中考专题复习（教案）.doc

解直角三角形（第二课时）1、 课型 中考专题复习课二、教学目标 1、知识与技能：理解解直角三角形的含义及直角三角形中五个元素的关系； 运用勾股定理及锐角三角函数解决简单的实际问题。2、过程与方法:让学生经历把实际问题转化为数学问题并最终解决的过程；进一步培养学生运用转化思想、数形结合思想、方程思想解题的能力。3、 情感态度与价值观： 通过复习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义，体验到数学源于生活，又服务于生活；通过自主探索，多角度思考，从而体会探索、发现科学的奥秘和意义，激发学生的学习、生活热情。三、教学重难点 重点：使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题；将非直角三角形问题转化为直角三角形问题，会选用适当的锐角三角函数关系式，提高他们分析和解决实际问题的能力。 难点:构造可解的直角三角形。四、教学设备或教辅工具：多媒体、PPT课件。五、教学过程（一）中考复习解读解直角三角形既是初中几何的重要内容，又是今后学习解斜三角形，三角函数等知识的基础；同时，解直角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中；解直角三角形的应用题还有利于培养同学们的空间想象能力。掌握锐角三角函数和解直角三角形是进行三角运算解决应用问题和进一步研究任意角三角函数的重要基础。因此，解直角三角形既是各地中考的必考内容，更是热点内容。题量一般在4%-10%；分值约在8%-10%；题型多以中、低档的填空题和选择题为主，个别省市也有小型综合题和创新题，几乎每份试卷都有一道实际应用题出现。从2011年起内江中考也加大对解直角三角形的考查力度：2011年16分，2012年19分，2013年22分。（二）解直角三角形的几种题型及解法 试一试：如图，在RtABC中，已知C=90， (1)若AC=3,AB=5,求；（已知两边） (2)若AC=3, A=60，求BC；（已知一条直角边和一个锐角） (3)若AB=5，A=60，求BC.（已知斜边和一个锐角）（变式图）（试一试图） 变式：如图，在ABC中，已知B=，C=，AC=4,求AB.（只找方法，不求解）（三）典型中考题赏析 【例1】（2013年遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少?（结果保留根号） 分析：能借助于方向角在形内构造可解的直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键。此题考查了方向角问题，最重要的是将非直角三角形转化为特殊的直角三角形。(借助学生形外构造的非特殊直角三角形突破“可解”)E 变式：如果将上题的“C在B的北偏东15方向”改为“C在B的北偏东30方向”其它条件不变，你能解吗？ 分析：本题的关键仍然是将非直角三角形转化为特殊的直角三角形。那能否像例题1那样过点B作AC的垂线呢？通过对比让学生体会和探索怎样构造可解的直角三角形来解决这类问题。小结：利用解直角三角形解决实际问题的方法-构造可解的直角三角形（1）形内构造 （2）形外构造 【例2】（2013年内江中考，第20题）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60。已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度。（侧倾器的高度忽略不计） 分析：解题思路1（直接法）：利用图中原有的特殊直角三角形找边角关系，直接解直角三角形。 解题思路2（方程思想）：过点A作AFDE于点F,构造特殊直角三角形和矩形，利用AF=BE=BC+CE列方程，利用方程求解。 比较两种方法的优劣，指出哪种方法是通解法。（变：AB:BC=1:2）（四）课后小结： 1、步骤： 将实际问题转化为数学问题；设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其是含特殊角的直角三角形；利用边角关系直接解直角三角形或利用方程思想解直角三角形。