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高等工程数学试题一、 设总体具有分布律 1 2 3 其中为未知参数，已知取得了样本值，求的矩估计和最大似然估计.解：（1）矩估计：令，得.（2）最大似然估计： 得二、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L），标准差为1.2（mg/L），问该工厂生产是否正常？（）解： （1）检验假设H0：2=1，H1：21； 取统计量：； 拒绝域为：2=2.70或2=19.023，经计算：，由于2，故接受H0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。 （2）检验假设； 取统计量： ；拒绝域为；2.2622 ，所以接受，即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L）。综上，认为工厂生产正常。三、 在单因素方差分析中，因素有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差分析表，在显著水平下对因素是否显著做检验。来源平方和自由度均方和F比因素4.2误差2.5总和6.7解：来源平方和自由度均方和F比因素4.222.17.5误差2.590.28总和6.711，认为因素是显著的.四、 现收集了16组合金钢中的碳含量及强度的数据，求得，.（1）建立关于的一元线性回归方程；（2）对回归系数做显著性检验（）.解：（1） 所以，（2） 拒绝原假设，故回归效果显著.五、某正交试验结果如下 列号试验号A B C1 2 3结果 1 2 3 41 1 11 2 22 1 22 2 113.2516.5412.1118.75（1） 找出对结果影响最大的因素；（2） 找出“算一算”的较优生产条件；（指标越大越好）（3） 写出第4号实验的数据结构模型。解： 列号试验号A B C1 2 3结果 1 2 3 41 1 11 2 22 1 22 2 113.2516.5412.1118.75 R29.79 25.36 32.030.86 35.29 28.651.07 9.9 3.35（1） 对结果
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