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力学大作业(三)姓名 学号 成绩 一.选择题(每题2分,共30分)1.关于刚体对轴的转动惯量,下列说法中正确的是(A) 只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关.(B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布,与轴的位置无关.(C) 取决于刚体的质量,质量的空间分布和轴的位置.(D) 只取决于转轴的位置,与刚体的质量和质量的空间分布无关. OFFw图12.一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度w按图示方向转动,若如图1所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度w(A) 必然增大.(B) 必然减少,(C) 不会改变,(D) 如何变化,不能确定.3.有两个半径相同,质量相等的细圆环A和B,A环的质量分布均匀, B环的质量分布不均匀,它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为IA和IB, 则(A) IAIB.(B) IAIB.(C) IA=IB.(D) 不能确定IA、IB哪个大.4.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上,如果在绳端挂一质量为m的重物时,飞轮的角加速度为b1. 如果以拉力2mg代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度将(A) 小于b1.(B) 大于b1,小于2b1.(C) 大于2b1.(D) 等于2b1.5.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上.(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.在上述说法中,(A) 只有(1)是正确的.(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误,(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误.(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.OA图26.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图2所示,今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖立位置的过程中,下述说法哪一种是正确的?(A) 角速度从小到大,角加速度从大到小.(B) 角速度从小到大,角加速度从小到大.(C) 角速度从大到小,角加速度从大到小.(D) 角速度从大到小,角加速度从小到大.7.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A) 刚体不受外力矩的作用.(B) 刚体所受合外力矩为零.(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零.(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变.Oldd图38.如图3所示,一水平刚性轻杆,质量不计,杆长l=20cm,其上穿有两个小球.初始时,两小球相对杆中心O对称放置,与O的距离d=5cm,二者之间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动,转速为w 0,在烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑转轴的摩擦和空气的阻力,当两球都滑至杆端时,杆的角速度为 (A) w 0.(B) 2w 0.(C) w 0/2 .(D) w 0/4.9.有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为I, 开始时转台以匀角速度w 0转动,此时有一质量为m的人站住转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时, 转台的角速度为 (A) Iw 0/(I+mR2) .(B) Iw 0/(I+m)R2.(C) Iw 0/(mR2) .(D) w 0.Ovv/2俯视图图410.如图4所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M, 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动, 转动惯量为ML2/3.一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为v/2,则此时棒的角速度应为(A) mv/(ML) .(B) 3mv/(2ML).(C) 5mv/(3ML).(D) 7mv/(4ML).OOw图511.如图5所示,一光滑细杆上端由光滑铰链固定,杆可绕其上端在任意角度的锥面上绕OO作匀角速转动.有一小环套在杆的上端处.开始使杆在一个锥面上运动起来,而后小环由静止开始沿杆下滑.在小球下滑过程中,小环、杆和地球组成的系统的机械能以及小环加杆对OO的角动量这两个量中(A) 机械能、角动量都守恒.(B) 机械能守恒、角动量不守恒.(C) 机械能不守恒、角动量守恒.(D) 机械能、角动量都不守恒.O图612.如图6所示,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴旋转,初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞,则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒.(B) 只有动量守恒.(C) 只有对转轴O的角动量守恒.(D) 机械能、动量角和动量均守恒.13.一块方板,可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动.最初板自由下垂.今有一小团粘土,垂直板面撞击方板,并粘在板上.对粘土和方板系统,如果忽略空气阻力,在碰撞中守恒的量是 (A) 动能.(B) 绕木板转轴的角动量.(C) 机械能.(D) 动量.60图714.如图7所示, 一匀质细杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内自由转动. 杆长 l = (5/3)m,今使杆从与竖直方向成60角的位置由静止释放(g取10m/s2), 则杆的最大角速度为 (A) 3rad/s.(B) p rad/s.(C) 9 rad/s.(D)rad/s.15.一人站在旋转平台的中央,两臂侧平举,整个系统以2p rad/s的角速度旋转,转动惯量为6.0kgm2.如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0kgm2.此时系统的转动动能与原来的转动动能之比Ek/ Ek0为(A) 2. (B) (C)3. (D) .二.填空题(每空格2分,共28分)1.半径为r = 1.5m的飞轮作匀变速转动,初角速度w 0=10rad/s,角加速度b=5rad/s2, 则在t= 时角位移为零,而此时边缘上点的线速度v= .2mmO60图82.半径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动,皮带与轮之间无相对滑动, 主动轮从静止开始作匀角加速转动. 在4s内被动轮的角速度达到8prad/s,则主动轮在这段时间内转过了 圈.3. 如图8所示一长为L的轻质细杆,两端分别固定质量为m和2m的小球,此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑轴(O轴)转动, 开始时杆与水平成60角,处于静止状态.无初转速地释放后,杆球这一刚体系统绕O轴转动,系统绕O轴的转动惯量I= .释放后,当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩M= ; 角加速度b= .OABdvAvB图面为水平面图94.在光滑的水平面上,一根长L=2m的绳子,一端固定于O点,另一端系一质量为m=0.5kg的物体,开始时,物体位于位置A,OA间距离d=0.5m,绳子处于松弛状态,现在使物体以初速度vA=4m /s垂直于OA向右滑动,如图9所示,设在以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直,则此时刻物体对O点的角动量的大小LB= ,物体速度的大小vB= .5.一个作定轴转动的轮子,对轴的转动惯量I = 2.0kg m2,正以角速度w 0匀速转动,现对轮子加一恒定的力矩M =7.0 m N,经过时间t= 8.0s时轮子的角速度w =w 0,则w 0= .ABq图10、aO图116.一飞轮以角速度w 0绕轴旋转, 飞轮对轴的转动惯量为J1;另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上,该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍,啮合后整个系统的角速度w = .7.如图10,一匀质细杆AB,长为l,质量为m. A端挂在一光滑的固定水平轴上, 细杆可以在竖直平面内自由摆动.杆从水平位置由静止释放开始下摆,当下摆q 时,杆的角速度为 .8.将一质量为m的小球, 系于轻绳的一端, 绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住, 先使小球以角速度w 1 在桌面上做半径r1的园周运动, 然后缓慢将绳下拉, 使半径缩r2, 在此过程中小球的动能增量是 . 9.如图11所示,长为l的均匀刚性细杆,放在倾角为a 的光滑斜面上,可以绕通过其一端垂直于斜面的光滑固定轴O在斜面上转动. 在此杆绕该轴转动一周的过程中, 杆对轴的角动量是否守恒?答 ; 选杆与地球为系统,机械能是否守恒?答 .三.计算题(每题7分,共42分)1.为求一半径R=50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定轴的转动惯量,让飞轮轴水平放置,在飞轮边缘上绕以细绳,绳末端悬重物,重物下落带动飞轮转动.当悬挂一质量m1=8kg的重锤,且重锤从高2m处由静止落下时,测得下落时间t1=16s. 再用另一质量m2为4kg的重锤做同样的测量, 测得下落时间t2=25s,假定摩擦力矩是一个常数,求飞轮的转动惯量.2.电风扇在开启电源后,经过t1时间达到了额定转述,此时相应的角速度为w 0. 当关闭电源后, 经过t2时间风扇停转. 已知风扇转子的转动惯量为I, 并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量,试根据已知量推算电机的电磁力矩.3.一轴承光滑的定滑轮,质量为M=2.00kg,半径为R=0.100m,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m=5.00kg的物体,如图12所示.已知定滑轮的转动惯量为I=MR2/2.其初角速度w 0=10.0rad/s,方向垂直纸面向里.求:(1) 定滑轮的角加速度;(2) 定滑轮的角速度变化到w =0时,物体上升的高度;(3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.w 0MRm图12mv 0RO图134. 如图13所示.一质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上,摩擦系数为m,圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动.开始时圆盘静止,一质量为m的子弹以水平速度v0垂直圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,求: (1) 子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度; (2) 经过多长时间后,圆盘停止转动. (圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为MR2/2,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)5.有一质量为m1、长为l的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上,它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动. 另有一水平运动的质量为m2的小滑块,从侧面垂直于棒与棒的另一端A相撞,设碰撞时间极短,已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2,如图14所示. 求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间 (以知棒

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