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参考答案参考答案 作业作业 1 双变量线性回归模型双变量线性回归模型 2 9 表 2 8 给出了每周家庭的消费支出 Y 美元 与每周家庭收入 X 美元 的数 据 表 2 8 每周消费支出与每周收入的假想数据 每周收 入 每周消费支出 每周收入 每周消费支出 80 55 60 65 70 75 180 110 115 120 130 135 140 100 65 70 74 80 85 88 200 120 136 140 144 145 120 79 84 90 94 98 220 135 137 140 152 157 160 162 140 80 93 95 103 108 113 115 240 137 145 155 165 175 189 160 102 107 110 116 118 125 260 150 152 175 178 180 185 191 A 对每一收入水平 计算平均的消费支出 E Y Xi 即条件期望值 答 E Y Xi 80 65 E Y Xi 100 77 E Y Xi 120 89 E Y Xi 140 101 4286 E Y Xi 160 113 E Y Xi 180 125 E Y Xi 200 137 E Y Xi 220 149 E Y Xi 240 161 E Y Xi 260 205 B 以收入为横轴 消费支出为纵轴做散点图 40 60 80 100 120 140 160 180 200 4080120160200240280 X1 X2 X3 X2 消费支出 X3 均值 C 在该散点图上 做出 A 中的条件均指点 答 答 即是 B 图中的红点 D 你认为 X 与 Y 之间 X 与 Y 的均值之间的关系如何 答 答 X 与 Y 之间存在一定的线性相关关系 且为正相关 X 与 Y 的均值之间存在 一定的正向线性相关关系 E 写出总体回归函数及样本回归函数 答 答 总体回归函数 Yi E Y Xi i 0 i X 1 i 样本回归函数为 Yi i Y ei 0 i X 1 ei F 总体回归函数是线性的还是非线性的 答 答 线性的 2 10 根据上题中给出的数据 对每个 X 随机抽取一个 Y 结果如下 Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 A 以 Y 为纵轴 X 为横轴作图 B Y 与 X 之间是怎样的关系 C 求样本回归函数 D 在同一个图中做出 SRF 和 PRF E SRF 和 PRF 相同吗 为什么 解答 解答 A 以 X 为横轴作图 Y 为纵轴做出散点图如下 60 80 100 120 140 160 4080120160200240280 X Y B Y 与 X 之间是基本呈现线性关系 C 方法一 按照公式用EXCEL算 于是 i Y 24 45 0 509 i X 方法二 EVIEWS软件计算 对x y做最小二乘估计 输出结果如下 样本回归函数为 Yi 24 45455 0 509091 i X ei D 60 80 100 120 140 160 180 4080120160200240280 X Y YBA E SRF 和 PRF 不同 因为两者所用的数据不完全相同 回归 SRF 所用的只是总体 的部分样本数据 2 16 表 2 12 给出了美国 47 所知知名商业学校 2007 2008 年基本年薪 ASP GPA 分数 从 1 到 4 共四个等级 GMAT 分数 每年学费 毕业生就业率 入学评 价得分 5 0 最高 研究生申请接受率等数据 注 西北大学排名第 4 但是由 于缺乏研究生申请接受率数据 因此在给出的数据中不包括该大学 A 用双变量回归模型分析 GPA 是否对 ASP 有影响 B 用合适的回归模型分析 GMAT 分数是否与 ASP 有关系 C 每年学费与 ASP 有关嘛 你是如何知道的 如果两变量之间正相关 是否意味 着到最贵的学校上学是值得的 D 入学等级与 ASP 有关吗 解答 解答 A 对 ASP 对 GPA 散点图图下 从图上看 两者有一定的线性关系 使用前 47 组数据的回归过程为 回归方程 ASP 106547 0 62826 25 AVEGPA se 65269 33 19279 51 t 1 632421 3 258706 p 0 1096 0 0021 r 2 0 190926 首先 F 值的 p 值小于 1 说明回归方程总体显著 因为 GPA 系数的 t 检验概率 值为 0 0021 小于显著性水平 1 可以认为 GPA 对 ASP 影响显著 B 做 ASP GMAT 散点图如下 可以看出 两者之间线性关系比较显然 前 47 组数据回归分析过程如下 回归方程 ASP 205847 5 461 3669 AVEGMAT se 41385 55 61 18012 t 4 973899 7 541124 p 0 0000 0 0000 r 2 0 558254 首先 F 值的 p 值小于 1 说明回归方程总体显著 因为 GMAT 系数的 t 检验概 率值几乎为 0 可以认为 GMAT 对 ASP 影响显著 C 对 tuition ASP 散点图如下 从图形看从图形看 tuition 与 ASP 有一定的正向线性相关关系 前 47 组数据回归过程 如下 回归方程 ASP 52346 71 1 453434 TUITION se 7089 008 0 187765 t 7 384209 7 740692 p 0 0000 0 0000 r 2 0 571095 首先 F 值的 p 值小于 1 说明回归方程总体显著 又因为 TUTION 系数的 t 检 验概率值为几乎为 0 可以认为 TUTION 对 ASP 影响显著 D 对 recruiter asp 散点图如下 从散点图来看 两者有一定的正向线性相关关系 前 47 组数据回归过程如下 回归方程 ASP 24170 54 35811 54 RECRUITER se 7 384209 3129 757 t 2 113559 11 44228 p 0 0000 0 0000 r 2 0 744210 首先 F 值的 p 值小于 1 说明回归方程总体显著 因为 recrutier 系数的 t 检验 概率值几乎为 0 可以认为 recrutier 对 ASP 影响显著 2 19 参考表 2 14 给出了基本数据 A 用钟表价格对钟表年代和投标人数作图 散点图表明线性回归模型 2 27 和 式 2 28 是否合适 2 27 Price 191 6661 10 4856Age 2 28 Price 807 9501 54 5724bidders B 用投标人数对钟表年代作图是否有意义 散点图说明了什么 表 2 14 拍卖数据 钟表价格 钟表年代和投标人数 观察值 价格 年代 投标人 数 观察值 价格 年代 投标人 数 1 1235 127 13 17 854 143 6 2 1080 115 12 18 1483 159 9 3 845 127 7 19 1055 108 14 4 1552 150 9 20 1545 175 8 5 1047 156 6 21 729 108 6 6 1979 182 11 22 1792 179 9 7 1822 156 12 23 1175 111 15 8 1253 132 10 24 1593 187 8 9 1297 137 9 25 1147 137 8 10 946 117 9 26 1092 153 6 11 1713 137 15 27 1152 117 13 12 1024 117 11 28 1336 126 10 13 2131 170 14 29 785 111 7 14 1550 182 8 30 744 115 7 15 1884 162 11 31 1356 194 5 16 2041 184 10 32 1262 168 7 解答 解答 A price 对 age 作图如下 600 800 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800 2 000 2 200 100120140160180200 AGE PRICE price 对 number 做图如下 600 800 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800 2 000 2 200 46810121416 NUMBER PRICE 从上面两张散点图来看 价格和钟表年代线性相关关系更明显 更适合 用线性回归 投标人数和价格之间存在一定的 可能是较弱的 线性关系 用线性回归来描述二者之间的关系显得过于粗略 所以 2 27 比