数学三培训机构专业复习计划.doc

数学学习计划一、 计划说明A.基础阶段（10月-2013年6月）阶段计划用书：已经下发的书籍为：考研数学学习进程监控习题汇编上下册、2014届钻石卡学员I阶段vip课程讲义（高数、线代、概率）B.本阶段属于基础阶段1：寒假计划1月10号-3月初（2月7号-2月17号为休息放松时间，可以不做任何计划）C.寒假计划阶段对应计划用书为：高等数学上下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版二、使用方法和建议：1、本阶段为基础阶段，学习计划收到后先浏览一遍，把自己复习的时间和内容看清楚，根据自己的实际情况来安排计划。2、本阶段需要先将基本的定义公式定理等熟悉一遍，结合课本上的例题做课后的习题3、计划中有任何问题可以与教学班主任沟通，比如计划中不清楚的或者对于计划的量有要求的。4、学习时间为每天3个小时。5、寒假必须将教材的高数上下册复习完一遍，这是最低要求，有多余时间的同学还可以将线性代数的讲义预习一遍。三、具体学习计划第一单元（课前或课后复习内容）计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学 第一章 函数与极限第1章 第1节 映射与函数（P1P23）第1章 第2节 数列的极限（P23P31）第1章 第3节 函数的极限（P31P39）第1章 第4节 无穷小与无穷大（P39P42）第1章 第5节 极限运算法则（P43P50）本单元中我们应当学习1. 函数的概念及表示方法；2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4. 基本初等函数的性质及其图形；5. 极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；6. 极限的性质及四则运算法则；学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注4天第1章 第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题114(3) (6) (8),5(3), 9(2),15(4),17本节有两部分内容考研不要求，不必学习：1. “二、映射”；2. 本节最后双曲函数和反双曲函数第1章 第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)习题121(2) (5) (8)1. 大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；2. 对于用数列极限的定义证明，看懂即可。第1章 第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题132,41. 大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；2. 对于用函数极限的定义证明，看懂即可。第1章 第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题144,6大家要搞清楚无穷大与无界的关系第1章 第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论)习题151(5)(11)(13), 3,5有理分式函数当的极限要记住结论，以后直接使用。第二单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版高等数学 第一章 函数与极限第1章 第6节 极限存在准则 两个重要极限（P50P57）第1章 第7节 无穷小的比较（P57P60）第1章 第8节 函数的连续性与间断点（P60P65）第1章 第9节 连续函数的运算与初等函数的连续性（P66P70）第1章 第10节 闭区间上连续函数的性质（P70P74）第1章 总复习题（P74P76）本单元中我们应当学习1. 极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；2. 无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；3. 函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；4. 连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会用这些性质.学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注4天第1章 第6节极限存在准则 两个重要极限函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限习题161(2)(6),2(1)(4),4(1)(3) 1. 利用单调有界原理推导第二个重要极限可以不用细看；2. “柯西极限存在准则”考研不要求.第1章 第7节无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法习题171,2,3(1),4(3)(4)例1和例2中出现的所有等价无穷小都要求熟记.第1章 第8节函数的连续性与间断点函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型习题183(4),4,5熟记：1. 连续性的定义；2. 间断的定义与间断点的分类第1章 第9节连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性 习题193(4)(6)(7),4(4)(6),6第1章 第10节闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)习题1101,3考研不要求的内容：1. “三、一致连续性”第1章 总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题一3(2),9(2)(4)(6),10,13第三单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版高等数学 第二章 导数与微分第2章 第1节 导数概念（P77P88）第2章 第2节 函数的求导法则（P88P99）第2章 第3节 高阶导数（P99P103）第2章 第4节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（P104P113）第2章 第5节 函数的微分（P113P125）第2章 总复习题二（P125P127）本单元中我们应当学习1. 导数和微分的概念、关系，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；2. 导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性；3. 高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；4. 会求以下函数的导数：分段函数、隐函数、反函数；学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注4天第2章 第1节导数概念导数的定义、几何意义单侧与双侧可导的关系可导与连续之间的关系函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程习题212,6,7,8,13,16(2),17第2章 第2节函数的求导法则导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式分段函数的求导习题222(9),3(2),4,7(8), 8(5),11(6)(9)考研不要求的内容：1. “例17 双曲函数与反双曲函数的导数”第2章 第3节高阶导数高阶导数n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）习题231(3), 3(2),4(1),8,10(2),例3例4例5的结论要求记住，以后可直接利用。第2章 第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数的求导方法，对数求导法习题241(1),2,3(4),4(1)考研不要求的内容：1. “由参数方程确定的函数的求导方法”；2. “三、相关变化率”；第2章 第5节函数的微分函数微分的定义，几何意义基本初等函数的微分公式微分运算法则，微分形式不变性习题252,6考研不要求的内容：1. “四、微分在近似计算中的应用”第2章总复习题二总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题二1,3,6(1),7,11,14第四单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版高等数学 第三章 微分中值定理与导数的应用第3章 第1节 微分中值定理（P128P134）第3章 第2节 洛必达法则（P134P139）第3章 第3节 泰勒公式（P139P145）本单元中我们应当学习1. 罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，会用这四个定理证明；2. 会用洛必达法则求未定式的极限；学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注2天第3章 第1节微分中值定理费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义构造辅助函数习题316,8,11(1)(2), 12,15第3章 第2节洛必达法则洛必达法则及其应用习题321(10)(13)(15) ,4第3章 第3节泰勒公式泰勒中值定理麦克劳林展开式习题335,7,10(2) (3)不用仔细看的内容：1. 泰勒中值定理的证明第五单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版高等数学 第三章 微分中值定理与导数的应用第3章 第4节 函数的单调性与曲线的凹凸性（P145P154）第3章 第5节 函数的极值与最大值最小值（P154P164）第3章 第6节 函数图形的描述（P164P169）第3章 第7节 曲率（P169P177）本节内容数学三不要求第3章 总复习题三（P182P183）高等数学 第四章 不定积分第4章 第1节 不定积分的概念与性质（P184P193）第4章 第2节 换元积分法（P193P208）本单元中我们应当学习1. 函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值；2. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线；3. 原函数、不定积分的概念；4. 不定积分的基本公式，不定积分的性质，不定积分的换元积分法；学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注3天第3章 第4节函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调区间，极值点函数的凹凸区间，拐点习题343(6),5(4),6,9(5) ,10(3),121. 总结求单调区间的步骤；2. 总结求拐点的步骤。第3章 第5节函数的极值与最大值最小值函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题习题351(8) ,4(3),10,111. 总结求极值与最值的步骤；2. 例5例6不用看；3. 例7需重点搞懂。第3章 第6节函数图形的描述利用导数作函数图形（一般出选择题）：函数的间断点、和的零点和不存在的点，渐近线由各个区间内和的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点习题361,4第3章总复习题三总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题三1,2(2),6,9,10(4) 12,17学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注2天第4章 第1节不定积分的概念与性质原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）基本的积分公式原函数的存在性、几何意义习题411(1),2(1)(6)(8)(19) (21) (25),51.例4不用看；2.熟记“基本积分表”，公式113第4章 第2节换元积分法第一类换元积分法（凑微分法）第二类换元积分法习题422(1)(3)(6)(9) (17) (19) (21)(30)(32)(34)(36)1. 注意：204页小字部分不用看；2. 熟记P205公式1624.第六单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版高等数学 第四章 不定积分第4章 第3节 分部积分法（P208P213）第4章 第4节 有理函数积分（P213P218）第4章 总复习题四（P221P222）高等数学 第五章 定积分第5章 第1节 定积分的概念与性质（P223P236）第5章 第2节 微积分的基本公式（P236P244）本单元中我们应当学习1. 不定积分分部积分法；2. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.3. 定积分的概念和性质，定积分中值定理；4. 积分上限的函数的概念和它的导数，牛顿-莱布尼茨公式；学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注1天第4章 第3节分部积分法分部积分法习题432,5,6,9,14,17,18第4章 第4节有理函数积分有理函数积分法，可化为有理函数的积分习题442,4,8,20,23注意：仅“例4”不在考研范围之内。第4章总复习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题四1,2,5,9,10,12,1423,33,35学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注2天第5章 第1节定积分的概念与性质定积分的定义与性质(7个性质)函数可积的两个充分条件习题512(1),3(2)11,12(2),13(5)考研不要求的内容：1. “三、定积分的近似计算”。第5章 第2节微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿莱布尼兹公式习题525(2),6(8)(11)(12)，9(2),10,12可以不看的内容：1. “一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系”；2. “例5”.第七单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版高等数学 第五章 定积分第5章 第3节 定积分的换元法和分部积分法（P244P254）第5章 第4节 反常积分（P254P260）第5章 总复习题五（P268P271）高等数学 第六章 定积分的应用第6章 第1节 定积分的元素法（P272P274）第6章 第2节 定积分在几何学上的应用（P274P287）第6章 第3节 定积分在物理学上的应用（P287P292）本节内容数学三不要求第6章 总复习题（P292P293）本单元中我们应当学习1. 定积分的换元积分法与分部积分法；2. 反常积分的概念与计算；3. 用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积，函数的平均值学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注2天第5章 第3节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法定积分的分部积分法习题531(2)(4)(6)(10)(12)(19)(21) (24)(26) ,5,6,7(11) 以后可以直接使用的结论：例5，例6，例7，例12.第5章 第4节反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分习题541(4)(8)(10),2第5章总复习题五总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题五1(1) (2) (4) ,3(2),4(2),10(7) (9)(10),11,12,13,14学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注1天第6章 第1节定积分的元素法元素法第6章 第2节定积分在几何学上的应用平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）旋转体的体积习题621(1)(4),2(1),4,5(1),9,12,15(1)(3) ,16,191. 能够自己推导各个计算公式；2. 考研不要求的内容：“二、2.平行截面面积为已知的立体的体积”；“平面曲线的弧长”.第6章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题六2,3,5第八单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版高等数学 第七章 微分方程第7章 第1节 微分方程的基本概念（P294P298）第7章 第2节 可分离变量的微分方程（P298P304）第7章 第3节 齐次方程（P305P310）第7章 第4节 一阶线性微分方程（P310P316）第7章 第5节 可降阶的高阶微分方程（P316P323）本节内容数学三不要求第7章 第6节 高阶线性微分方程（P323P331）第7章 第7节 常系数齐次线性微分方程（P332P341）第7章 第8节 常系数非齐次线性微分方程（P341P348）第7章 第9节 欧拉方程（P348P350）本节内容数学三不要求第7章 总复习题（P353P354）本单元中我们应当学习1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；2. 变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；3. 齐次微分方程；4. 线性微分方程解的性质及解的结构；5. 二阶常系数齐次线性微分方程的解法；6. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注5天第7章 第1节微分方程的基本概念第7章 第2节可分离变量的微分方程微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解习题711(1)(4) ,2(2)(4),4(2),5(2)可分离变量的微分方程的概念及其解法习题721(1)(3)(4)(7),2(3),4,6可以不用看的内容：例2例3例4第7章 第3节齐次方程一阶齐次微分方程的形式及其解法习题731(1)(4),2(1) ,3考研不要求的内容：“二、可化为齐次的方程”第7章 第4节一阶线性微分方程一阶线性微分方程的形式和解法习题741(2)(3)(7)(10) ,2(1) (4),3,7(3)1. 可以不用看的内容：例2；2. 考研不要求的内容：“二、伯努利方程”.第7章 第6节高阶线性微分方程n阶线性微分方程的形式线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质习题761(1)(3)(6),4(2),可以不用看的内容：1.“一、二阶线性微分方程举例”；2.“三、常数变易法”.第7章 第7节常系数齐次线性微分方程特征方程特征方程的根与微分方程通解中的对应项微分方程的通解习题771(1) (4) (5),2(2) (3),可以不用看的内容：例4例5.第7章 第8节常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数习题781(1)(3)(7) (9),2(2) ,6可以不用看的内容：例5.第7章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题七1(1)(2)(3)(4), 2,3(1)(2)(7), 4(4) ,7第九单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版高等数学 第九章 多元函数微分法及其应用第9章 第1节 多元函数的基本概念（P52P63）第9章 第2节 偏导数（P63P69）第9章 第3节 全微分（P70P76）第9章 第4节 多元复合函数的求导法则（P76P83）第9章 第5节 隐函数的求导公式（P83P90）第9章 第6节 多元函数微分学的几何应用（P90P101）本节内容数学三不要求第9章 第7节 方向导数与梯度（P101P109）本节内容数学三不要求第9章 第8节 多元函数的极值及其求法（P109P119）第9章 第9节 二元函数的泰勒公式（P119P124）本节内容数学三不要求第9章 总复习题（P129P131）本单元中我们应当学习1. 二元函数的概念与几何意义；2. 二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；3. 多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分；4. 多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；5. 隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；6. 多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值.学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注5天第9章 第1节多元函数的基本概念第9章 第2节偏导数二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理习题912,5(1)(2),6(1)(4),7(1),8考研不要求的内容：1.“一、平面点集 n维空间”；2.本节最后“性质3（一致连续性定理）”.偏导数的概念，高阶偏导数的求解习题921(4)(5)(6),4,6(2),8,9(2) 第9章 第3节全微分全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件习题931(1) (4) ,2,3,51.可不看的内容：“定理2”的证明过程；2.考研不要求的内容：“二、全微分在近似计算中的应用”.第9章 第4节多元复合函数的求导法则多元复合函数求导法则（共3个定理）全导数全微分形式不变性习题942,4,6,8(1), 10,12(1) 第9章 第5节隐函数的求导公式一个方程的情形（定理1，定理2）习题951,4,6,8,10(1)考研不要求的内容：“二、方程组的情形”.第9章 第8节多元函数的极值及其求法多元函数极值、极值点的概念多元函数极值的必要条件、充分条件条件极值，拉格朗日乘数法习题981,2,6,9,11考研不要求的内容：例9.第9章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题九1,2,5,6(2),8,9,11,15,18第十单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版高等数学 第十章 重积分第10章 第1节 二重积分的概念与性质（P132P137）第10章 第2节 二重积分的计算法（P137P157）本单元中我们应当学习1. 二重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；2. 会利用直角坐标、极坐标计算二重积分；学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注1天第10章 第1节二重积分的概念与性质二重积分的定义、几何意义二重积分的性质（6个）二重积分的中值定理习题1012, 4(1)(2)(3) , 5(1)(4)第10章 第2节二重积分的计算法利用直角坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分习题1021(1)(4),2(1)(3),4(1) (3),6(1)(2)(6),11(1)(3),12(1)(3),13(1)(3), 14(1) (3)