中考数学第一轮系统复习：反比例函数课件.ppt

第11讲反比例函数 考点 反比例函数的概念 1 定义 形如y k为常数 k 0 的函数称为反比例函数 即y是x的反比例函数 2 表达式 1 y k 0 k为常数 2 y k 0 k为常数 3 xy k 0 k为常数 kx 1 k 考点 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数y k 0 k为常数 的图象是 且关于 对称 双曲线 原点 2 反比例函数y k 0 k为常数 的图象和性质 减小 增大 点拨 判断函数的增减性 首先确定函数图象所在的象限 函数图象的位置是由k值决定的 3 k 的几何意义 如图 点P是双曲线上任意一点 过点P作PA x轴于点A 作PB y轴于点B 设点P的坐标为 x y 则S矩形PAOB 即过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段 两条垂线段以及两坐标轴围成的矩形的面积为 k 考点 反比例函数的应用 命题点反比例函数与一次函数相结合问题 考情分析 从近几年中考的题目来看 反比例函数与一次函数相结合问题是每年必考内容 通常以解答题的形式出现 难度偏大 1 2014 泰安 T17 3分 已知函数y x m x n 其中m n 的图象如图所示 则一次函数y mx n与反比例函数y 的图象可能是 C 2 2018 泰安 T22 9分 如图 矩形ABCD的两边AD AB的长分别为3 8 E是DC的中点 反比例函数y 的图象经过点E 与AB交于点F 1 若点B坐标为 6 0 求m的值及图象经过A E两点的一次函数的表达式 2 若AF AE 2 求反比例函数的表达式 3 2017 泰安 T25 8分 如图 在平面直角坐标系中 Rt AOB的斜边OA在x轴的正半轴上 OBA 90 且tan AOB OB 2 反比例函数y x k 的图象经过点B 1 求反比例函数的表达式 2 若 AMB与 AOB关于直线AB对称 一次函数y mx n的图象过点M A 求一次函数的表达式 4 2016 泰安 T25 8分 如图 在平面直角坐标系中 正方形OABC的顶点O与坐标原点重合 点C的坐标为 0 3 点A在x轴的负半轴上 点D M分别在边AB OA上 且AD 2DB AM 2MO 一次函数y kx b的图象过点D和点M 反比例函数y x m 的图象经过点D 与BC的交点为N 1 求反比例函数和一次函数的表达式 2 若点P在直线DM上 且使 OPM的面积与四边形OMNC的面积相等 求点P的坐标 5 2015 泰安 T26 8分 一次函数y kx b与反比例函数y 的图象相交于A 1 4 B 2 n 两点 直线AB交x轴于点D 1 求一次函数与反比例函数的表达式 2 过点B作BC y轴 垂足为C 连接AC交x轴于点E 求 AED的面积S 6 2014 泰安 T26 8分 如图1 OAB中 A 0 2 B 4 0 将 AOB向右平移m个单位 得到 O A B 1 当m 4时 如图2 若反比例函数y 的图象经过点A 一次函数y ax b的图象经过A B 两点 求反比例函数及一次函数的表达式 2 若反比例函数y 的图象经过点A 及A B 的中点M 求m的值 7 2013 泰安 T25 6分 如图 四边形ABCD为正方形 点A的坐标为 0 2 点B的坐标为 0 3 反比例函数y 的图象经过点C 一次函数y ax b的图象经过点A C 1 求反比例函数与一次函数的表达式 2 若点P是反比例函数图象上的一点 OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积 求P点坐标 类型 反比例函数的图象与性质 例1 2018 杭州 设一次函数y kx b k b是常数 k 0 的图象过A 1 3 B 1 1 两点 1 求该一次函数的表达式 2 若点 2a 2 a2 在该一次函数图象上 求a的值 3 已知点C x1 y1 和点D x2 y2 在该一次函数图象上 设m x1 x2 y1 y2 判断反比例函数y 的图象所在的象限 说明理由 1 2018 衡阳 对于反比例函数y 下列说法不正确的是 A 图象分布在第二 四象限B 当x 0时 y随x的增大而增大C 图象经过点 1 2 D 若点A x1 y1 B x2 y2 都在图象上 且x1 x2 则y1 y2 D 2 2018 广州 一次函数y ax b和反比例函数y x a b 在同一直角坐标系中的大致图象是 A 3 2018 郴州 如图 A B是反比例函数y x 4 在第一象限内的图象上的两点 且A B两点的横坐标分别是2和4 则 OAB的面积是 A 4B 3C 2D 1 B 4 2018 温州 如图 点A B在反比例函数y x 0 的图象上 点C D在反比例函数y k 0 的图象上 AC BD y轴 已知点A B的横坐标分别为1 2 OAC与 ABD的面积之和为 则k的值为 A 4B 3C 2D B 类型 反比例函数与一次函数的综合题 例2 2018 广安 如图 一次函数y1 ax b a 0 的图象与反比例函数y2 k为常数 k 0 的图象交于A B两点 过点A作AC x轴 垂足为C 连接OA 已知OC 2 tan AOC B m 2 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 结合图象直接写出 当y1 y2时 x的取值范围 思路 解决一次函数与反比例函数的交点问题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式 知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决 学会利用图象确定自变量的取值范围 5 2018 遂宁 已知一次函数y1 kx b k 0 与反比例函数y2 m 0 的图象如图所示 则当y1 y2时 自变量x满足的条件是 A 1 x 3B 1 x 3C x 1D x 3 A 6 2018 镇江 如图 一次函数y 2x与反比例函数y k 0 的图象交于A B两点 点P在以C 2 0 为圆心 1为半径的 C上 Q是AP的中点 已知OQ长的最大值为 则k的值为 C A B C D 7 2018 贵港 如图 已知反比例函数y x 0 的图象与一次函数y x 4的图象交于A和B 6 n 两点 1 求k和n的值 2 若点C x y 也在反比例函数y x 0 的图象上 求当2 x 6时 函数值y的取值范围 8 2018 资阳 如图 在平面直角坐标系中 直线y1 2x 2与双曲线y2 交于A C两点 AB OA交x轴于点B 且OA AB 1 求双曲线的解析式 2 求点C的坐标 并直接写出y1 y2时x的取值范围 类型 反比例函数的应用 例3 如图 某种商品上市之初进行了大量的广告宣传 其销售量与上市的天数之间成正比 当广告停止后 销售量与上市的天数之间成反比 如图所示 现已知上市30天时 当日销售量为120万件 1 写出该商品上市以后销售量y 万件 与时间x 天数 之间的函数表达式 2 求上市至第100天 含第100天 日销售量在36万件以下 不含36万件 的天数 3 广告合同约定 当销售量不低于100万件 并且持续天数不少于10天时 广告设计师就可以拿到 特殊贡献奖 本次广告策划 设计师能否拿到 特殊贡献奖 解题要领 解决这类问题首先要把实际问题转化为数学问题 建立反比例函数的数学模型 再正确地识别图象 找到关键的点 运用好数形结合的思想求解即可 9 2017 台州 已知电流I 安培 电压U 伏特 电阻R 欧姆 之间的关系为I 当电压为定值时 I关于R的函数图象是 C 10 2018 乐山