2026年高考总复习优化设计一轮复习数学（广西版）-高考解答题专项五　第2课时　求值、最值与范围问题

高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第2课时求值、最值与范围问题高考解答题专项五2026考点一圆锥曲线中的求值问题规律方法直线与圆锥曲线的求值问题的解题思路(1)翻译转化:将几何关系恰当转化(准确、简单),变成尽量简单的代数式子;反之,将代数关系恰当转化为几何关系.(2)消元求值:对所列出的方程或函数关系式进行变形、化简、消元、计算,最后求出所需的变量的值.(3)代数求值:依据题中所给条件,利用代数方法转化为所求值所需要的量,再用求出的量作为条件进行求值.考点二圆锥曲线中的最值问题考向1.建立目标函数求最值

(2)由(1)知抛物线C的方程为y2=4x,F(1,0).设M(x3,y3),N(x4,y4),lMN:x=my+n,=(my3+n-1)(my4+n-1)+y3y4=(m2+1)y3y4+m(n-1)(y3+y4)+(n-1)2=-4m2n-4n+4m2n-4m2+n2-2n+1=0,∴4m2=n2-6n+1≥0,方法总结建立目标函数求最值的常用方法

(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值;(2)求|CD|的最小值.设E(x,y)为椭圆上除P之外的一点且P(0,1),则|PE|2=(y-1)2+x2=(y-1)2+12-12y2=-11y2-2y+13考向2.构造基本不等式求最值

(1)求a,b的值;(2)若直线l与C1相交于A,B两点,|AB|=2,点P在C2上,求△PAB面积的最大值.名师点析构造基本不等式求最值的步骤

对点训练3(2024九省联考)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l交C于A,B两点,过点F与l垂直的直线交C于D,E两点,其中点B,D在x轴上方,M,N分别为AB,DE的中点.(1)证明:直线MN过定点;(2)设G为直线AE与直线BD的交点,求△GMN面积的最小值.解(1)证明由C:y2=4x,故F(1,0),由直线AB与直线DE垂直,故两条直线斜率都存在且不为0.设直线AB,DE的方程分别为x=m1y+1,x=m2y+1,由l⊥DE,得m1m2=-1.设A(x1,y1),B(x2,y2),E(x3,y3),D(x4,y4).考点三圆锥曲线中的范围问题考向1.构造不等式法求范围

因为4k2+1>0,Δ=(8km)2-4(4k2+1)(4m2-4)>0,所以m2<4k2+1,①方法总结构造不等式求范围的三种常用方法

(1)求双曲线C的方程;(2)若过点B(2,0)的直线交双曲线C于x轴下方不同的两点P,Q,设P,Q的中点为点M,求△BOM面积的取值范围.考向2.构造函数法求范围例5.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为点F,点M(a,2)在抛物线C上.(1)若|MF|=6,求抛物线的标准方程;(2)若直线x+y=t与抛物线C交于A,B两点,点N的坐标为(1,0),且满足NA⊥NB,原点O到直线AB的距离不小于,求p的取值范围.方法总结利用求函数值域的方法将待求量表示为关于其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)若A,B两点分别为椭圆C的左、右顶点,点F为椭圆C的左焦点,直线PB与椭圆C交于点Q,直线QF,PA的斜率分别为kQF,kPA,求

的取值范围.(2)由题可知A(-5,0),B(5,0),F(-4,0).设Q(x0,y0