北京市西城区2011年初三二模数学.pdf

北京市西城区 2011 年初三二模试卷 数 学 2011 6 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上认真填写学校名称 班级和姓名 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 请将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个 是符合题意的 1 3 的倒数是 A 3 B 1 3 C 3 D 1 3 2 2010 年 我国国内生产总值 GDP 为 58 786 亿美元 超过日本 成为世界第二大经济 体 58 786 用科学记数法表示为 A 4 5 8786 10 B 5 5 8786 10 C 3 58 786 10 D 5 0 58786 10 3 O1的半径为 3cm O2的半径为 5cm 若圆心距 O1O2 2 cm 则这两圆的位置关系是 A 内含 B 外切 C 相交 D 内切 4 若一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍 则这个多边形是 A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 八边形 5 某鞋店试销一种新款女鞋 销售情况如下表所示 型号 22 22 5 23 23 5 24 24 5 25 数量 双 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大 对他来说 下列统计量中最重要的是 A 平均数 B 众数 C 中位数 D 方差 6 小明的爷爷每天坚持体育锻炼 一天他步行到离家较远的公园 打了一会儿太极拳后跑 步回家 下面的四个函数图象中 能大致反映当天小明的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的 函数关系的是 7 下图的长方体是由 A B C D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的 而且这四个 几何体都是由 4 个同样大小的小正方体组成的 那么长方体中 第四部分所对应的几何 体应是 8 在平面直角坐标系 xOy 中 点 P 在由直线3 xy 直线4y 和直线1x 所围成的 区域内或其边界上 点 Q 在 x 轴上 若点 R 的坐标为 2 2 R 则QPQR 的最小值为 A 17 B 25 C 3 5 D 4 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 分解因式 m3 4m 10 函数 2 1 x y中 自变量x的取值范围是 11 如图 两同心圆的圆心为 O 大圆的弦 AB 与小圆相切 切点为 P 若两圆的半径分别为 2 和 1 则弦长 AB 若用阴影部分 围成一个圆锥 OA 与 OB 重合 则该圆锥的底面半径长为 12 对于每个正整数 n 抛物线 2 211 1 1 n n nn n yxx 与 x 轴交于 An Bn两点 若 nn A B表示这两点间的距离 则 nn A B 用含 n 的代数式表示 11222 0 1 12 0 1 1 A BA BAB 的值为 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 22 7 3 18 1 0 14 已知 如图 直线AB 同侧两点C D 满足 DBCCAD AC BD BC 与AD 相交于点E 求证 AE BE 15 已知 关于x的一元二次方程 2 420 xxk 有两个不相等的实数根 1 求 k 的取值范围 2 当 k 取最大整数值时 用公式法求该方程的解 16 已知 12 2 xyx 2 15xyy 求代数式 2 2 xyy xy 的值 17 如图 一次函数ykxb 0 k的图象与反比例函数 m y x 0 m的图象交于 3 1 A 2 Bn两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 求 AOB 的面积 18 今年 3 月 12 日 某校九年级部分学生参加植树节活动 以下是根据本次植树活动的有 关数据制作的统计图的一部分 请根据统计图所提供的有关信息 完成下列问题 1 参加植树的学生共有 人 2 请将该条形统计图补充完整 3 参加植树的学生平均每人植树 棵 保留整数 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大 中型两种客车共 20 辆 已知大型客车每辆 62 万元 中型客车每辆 40 万元 设购买大型客车 x 辆 购车总费用为 y 万元 1 求 y 与 x 的函数关系式 不要求写出自变量 x 的取值范围 2 若购买中型客车的数量少于大型客车的数量 请你给出一种费用最省的方案 并求 出该方案所需费用 20 如图 在梯形ABCD中 AB DC 5ADBC 10AB 4CD 连结并延长BD到E 使DEBD 作EFAB 交BA的延长线于点F 1 求tanABD 的值 2 求AF的长 21 已知 如图 BD 为 O 的直径 点 A 是劣弧 BC 的中点 AD 交 BC 于点 E 连结 AB 1 求证 2 ABAE AD 2 过点 D 作 O 的切线 与 BC 的延长线交于点 F 若 AE 2 ED 4 求 EF 的长 22 如图 1 若将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 180 得到 COD 则 AOB COD 此时 我们称 AOB 与 COD 为 8 字全等型 借助 8 字全等型 我们可以解决一些图形 的分割与拼接问题 例如 图 2 中 ABC 是锐角三角形且 AC AB 点 E 为 AC 中点 F 为 BC 上一点且 BF FC F 不与 B C 重合 沿 EF 将其剪开 得到的两块图形恰 能拼成一个梯形 请分别按下列要求用直线将图 2 中的 ABC 重新进行分割 画出分割线及拼接后 的图形 1 在图 3 中将 ABC 沿分割线剪开 使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形 2 在图 4 中将 ABC 沿分割线剪开 使得到的三块图形恰能拼成一个矩形 且其中 的两块为直角三角形 3 在图 5 中将 ABC 沿分割线剪开 使得到的三块图形恰能拼成一个矩形 且其中 的一块为钝角三角形 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 阅读下列材料 若关于 x 的一元二次方程 2 0axbxc 0 a的两个实数根分别为 x1 x2 则 12 b xx a 12 c xx a 解决下列问题 已知 a b c 均为非零实数 且 a b c 关于 x 的一元二次方程 2 0axbxc 有 两个实数根 其中一根为 2 1 填空 42abc 0 a 0 c 0 填 或 2 利用阅读材料中的结论直接写出方程 2 0axbxc 的另一个实数根 用含 a c 的代数式表示 3 若实数 m 使代数式 2 ambmc 的值小于 0 问 当 x 5m 时 代数式 2 axbxc 的值是否为正数 写出你的结论并说明理由 24 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 AC 9cm BC 12cm 在 Rt DEF 中 DFE 90 EF 6cm DF 8cm E F 两点在 BC 边上 DE DF 两边分别与 AB 边交于 G H 两点 现固定 ABC 不动 DEF 从点 F 与点 B 重合的位置出发 沿 BC 以 1cm s 的速度向点 C 运动 点 P 从点 F 出发 在折线 FD DE 上以 2cm s 的速度向点 E 运动 DEF 与点 P 同时出发 当点 E 到达点 C 时 DEF 和点 P 同时停止运动 设运动的时间是 t 单位 s t 0 1 当 t 2 时 PH cm DG cm 2 t 为多少秒时 PDE 为等腰三角形 请说明理由 3 t 为多少秒时点 P 与点 G 重合 写出计算过程 4 求 tan PBF 的值 可用含 t 的代数式表示 25 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 以 y 轴正半轴上一点 0 Am m 为非零常数 为 端点 作与 y 轴正方向夹角为 60 的射线 l 在 l 上取点 B 使 AB 4k k 为正整数 并 在 l 下方作 ABC 120 BC 2OA 线段 AB OC 的中点分别为 D E 1 当 m 4 k 1 时 直接写出 B C 两点的坐标 2 若抛物线 2 12 3 21 23 2 k yxxm kk 的顶点恰好为 D 点 且 DE 2 7 求 抛物线的解析式及此时 cos ODE 的值 3 当 k 1 时 记线段 AB OC 的中点分别为 D1 E1 当 k 3 时 记线段 AB OC 的 中点分别为 D3 E3 求直线 13 E E的解析式及四边形 1331 D D E E的面积 用含 m 的 代数式表示 北京市西城区 2011 年初三二模试卷 数学答案及评分标准 2011 6 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C B C A A 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 题号 9 10 11 12 答案 22 mmm 2 x 32 3 4 2012 2011 1 1 nn 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 解 原式 1 3 212 2 4 分 3 2 2 2 5 分 14 证明 如图 1 在 ACE 和 BDE 中 BDAC BEDAEC DBECAE 3 分 ACE BDE 4 分 AE BE 5 分 15 解 1 关于x的一元二次方程 2 420 xxk 有两个不相等的实数根 164 20k 1 分 解得2k 2 分 2 2k 符合条件的最大整数1k 此时方程为 2 420 xx 3 分 142abc 22 444 1 28bac 4 分 代入求根公式 2 4 2 bbac x a 得 42 2 22 2 x 5 分 12 2222xx 16 解 原式 222 222xxyyxyy 22 xy 2 分 12 2 xyx 15 2 yxy 图 1 得 22 3xy 4 分 原式 3 5 分 17 解 1 反比例数 m y x 0 m的图象经过 3 1 A 2 Bn两点 如图 2 3 13m 3 22 m n 反比例函数解析式为 3 y x 1 分 点 B 的坐标为 3 2 2 B 2 分 一次函数ykxb 0 k的图象经过 3 1 A 3 2 2 B 两点 31 3 2 2 kb kb 解得 1 2 1 2 k b 一次函数的解析式为 11 22 yx 3 分 2 设一次函数 11 22 yx 的图象与x轴的交点为 C 则点 C 的坐标为 1 0 C AOBACOCOB SSS 113 1 1 1 222 5 4 5 分 18 解 1 50 1 分 2 3 分 3 3 5 分 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 解 1 因为购买大型客车 x 辆 所以购买中型客车 20 x 辆 6240 2022800yxxx 2 分 2 依题意得x 2010 3 分 22800yx y 随着 x 的增大而增大 x 为整数 当 x 11 时 购车费用最省 为 22 11 800 1 042 万元 4 分 此时需购买大型客车 11 辆 中型客车 9 辆 5 分 答 购买大型客车 11 辆 中型客车 9 辆时 购车费用最省 为 1 042 万元 20 解 1 作 DM AB 于点 M CN AB 于点 N 如图 3 AB DC DM AB CN AB DMN CNM MDC 90 四边形 MNCD 是矩形 4CD MN CD 4 在梯形ABCD中 AB DC 5ADBC DAB CBA DM CN ADM BCN 又 10AB AM BN 11 104 3 22 ABMN MB BN MN 7 2 分 在 Rt AMD 中 AMD 90 AD 5 AM 3 22 4DMADAM 4 tan 7 DM ABD BM 3 分 2 EFAB F 90 DMN 90 F DMN DM EF BDM BEF DEBD 1 2 BMBD BFBE BF 2BM 14 4 分 AF BF AB 14 10 4 5 分 21 1 证明 如图 4 点 A 是劣弧 BC 的中点 ABC ADB 1 分 又 BAD EAB ABE ADB 2 分 图 4 E C O F A D B 图 3 ABAD AEAB 2 ABAE AD 3 分 2 解 AE 2 ED 4 2 2 612ABAE ADAE AEED 2 3AB 舍负 4 分 BD 为 O 的直径 A 90 又 DF 是 O 的切线 DF BD BDF 90 在 Rt ABD 中 2 33 tan 63 AB ADB AD ADB 30 ABC ADB 30 DEF AEB 60 903060EDFBDFADB F 18060DEFEDF DEF 是等边三角形 EF DE 4 5 分 22 解 1 1 分 2 3 分 3 5 分 23 解 1 3 分 2 2 c a 4 分 3 答 当 x 5m 时 代数式 2 axbxc 的值是正数 理由如下 设抛物线 2 yaxbxc a 0 则由题意可知 它经过 A 0 2 c a B 2 0 两点 a 0 c 0 抛物线 2 yaxbxc 开口向上 且 2 c a 0 2 即点 A 在点 B 左侧 5 分 设点 M 的坐标为 2 M m ambmc 点 N 的坐标为 5 N my 代数式 2 ambmc 的值小于 0 点 M 在抛物线 2 yaxbxc 上 且点 M 的纵坐标为负数 点 M 在 x 轴下方的抛物线上 如图 5 AMB xxx 即2 2 c m a 557 2 c m a 即57 2 N c x a 以下判断5 2 c a 与 B x的大小关系 42abc 0 a b a 0 66 42 5 5 20 2222 B ccacaabab x aaaaa B x a c 5 2 5 2 NB c xx a 6 分 B N 两点都在抛物线的对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大 BN yy 即 y 0 当 x 5m 时 代数式 2 axbxc 的值是正数 7 分 24 解 1 5 2 26 5 2 分 2 只有点 P 在 DF 边上运动时 PDE 才能成为等腰三角形 且 PD PE 如 图 6 3 分 BF t PF 2t DF 8 82PDDFPFt 在 Rt PEF 中 2222 436PEPFEFt 2 PD 即 2 2 28364tt 解得 7 8 t 4 分 t 为 7 8 时 PDE 为等腰三角形 图 5 3 设当 DEF 和点 P 运动的时间是 t 时 点 P 与点 G 重合 此时点 P 一定在 DE 边上 DP DG 由已知可得 93 tan 124 AC B BC 63 tan 84 EF D DF DB 90 BFHDGH 3 tan 4 FHBFBt 3 8 4 D HD FF Ht 5 32 5 3 5 4 4 3 8cos ttDDHDG 2DPDFt 28DPt 由 DP DG 得 332 28 55 tt 解得 72 13 t 5 分 检验 72 46 13 此时点 P 在 DE 边上 t 的值为 72 13 时 点 P 与点 G 重合 4 当 0 t 4 时 点 P 在 DF 边上运动 如图 6 t a n2 PF PBF BF 6 分 当4 t 6时 点P在DE边上运动 如图7 作PS BC于S 则t a n PS PBF BS 可得10 28 182PEDEDPtt 此时 5 72 5 8 218 5 4 coscos ttDPEEPSPEPS 5 54 5 6 218 5 3 sinsin ttDPEEPSPEES 5 24 5 11 5 54 5 6 6 tttESEFBFBS 728 tan 1124 PSt PBF BSt 7 分 综上所述 2 04 tan 728 46 1124 t PBF t t t 以上时间单位均为 s 线段长度单位均为 cm 25 解 1 B 点的坐标为 2 3 6 1 分 C 点的坐标为 6 3 2 3 分 2 当 AB 4k 0 Am时 OA m 与 1 同理可得 B 点的坐标为 2 3 2 Bkkm C 点的坐标为 2 33 2 Ckmk 如图 8 过点 B 作 y 轴的垂线 垂足为 F 过点 C 作 x 轴的垂线 垂足为 G 两条垂线的交点为 H 作