g;g=0.1;r=1.5:0.1:3;t=-2*(20*g-2*r+1)/g./r;round(10*r;t)/10plot(r,t);grid;xlabel(r); ylabel(t);ans = Columns 1 through 101.51.61.71.81.922.12.22.32.402.54.76.78.41011.412.713.915 Columns 11 through 162.52.62.72.82.931616.917.818.619.3202. 题2的程序及运行结果。clear;clc; format short g;r=2;g=0.06:0.01:0.15;t=-2*(20*g-2*r+1)./g/r; g;round(10*t)/10plot(g,t);grid;xlabel(g); ylabel(t);ans =0.060.070.080.090.10.110.120.130.140.153022.917.513.3107.353.11.40实验03-03 冰山运输模型求解（编程，p7478）1. 函数function y=W(u,V0)的程序。function y=W(u,V0)T=400/u;y=0.85*V(u,V0,T);2. 函数function y=f(V0)的程序。function y=f(V0)if V0=5*105 y=4.0;elseif V0 round(10000*p74_fun(3 3.5 4 4.5 5,107 5*106 106)/10000ans = 0.0740 0.0700 0.0667 0.0663 0.0658 0.2321 0.2080 0.1900 0.1842 0.1790 21.2837 10.8929 6.8456 5.4647 4.5103第04章 数学规划模型实验04-01 加工奶制品的生产计划 (线性规划LP，LINDO)（演示，p8388）1. 求解报告（Solve）。2. 灵敏性分析报告（Range）。实验04-02 奶制品的生产销售计划(线性规划LP，LINDO)（验证，p8892）1. 求解报告。2. 灵敏性分析报告。实验04-03 自来水输送问题(线性规划LP，LINDO)（验证，p9295）1. 题1的求解报告。2. 题2的求解报告。实验04-04 货机装运（线性规划LP，LINDO）（求解，p9597）1. 输入的模型：TITLE 4.2 自来水输送与货机装运-货机装运!文件名：p96lindo.ltxmax 3100x11+3100x12+3100x13+3800x21+3800x22+3800x23+3500x31+3500x32+3500x33+2850x41+2850x42+2850x43stx11+x12+x1318x21+x22+x2315x31+x32+x3323x41+x42+x4312x11+x21+x31+x4110x12+x22+x32+x4216x13+x23+x33+x438480x11+650x21+580x31+390x416800480x12+650x22+580x32+390x428700480x13+650x23+580x33+390x4353008x11+8x21+8x31+8x41-5x12-5x22-5x32-5x42=0x12+x22+x32+x42-2x13-2x23-2x33-2x43=0!4x11+4x21+4x31+4x41-5x13-5x23-5x33-5x43=0end2. 模型求解报告：实验04-05 汽车厂生产计划（线性规划LP，整数规划IP，LINDO）（求解，p9899）1. 题1的输入模型和求解结果：输入模型：TITLE 4.3 汽车生产与原油采购-汽车厂生产计划（LP）!文件名：p98lindo.ltxmax 2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3600280x1+250x2+400x360000end求解结果：2. 题2的输入模型和求解结果：输入模型：TITLE 4.3 汽车生产与原油采购-汽车厂生产计划（IP）!文件名：p99lindo.ltxmax 2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3600280x1+250x2+400x360000endgin 3求解结果：实验04-06 原油采购与加工解法1（非线性规划NLP，LINGO）（求解，p101104）1输入模型。model:TITLE 4.3 汽车生产与原油采购-原油采购与加工解法1（NLP，非线性规划）;!文件名：p103lingo_1.lg4;max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x11+x12x+500;x21+x220;0.4*x12-0.6*x220;x=x1+x2+x3;(x1-500)*x2=0;(x2-500)*x3=0;x1500;x2500;x30;x110;x120;x210;x220;x10;x20;x30;end2运行结果（Solve）。实验04-07 原油采购与加工解法2（整数规划IP，LINDO）（求解，p101102, 104105）1输入模型。TITLE 4.3 汽车生产与原油采购-原油采购与加工解法2（IP，整数规划）!文件名：p103lindo_2.ltxmax 4.8x11+4.8x21+5.6x12+5.6x22-10x1-8x2-6x3stx-x1-x2-x3=0x11+x12-x500x21+x2200.4x12-0.6x220x1-500y10x2-500y20x3-500y30x2-500y30endint y1int y2int y32运行结果（Solve）。实验04-08 原油采购与加工解法3（整数规划IP，LINDO）（求解，p101102, 105106）1输入模型。TITLE 4.3 汽车生产与原油采购-原油采购解法3!文件名：p106lingo_3.ltxmax 4.8x11+4.8x21+5.6x12+5.6x22-5000z2-9000z3-12000z4stx11+x12-500z2-1000z3-1500z4500x21+x2200.4x12-0.6x220z1-y10z2-y1-y20z3-y2-y30z4-y30z1+z2+z3+z4=1y1+y2+y3=1endint y1int y2int y32运行结果（Solve）。实验04-09 混合泳接力队的选拔（0-1规划，LINDO）（求解，p107109）1输入模型。TITLE 4.4 接力队的选拔与选课策略-例1 混合泳接力队的选拔!文件名：p108lindo.ltxMin 66.8x11+75.6x12+87 x13