期中数学考前提醒.doc

老师给你提个醒即将迈进考场时，对于以下问题，你是否有清醒的认识？1集合中的元素具有无序性和互异性。如集合隐含条件，集合不能直接化成。2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:与及三集合并不表示同一集合；再如：“设A=直线，B=圆，问AB中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A=(x, y)| x + 2y = 3, B=(x, y)|x 2 + y 2 = 2, AB中元素有几个？”有无区别？ 过关题：设集合，集合N，则_ （答：）3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若AB=，则说明集合A和集合B没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？或；对于含有个元素的有限集合M，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是、和，你知道吗？你会用补集法求解吗？A是B的子集AB=BAB=A，若，你可要注意的情况。过关题：已知集合A=-1, 2, B=x| m x + 1 = 0，若AB=B，则所有实数m组成的集合为 . 4 .求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？5 .求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？6 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。 原命题: ;逆命题: ;否命题:；逆否命题:；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“”是“”的 条件。（答：充分非必要条件）7.绝对值的几何意义是什么？不等式，的解法掌握了吗？过关题 :| x | + | x 1|a的解集非空，则a的取值范围是 ，| x | | x 1| 0的解集为，则a + b = .过关题：方程2x2 x + a 1 = 0在-1，1上有实数解，则a的取值范围是 .特别提醒：二次方程的两根即为不等式解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。对二次函数，你了解系数对图象开口方向、在轴上的截距、对称轴等的影响吗？对函数若定义域为R，则的判别式小于零；若值域为R，则的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？例如：y = lg(x 2 + 1)的值域为 ，y = lg(x 2 1) 的值域为 ，你有点体会吗？10.求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数的单调增区间？再如已知函数在区间上单调增，你会求的范围吗？若函数的单调增区间为，则的范围是什么？若函数在上单调递增，则的范围是什么？ 两题结果为什么不一样呢？ 11.函数单调性的证明方法是什么？（定义法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法等。 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（ 比较大小； 解不等式； 求参数的范围。）如已知，求的范围。 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。12.判断函数的奇偶性时，注意到定义域特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。过关题：f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b是偶函数，其定义域为a 1, 2a，则a= , b= 。13.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换） 函数的图象不可能关于轴对称，（为什么？）如：y 2 = 4x是函数吗？ 函数图象与轴的垂线至多一个公共点，但与轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个。图象关于轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数，反函数两图象关于直线对称过关题：函数y = f (x 1)+2的图象可以由函数y = f (x)的图象经过怎样的变换得到？过关题：已知函数y = f (x) (axb)，则集合(x, y)| y = f (x) ,axb (x, y)| x = 0中，含有元素的个数为 个14.由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？15.函数的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？若0呢？你知道函数的单调区间吗？求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。16.(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质。过关题：的单调递增区间是_(答：（1,2）)。已知函数f (x) = log 3 x + 2, x1, 9，则函数g (x) = f (x) 2 + f (x 2)的最大值为 。求解中你注意到函数g (x)的定义域吗？ (2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？过关题：已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（答：0）几类常见的抽象函数 ：正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，；17解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？对指数函数，底数与1的接近程度确定了其图象与直线接近程度；对数函数呢？ 你还记得对数恒等式（）和换底公式吗？知道：吗？指数式、对数式：，。如的值为_(答：)18你总结过常见的指数方程和对数方程的类型及其解法吗？19求一个函数的反函数的步骤掌握了吗？（1）反解出x，（2）互换x，y，（3）注明定义域）20反函数的性质你了解吗？奇函数若存在反函数，反函数也是奇函数；偶函数、周期函数没有反函数；函数y=f（x）在a，b上单调，则f（x）在a，b上一定存在反函数，且反函数与原函数具有相同的单调性。21.以下几个结论你记住了吗？如果函数满足，那么函数是周期函数，周期是； 如果函数满足，那么函数是周期函数，最小正周期是； 如果函数的图象关于直线成轴对称，那么。（4）如果函数的图象关于点成中心对称，那么22.重要不等式的指哪几个不等式？若，（1）（当且仅当时取等号） ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。23.倒数法则还记得吗？（指，常用如下形式：，）用此求值域的注意点是什么？如求函数的值域，求函数的值域呢？24.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、放缩法、反证法）（）等号成立的条件是什么？25.利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三等？如：函数的最小值 。（答：8）若若，则的最小值是_（答：）；正数满足，则的最小值为_（答：）；26.二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法；方法二：利用基本不等式；方法三：数形结合法，距离型、截距型、斜率型） 过关题：若正数a, b满足a b = a + b + 3, 则a + b 的取值范围是 。（答：）基本变形： ； ；27.不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式），另外“数轴标根法”解不等式的注意事项是什么？将不等式整理成一边为零的形式，将非零的那边因式分解，要求每个因式中未知量 的最高次数项的系数均为正值，求各因式的零点，画轴，穿线，注意零点的重数，在写解集时还得考虑解集中是否包含零点。如:解不等式。（答：或）；28.解分式不等式应注意什么问题？（在不能肯定分母正负的情况下，一般不能去分母而是移项通分）29.解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”解不等式（综上，当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是或；当时，原不等式的解集是或）30.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）31.解对数不等式应注意什么问题？（化成同底，利用单调性，底数和真数都大于零） 过关题：解关于x 的不等式：。32.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数型和二次函数型，还有恒成立理论） 过关题：对任意的a-1, 1，函数f (x) = x 2 + (a 4) x + 4 2a的值总大于0，则x的取值范围是 。33.立体几何中平行、垂直关系证明思路明确了吗？各种平行、垂直转换的条件是什么？空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法直线与平面: a、a=A (a) 、a34.求线面角的关键是什么？（找直线的射影）范围是什么？ 过关题：在正方体ABCD A1B1C1D1中，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与AD1所成的角为，则角的取值范围是 . 两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角的取值范围依次是：、。“作、证、算”三个步骤可一个都不能少啊！直线和平面所成的角：（1）范围；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）；如（1）正三棱锥、正四棱锥的性质，你记得吗？它们的特征直角三角形，你会应用吗？（2）求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法）（3）求多面体体积的常规方法有哪些？（直接法、等体积法、割补法）35平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体间联系三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为, 36.球的表面积、柱、锥、球的体积公式都记得吗？37解排列组合有那些常用方法？（特殊元素（位置）优先考虑、捆绑法、插空法、枚举法等）38.你会用排列组合知识解概率问题吗？39二项展开式的通项公式是什么？二项式系数有哪些性质？40 填空题要准确表示，解答题要认真做。匆忙看题，审题不清，断章取义，写了一大片，结果好象在练字，此乃考试时之大忌！解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提解答代数