对数与对数函数教案(导学案)及测评.doc

对数与对数函数一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： l 掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数；l 掌握对数函数的概念、图象和性质重点难点：l 重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质l 难点：正确使用对数的运算性质；底数a对图象的影响及对数函数性质的作用学习策略：l 学习本专题要先弄清楚对数式的含义，弄清其中相对于指数式各是什么数，它们之间的关系及取值范围对数的运算法则要用到指数的运算法则，要先进行复习在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质，在学习过程中，要处处与指数函数相对照二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。（一）（1） ；（2） ；（3）；（4） （二）指数函数图象及性质：y=ax0a1时图象图象性质（1）定义域 ，值域( ， )（2）a0= ， 即x=0时，y= ，图象都经过( ， )点（3）ax=a，即x=1时，y等于底数 （4）在定义域上是单调 函数（4）在定义域上是单调 函数（5）x x0时， ax （5）x0时， ax0时，ax （6） 既不是奇函数，也不是偶函数知识点一：对数及其运算我们在学习过程遇到2x=4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x=3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算对数运算（一）对数概念：（1）如果，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： 其中a叫做对数的 ，N叫做 （2）对数恒等式： （3）对数具有下列性质：0和负数 对数，即；1的对数为 ，即 ；底的对数等于 ，即 （二）常用对数与自然对数通常将以 为底的对数叫做常用对数， 以e为底的对数叫做 对数， （三）对数式与指数式的关系由定义可知：对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化它们的关系可由下图表示由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化（四）积、商、幂的对数已知（1） ；推广： （2） ；（3） （五）换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a0， a1， M0的前提下有：（1）令 logaM=b，则有ab=M，(ab)n=Mn，即，即，即：（2）令logaM=b，则有ab=M，则有即， 即，即当然，细心一些的同学会发现（1）可由（2）推出，但在解决某些问题（1）又有它的灵活性而且由（2）还可以得到一个重要的结论：知识点二：对数函数（一）函数 (a0，a1)叫做对数函数（二）在同一坐标系内，当a1时，随a的增大，对数函数的图像愈 轴；当0a0，a1)的定义域为( ， )，值域为 （2）对数函数y=logax(a0，a1)的图像过点( ，0)（3）当a1时，类型一：指数式与对数式互化及其应用例1将下列指数式与对数式互化：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）思路点拨：运用对数的定义进行互化解：总结升华： 举一反三：【变式1】求下列各式中x的值：（1）； （2）； （3）lg100=x； （4）思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x解：类型二：利用对数恒等式化简求值例2求值： 解：总结升华： 举一反三：【变式1】求的值(a，b，cR+，且不等于1，N0)思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算解：类型三：积、商、幂的对数例3已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式（1）lg9；（2）lg64；（3）lg6；（4）lg12；（5）lg5；（6）lg15解：举一反三：【变式1】求值（1）；（2）lg2lg50+(lg5)2；（3）lg25+lg2lg50+(lg2)2解：【变式2】已知3a=5b=c，求c的值解：【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2求证：证明：【变式4】已知：a2+b2=7ab，a0，b0 求证：证明：类型四：换底公式的运用例4（1）已知logxy=a， 用a表示；（2）已知logax=m， logbx=n， logcx=p， 求logabcx解：（1）（2）思路点拨：将条件和结论中的底化为同底方法一：方法二：举一反三：【变式1】求值：（1）；（2）；（3）解：（1）（2）（3）法一：法二：总结升华： 类型五：对数运算法则的应用例5求值（1）log89log2732；（2）；（3）；（4）(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)解：举一反三：【变式1】求值：解：方法1：方法2：【变式2】已知：log23=a， log37=b，求：log4256=？解：类型六：函数的定义域、值域求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用例6求下列函数的定义域：（1）；（2）思路点拨：由对数函数的定义知：x20，4-x0，解出不等式就可求出定义域解：举一反三：【变式1】求下列函数的定义域（1） y=； （2）y=ln(ax-k2x)(a0且a1，kR)解：【变式2】函数y=f(2x)的定义域为-1，1，求y=f(log2x)的定义域解：类型七：函数图象问题例7作出下列函数的图象：（1）y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；（2）y=lg|x|；（3）y=-1+lgx解：类型八：对数函数的单调性及其应用利用函数的单调性可以：比较大小；解不等式；判断单调性；求单调区间；求值域和最值要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念例8比较下列各组数中的两个值大小：（1）log23.4，log28.5；（2）log0.31.8，log0.32.7；（3）loga5.1，loga5.9(a0且a1)思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成解：（1）方法1：方法2：方法3：（2）（3）思路点拨：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小方法1：方法2：举一反三：【变式1】若logm3.5logn3.5(m，n0， 且m1， n1)，试比较m ，n的大小解：例9证明函数上是增函数思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法证明：举一反三：【变式1】已知f(logax)=(a0且a1)，试判断函数f(x)的单调性解：例10求函数y=(-x2+2x+3)的值域和单调区间解：类型九：函数的奇偶性例11判断下列函数的奇偶性（1）（2）解：（1）思路点拨：首先要注意定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进行总结升华： （2）总结升华： 类型十：对数函数性质的综合应用例12已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)（1）若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围思路点拨：与求函数定义域、值域的常规问题相比，本题属非常规问题，关键在于转化成常规问题f(x)的定义域为R，即关于x的不等式ax2+2x+10的解集为R，这是不等式中的常规问题f(x)的值域为R与ax2+2x+1恒为正值是不等价的，因为这里要求f(x)取遍一切实数，即要求u=ax2+2x+1取遍一切正数，考察此函数的图象的各种情况，如图，我们会发现，使u能取遍一切正数的条件是解：例13已知函数h(x)=2x(xR)，它的反函数记作g(x)，A、B、C三点在函数g(x)的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8(a1)，记ABC的面积为S（1）求S=f(a)的表达式；（2）求函数f(a)的值域；（3）判断函数S=f(a)的单调性，并予以证明；（4）若S2，求a的取值范围解：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。容易产生的错误（1）对数式logaN=b中各字母的取值范围(a0且a1，N0，bR)容易记错（2）关于对数的运算法则，要注意以下两点：一是利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立如：log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因为虽然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)与log2(-5)是不存在的二是不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的：loga(MN)=logaMlogaN，loga(MN)=logaMlogaN，loga（3）解决对数函数y=logax (a0且a1)的单调性问题时，忽视对底数a的讨论（4）关于对数式logaN的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考以1为分界点，当a， N同侧时，logaN0；当a，N异侧时，logaN0知识点：对数与对数函数测评系统分数： 模拟考试系统分数： 我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题