八年级数学暑假复习巩固(5).pdf

八年级数学暑假复习巩固 by Sunlikefire 1 说明 本文档由 Sunlikefire 编辑 如有疏忽请见谅 如有不懂的地方可通过 百度 Hi 与 Sunlikefire 联系 知识梳理 1 平行四边形平行四边形 1 定义定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形 2 性质性质 平行四边形两组对边对边分别相等平行相等平行 平行四边形两组对角对角分别相等相等 邻角互补邻角互补 平行四边形对角线互相平分对角线互相平分 平行四边形只是中心对称图形中心对称图形 它不是轴对称图形 3 判定判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平 行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4 面积面积 S 2 矩形矩形 1 定义定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形 2 性质性质 具有平行四边形的所有性质 各个内角都是直角 对角线相等 是中心对称图形也是轴 对称图形 3 判定判定 有三个角是直角的四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角 线相等的平行四边形是矩形 4 面积面积 S 3 菱形菱形 1 定义定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形 2 性质性质 具有平行四边形的所有性质 各边都相等 对角线互相垂直且平分各内角 是中心对称 图形也是轴对称图形 3 判定判定 四条边都相等的四边形是菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线相 互垂直的平行四边形是菱形 4 面积面积 S 4 正方形正方形 1 定义定义 四条边都相等 四个角都是直角的四边形叫做正方形正方形 2 性质性质 具有以上图形的所有性质 3 判定判定 有一个角为直角的菱形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 4 面积面积 S 5 梯形梯形 1 定义定义 只有一组对边平行 的四边形叫做梯形梯形 2 分类分类 等腰梯形 两腰相等 的梯形叫做等腰梯形等腰梯形 直角梯形 有一个角 是直角的梯形叫做直角梯形直角梯形 3 构造构造 梯形平行的两边叫做梯形的底底 通常把较短的底叫上底 较长的底叫做下底 不平行 的两边叫梯形的腰腰 两底的距离叫做梯形的高高 八年级数学暑假复习巩固 by Sunlikefire 2 4 面积面积 S 5 1 等腰梯形等腰梯形 1 定义定义 见梯形 分类 2 性质性质 等腰梯形是轴对称图形 等腰梯形两底平行 两腰相等 等腰梯形同一底边上的 两个内角相等 等腰梯形的两条对角线相等 3 主要思想主要思想 转化转化 借助添加辅助线将梯形转化为三角形和平行四边形 矩形 将复杂问题转 化为简单问题 将未知转化为已知 4 辅助线辅助线 6 相关定理相关定理 1 三角形的中位线定理 2 两条平行线间的距离 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 梯形的中位线定理 7 中点四边形中点四边形 定义定义 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形中点四边形 请参照课本 P117 填写下表 四边形形状四边形形状 中点四边形形状中点四边形形状 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 基础练习 1 完成下表 打 性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行 对边相等 对角相等 对角线互相平分 四边相等 八年级数学暑假复习巩固 by Sunlikefire 3 四个角都是直角 对角线相等 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 轴对称图形 中心对称图形 2 你能否证明本章所有的定理 3 两条等宽的纸条交叉重叠在一起 重叠的部分是菱形吗 为什么 4 用一张长为 20cm 宽为 15cm 的矩形纸片剪菱形纸片 问怎样剪 剪出的菱形面积最大 5 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD 2 BC 4 高 DF 2 求腰 DC 的长 6 如图 直角梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 已知 AD AB 3 BC 4 动点 P 从 B 点出发 沿线段 BC 向点 C 作匀速运动 动 点 Q 从点 D 出发 沿线段 DA 向点 A 作匀速运动 过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M 交 BC 于点 N P Q 两点同时出发 速度 都为每秒 1 个单位长度 当 Q 点运动到 A 点 P Q 两点同时停止 运动 设点 Q 运动的时间为 t 秒 1 求 NC MC 的长 用 t 的代数式表示 2 当 t 为何值时 四边形 PCDQ 构成平行四边形 3 是否存在某一时刻 使射线 QN 恰好将 ABC 的面积和周长同时平分 若存在 求出此时 t 的值 若不存在 请说明理由 4 探究 t 为何值时 PMC 为等腰三角形 7 已知如图 梯形 ABCD 中 AD BC AM MB DN NC 求证 MN BC MN BC AD 八年级数学暑假复习巩固 by Sunlikefire 4 图为最小的完全正方形 8 如图 将两张长为8 宽为2的矩形纸条交叉 使重叠部分是一个菱形 容易 知道当两张纸条垂直时 菱形的周长有最小值 8 那么菱形周长的最大值 是 9 顺次连接四边形各边中点所形成的四边形的面积等于原四边形面积的 几分之几 为什么 10 通过本章的学习 你也体验了几何图形的探究过程 请你运用你所得到的经验 试探究对角 线互相垂直的等腰梯形有何性质 提示 从边 角 对角线 面积 中点四边形等方面入手 11 如图 将边长为 8 的正方形 ABCD 折叠 使点 D 落在 BC 边的中点 E 处 点 A 落在 F 处 折痕为 MN 则线段 CN 的长是 A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 12 在 ABC 中 BC 10 B1 C1分别是图 中 AB AC 的中点 在图 中 B1 B2 C1 C2分别是 AB AC 的三等分点 在图 中 B1 B2 B9 C1 C2 C9分别是 AB AC 的 10 等分点 则 B1 C1 B2 C2 B9C9 的值是 A 30 B 45 C 55 D 60 拓展阅读 1 黄金矩形黄金矩形 黄金矩形 Golden Rectangle 的长宽之比为黄金分割率 换言之 矩形的长边为短边 1 618 倍 黄 金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感 令人愉悦 在很多艺术品以及大自然中都能找到它 希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子 达芬奇的 维特鲁威人 符合黄金矩形 蒙娜 丽莎 的脸也符合黄金矩形 最后的晚餐 同样也应用了该比例布局 黄金矩形 Golden Rectangle 的长宽之比确切值为 2 15 2 完美正方形完美正方形 完美正方形是把正方形分割为若干个边长不等的小 正方形 如果其中任