高二数学下学期理科期末考试题(附答案).doc

高二下学期理科数学试题第卷（选择题，共60分）一 选择题（本大题共个12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。）1已知i是虚数单位，则复数= （ ）A-4+ 2i B4- 2i C2- 4i D2+4i2已知回归直线方程，其中且样本点中心为，则回归直线方程为（）3在的展开式中，常数项是（ ）7284下列结论中正确的是( )(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值5设随机变量X的分布列如下表，且，则（）X01230.10.10.20.16安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（ ）7200种1440种1200种2880种7设，则等于（ ）1.63.26.412.88设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a的值为( )A.B. C5D39用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）A 增加了一项 B 增加了两项C 增加了两项，又减少了；D 增加了一项，又减少了一项；10已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是( ) Ax22y1 Bx22y Cx2y Dx22y211已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于( ) A. B. C. D.12斜率为2的直线过双曲线1(a0，b0)的右焦点，与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的取值范围是( ) Ae B。1e C1e第卷（非选择题，共90分）二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请将正确答案写在答题纸指定位置上。） 13. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_14由曲线与所围成的曲边形的面积为_ 15在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，求目标被摧毁的概率 16.若，观察下列不等式：，请你猜测满足的不等式 三解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）已知a,b0,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc18（本题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)19（本题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值为50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值为10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列和期望。20（本题满分1 2分） 如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称,A=60,C=90，CD=2，把ABD沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于，对于图二，完成以下各小题：（1）求A，C两点间的距离；（2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值 21（本小题满分12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。22（本题满分12分）设函数f(x)xax2blnx，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2，(1)求a，b的值 (2)证明：f(x)2x2.高二年级理科数学试题答案1-12 ACCBC ACACA DD 13 14 150.95416. 18解：(1) 列联表补充如下：-4分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）-9分有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-12分19. 解：（1）.P=1 即该顾客中奖的概率为.4分（2）.X的所有可能值为:0,10,20,50,60(元)且P(X=0)= =, P(X=10)= ,P(X=20)=, P(X=50)= ,P(X=60)= 9分故X的分布列为: X010205060P从而期望E(X)=.12分20（本题满分12分）(1)|AC|=2-4分（2）设点O是BD的中点，则AO=，OC=，又因为AC=2，则ACO=900，又因为BDC=900，AC平面BCD，-6分分别以CB、CD、CA为x轴、y轴、z轴，求向量AC的方向向量是（0、0、2）、求平面ABD的法向量是（1、1、1），-9分解的AC与平面ABD所成角的正弦为-12分21（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为F（-2，0），从而有，解得，又，所以，故椭圆C的方程为。-4分（2）假设存在符合题意的直线，其方程为，由得，由直线与椭圆有公共点得， ， -8分另一方面，由直线OA与的距离4可得：，从而，由于，所以符合题意的直线不存在。-12分22解(1)f(x)12ax.由已知条件得即-2分解得a1，b3.-4分 (2)f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23lnx.设g(x)f(x)(