初一数学竞赛专项训练一(有理数).pdf

I 中小 学数学 学生版 2 0 0 4年第 1 2期 初一数学竞赛专项训练一 有理数 A 卷 1 已知代数式 3 一 2 6的值 为 8 那 么代数式 导 2 一 1 的 值 为 A 1 B 2 C 3 O 4 2 若 口 b c d是互不相等的整数 且 a b c d 9 则 口 b c d的值为 A O B 4 O 8 D 无法确定 3 设 6 器 c 2 0面 0 0 则 下 列 不 等 式 关 系中正确的是 A 口 b c B 口 c b C b c 口 D c b 口 4 一 一 一一 吉 I 了 一 丽J 一 一 一 一一 I J s 吉 吉 吾 1 3 9 7 I 一 J 6 2 s 4 s 7 计 算 一 一 1 2 3 1 0 0 8 观察按下列规则排成 的一列数 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 4 5 1 了 T 1 在 中 从左起 第 m 个数 记为 F m 当 F m 时 求 m的值和这 m个数的积 2 茌 中 未 经 约 分 且 分 母 为 2的 数 记 为 c 它后 面的一 个数记为 d 是 否存 在这 样 的两个 数 c和 d 使 c d 2 0 0 1 0 0 0 若存 在 求 出 c和d 若不 存在 请说 明理 由 B卷 9 一 塑 一 一 塑 一 98 1 9 9 8 1 9 9 9 这 四个数 由小到大 一 9 8 9 9 的排 列顺 序是 A 一 1 9 9 7 一 9 7 一丽 1 9 9 8 一 9 9 9 8 B 一 1 9 9 8 一 1 99 7 一 98 一 c 一 9 7 一 一 一 一 1 9 9 7 1 9 98 9 8 9 7 D 一 T 一i 一 一 1 0 设 有理数 口 b c 满 足 口 b c 0 a b c 1 则 o b c中负数 的个 数是 A 3 B 2 C 1 D 0 一 古 一 圭 一 1 一 1 的 值 为 A B 1 1 c D 12 从 和 式 1 1 专 而 1 1 中 必 须 除 去 才能使余下的数 的和等于 1 A 1 利 1 B 和 c 1 利 而 1 D 和 亩 1 3 下列说法 中不正确的是 A 小 于 一1 的有理数 比它的倒数小 B 非负数的相反数不一定 比它本 身小 C 小于零的有理数 的二 次幂 大于原数 D 小 于零 的有 理数 的立方小于原数 1 4 口 b都是有理数 代 数式 b 口 一b 口一 b 口 b 2 b 1 口 6 0 0 0 1 2 口 36 1 中 值 为 正 的 共 有 个 A 3 B 4 c 5 D 6 2 00 0 1 9 9 01 9 91 一 1 9 9 01 98 9 1 9 9 01 9 91一 1 6 如果 l n 1 2 3 1 9 9 5 那么当 n 1 口n 1时 口 l 口 2 口 2 口 3 口 3 口 4 口 l9 孵 口 l 9 1 7 比较大小1 1 1 本栏 目试题 由数学教育研究发展 中心奥林匹克数学工作室提供 维普资讯 中小 学数 学 学生版 2 0 0 4年第 1 2期 1 8 在下面表格所 示的每 个小方 格 中都填入一 个 整数 并且 任意 三个相邻 格子 中所填数之 和都 等于 5 则 Y z x y z 的值等 于 l l i I I l l 兰 l I l l I I l l I 二 l 1 9 已 知 吉 了1 专 订 1 1 4 l1 丽 1 面 1 6 1 则 一 1 一了 I 1 1 2 o1 一 1 1 面 1 6 2 0 号 b 詈是 三 个 最 简 真 分 数 如 果 这 三 个 分 数的分子都加上 c 则三个分 数的和 为 6 则 a b c 2 1 小 明来 到红 毛族 探 险 看 到下 面 几个 红 毛族 的算式 8 8 8 8 9 9 9 5 9 3 3 9 3 8 7 8 3 7 老师告 诉 他 红 毛族 算术 中所 用 的符 号 一 与我们算术 中的意义 相 同 进位也是十进制 只是每个数字虽然与我们 的写 法 相 同 但代表 的数却不 同 请你按红毛族 的算术规则计 算 8 9 5 7的结 果 2 2 设三个互 不相 等的有理数 既可表示为 1 a b n的形式 又可表 示为 0 b的形式 试求 a I 9 9 9 6 舢 的 值 2 3 已 知 s 1 一2 3 4 9 9 一l O O 2 1 0 1 求 s 被 1 0 3除的余数 2 4 设 a b c 都是 整数 且 a b c 1 9 9 0 求 6 6 c 0 3 的最 小 值 初一数学竞赛专项训练二 绝对值 A卷 1 若 n 0 则 D a bl 等于 A 2 a 2 b 6 B 一n 6 C 一2 a一2 b n 6 D 一2 a n 6 2 若 a b为有 理数 那 么下 列 判 断 中正确 的是 A 若 I a I b 则一定有 a b B 若 I a I I bI 则一定有 a b c 若 l a l b 则一定 有 I a I I b I D 若 I a I b 则 一定 有 a 一b 3 已知数轴上 的三点 A B C分别表示 有理 数 n 2 1 一1 那 么 I a 1 I 表示 A A B 两 点 的距 离 B A C两 点 的 距 离 c A B两点到原点的距离之和 D A C两点到原点 的距离 之和 4 若 b 0 则 一 的 值 等 于 s 1 一 1 1 一 1 1 一 1 6 若 2 x I 4 5 x l I 1 3 x I 4的值恒 为常数 则 应满足 的条件为 此常数 的值 为 7 求 Y I 5 l I 一7 I l 1 0 I 的最小值 及 对 应 的 的值 8 设n 6 c 为 非 零 有 理 数 T g T 而 b 击 丽 a b b c 的值 1 6 I l 0 cI l I 6 cl B卷 9 已知有理 数 a满足 一1 a0 那 么 a b的 值 是 A 3或 1 3 B 1 3或 一1 3 C 3 或 一3 D 一3或 一1 3 1 1 已知 a b c 均为负数 且 I a l l 一 一b l I z CI 0 则 x y z是 A 正数 B 负数 C 非 负数 D 非正数 1 2 使 等 式 l n b l l a l l b l 成 立 的 条 件是 A n 6 0 B a b 1 C a b 0 D 6 1 1 3 满足条件 I m n l 1 一I m n l 的整数 对 m n 的个数 为 A 2 B 4 C 6 D 8 1 4 若 n 为 负 数 且 l n I1时 每 改变一个交 点 的染色 最终总可 以 使 B D之外 的点皆 为红色 这时 三个 顶点 同色 的小 方格只有两个 为偶数 个 因此 任意染色之处 三顶点 同色的小方格必有偶 数个 本题 的三种证 法各有 特色 证 法 1 通 过数 字标识 后 的总 和数来 分析 这时 区分红 蓝两色利用 1 0两个 数与其对应 证法 2通过数字标识后 的乘积数来 分析 这时区分红 蓝两色利用 1 一1两个数 与其对 应 证 法 3则是 分析染色法无 论如何 改变 但恰 有 三个顶 点 同色 的小方格个数 的奇偶性却不 变 具有不变性 这充 分反 映出应用奇偶 分析的精湛技艺 奇偶 分析 是解证 数学竞赛 问题 的常用 武器 要使 用这 一工具 一要注 意问题 涉及 的是 整数 范 围的数量 关系 二要 注意 自然 界 中的两 态 关 系 如 正 反 开 关 前 后等可用奇偶关系来讨论 本 期测 试之 窗 竞 赛前 集训 参 考答 案 初一数学竞赛专项训练一 1 B 2 A 3 A 提示 1 由 3 一2 6 8得 3 一2 2 4 j y 一 y 1 2 2 a b c d 9 口 b c d是互不相等 的整数 口 b c d只能是 1 一1 3 一3 口 b c d 0 一 一 2 0 0 0 1 乏 而 卜 乏 丽 则 c 4 1 9 9 7 5 61 2 5 6 1 5 4 提 示 4 设 1 1 1 1 b 5 一1 9 9 7 贝 0 原式 1 口 b一 1 一b 口 维普资讯 中小学数学 学生版 2 0 0 4年第 1 2期 b一 6一 口 6 b一 口 而 6一 1亍 于是原式 1 亍 5 设原式 s 则 s c c 詈 詈 吉 c 9 5 3 1 J 2 s 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 9 4 9 x 5 0 1 2 2 5 s 6 1 2 5 7 解 1 2 3 l l Z 1 2 3 l 一 l l 1 故 原 式 南 南 南 2 1 一 T 1 丁 1 一 丁 1 丁 1 一 T 1 一 2 1 一面 1 而2 0 0 8 解 1 可 分 组 为 1 T2 了1 号 詈 寻 号 詈 可 知各组数 的个数依次 为 1 2 3 按其规律 应在第 2 0 0 2 t 丽1 丽 2 3 中 该组前 面共有 1 2 3 2 0 0 1 2 0 0 3 0 0 1 个数 故当 m 一 时 m 2 0 0 3 0 0 1 2 2 0 0 3 0 0 3 又 因各组 数的积为 1 故 2 0 0 3 0 0 3 个 数的 积 为 1 1 2 设存在满足条件 的 c和 d 依题 意 c 为每组 倒 数第二个数 d为每组最 后一个 数 设 它们 在第 n组 则 d 旱 2 0 0 1 0 0 0 即n l 一 1 4 0 0 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 0 2 0 0 1 即 d 9 B 1 0 B 1 1 B 1 2 D 1 3 D 1 4 A 提 示 9 由 一 j 一 一 同理得 一两9 7 一 1 1 一面 1 9 9 8 一1 一 詈 一 1 1 易知 1 1 丽1 从而 一丽1 9 9 8 一 1 9 9 7 一 9 8 一 9 9 7 8 1 0 由 口 b c 0可知 口 b c中至少有一 个负 数 由 o b c 1 可知 o b c中有两个负数 1 1 由公式 1 一 1 1 一 知 n n 口 原 式 1 1 一 1 了1 1 一 了1 1 吉 1 一 1 1 1 一 3 吉 詈 1 0 8 9 1 1 1 1 而 而 1 2 原式 1 1 1 一 了 1 吉 一 1 4 故选 D 1 3 口 一1 而 口1 故 A 正确 0为 非负 数 但 0的相反数与其本身相等 故 B 正确 口口 即 口1 8 1 1 9 一面1 3 1 2 0 1 0 提 示 1 5 厕 戈 面 而 而 2 0 0 0 面 l 6 当 口 l 而 1 9 9 0 1 9 9 1 1时 1 同 理 口1t g 2 t g 2t g 3 口 1 9 9 5口 1 9 9 5 19 9 6 1 一 1 一 996 一 1 1 1 丽 1 一 l L l 卜 1 9 9 6 1 7 记 s 1 1 而 1 则 s 而 1 1 1 1 两式相加得 而 阴瓦 邪碍 2 s 去 而 1 击 1 去 1 3 4 1 3 4 1 3 4 3 4 x 1 0 0 x 3 4 6 7一r 6 7 r 6 7 6 7一r 6 7 6 7 2s 一 s 即 去 1 1 3 6 9 I 一目 2 l 9 l 一目 2 l 9 l 一矗 2I 9I 一日 2 9I d 2I 9 I 9 y 一6 故 一y x y z 1 9 易知 一 1 一了 1一 志 一 一 一 一 一 上一 8 l l 2O 4 1 l l0 49 维普资讯 中小学数学 学生版 2 0 0 4年第 1 2期 两边都加上 2 1 得 原 式 一 2 0 显然 c l 或 c 5 当 时 有 6 即 4n 4 3 b 3 4 7 2 4 n 3 6 6 1 而 a最大为 2 b最大为 3 而 8 9 1 7 6 1 这是 不可能的 当 c 5时 有 4 n 2 0 3 b l 5 2 0 7 2 于是 4 n 3 b 1 7 易得 a 2 b 3 故 a b c 1 0 2 1 解由 8 8 8 8知 8是 l 9 9 9 5知 9 是 2 5是 8 由 9 3 3知 3是 0 由 9 3 8 7 8 3 7 知 8是 l 7是 5 而 8 9 5 7 1 2 8 5 1 0 2 0 8 3 9 3 注意 还 原 2 2 解 由已知得 n b n中有一个 为 0 一 与 b 中有一个 为 l 显然 n 0 故 n b 0 于 是 一l a 一 1 b 1 n 6 2 0 0 0 一1 1 2 o o o 0 2 3 解 5 l 2 3 3 2 5 4 5 4 1 0 1 l O O 1 0 1 1 0 0 l 2 3 1 0 0 1 0 1 5 1 5 1 故 s 被 1 0 3除的余 数为 1 2 4 解因 a b c 都是整数 且 a b c 是整数 故 a b c 三个数要 么都 是正整数 要么是两个负 整数 一个 正整数 要使 6 6 c t i c 值最 小 即 6 6 c c a中的 负数最多 于是取 a 1 9 9 0 b 一l c 一l 故其 最小 值 为 一 3 9 7 9 初 一数学竞赛专项训练二 1 D 2 D 3 B 提 示 1 由 口0 可 知 n 0 b 0 b 0 则原 式 l l l 1 若 口 0 b 0 0 b c 0 原 式 7 2 若 a b c中恰 有两 个正数 不 失一般 性 可 设 a 0 b 0