两个直角三角形全等的判定.ppt

11 2 5两个直角三角形全等的判定条件 斜边直角边或HL 克拉玛依市第五中学钱亮 1 你现在了解几种三角形的全等判定方法 1 边边边简称 SSS 2 两边夹角简称 SAS 3 两角夹边简称 ASA 4 两角及对边简称 AAS 复习提问 想一想 对于一般的三角形 SSA 不可以证明三角形全等 A B C D 但直角三角形作为特殊的三角形 会不会有自身独特的判定方法呢 2 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗 边边角 分别对应相等是不能保证三角形全等的 那么当 角 为直角时 边边角 就成了 斜边直角边 此时能否全等 引入提问 两个直角三角形全等的判定条件 斜边直角边 11 2 5 做一做 如图 已知两条不相等的线段 以长的线段为斜边 短的线段为一条直角边 画一个直角三角形 8cm 10cm 斜边 动动手做一做 画一个Rt ABC 使得 C 90 一直角边CA 8cm 斜边AB 10cm 动动手做一做 步骤1 画 MCN 90 动动手做一做 步骤1 画 MCN 90 步骤2 在射线CM上截取CA 8cm A 步骤1 画 MCN 90 步骤2 在射线CM上截取CA 8cm 动动手做一做 步骤3 以A为圆心 10cm为半径画弧 交射线CN于B C N M A B 步骤1 画 MCN 90 C N M 步骤2 在射线CM上截取CA 8cm B 动动手做一做 步骤3 以A为圆心 10cm为半径画弧 交射线CN于B A 步骤4 连结AB ABC即为所要画的三角形 你发现了什么 Rt ABC 斜边 直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 前提 条件1 条件2 斜边 直角边公理 HL 符号语言 例题2 如图 求证 证明 在 t 和 t 中 公共边 已知 t t HL 全等三角形对应边相等 A B C D 如图 已知 AC BC BD AD 求证 t ABC t BAD 证明 AC BC BD AD 在 t ABC与 t BAD中 公共边 已知 t ABC t BAD 例题1 1 已知 如图AB BD CD BD AD CB求证 AD CB 证明 AB BD CD BD ABD CDB 90 在 t 和 t 中 D D 公共边 D CB 已知 t ABD t CDB HL ADB CBD 全等三角形对应角相等 AD CB 内错角相等两直线平行 练习题 2 已知 如图 B E 90 AC DF BF EC求证 AB DE 证明 又 FB EC FB FC EC FC BC EF在 t 和 t 中B EF 已证 已知 t ABC t DEF HL AB DE 全等三角形对应边相等 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DEF之间有什么关系 实际运用 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE之间有什么关系 实际运用 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 D AC DF BC EF Rt ABC Rt DEF HL 解 ABC DFE 90 ABC DFE 90 B E 全等三角形对应角相等 又 E F 90 小结 1 应用斜边直角边 H L 公理判定两个三角形全等 要按照公理的条件 准确地找出 对应相等 的边和角 2 寻找使结论成立所需要的条件时 要注意充分利用图形中的隐含条件 如 公共边 公共角 对顶角等等 3 要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式 作业 课本P14练习第2题 课本P16习题第7 8题 已知 如图 在 ABC和 DEF中 AP DQ分别是高 并且AB DE AP DQ BAC EDF 求证 ABC DEF A B C P D E F Q BAC EDF AB DE B E 分析 ABC DEF Rt ABP Rt DEQ AB DE AP DQ 能力提高 证明 AP DQ是 ABC和 DEF的高 APB DQE 90 在Rt ABP和Rt D