八年级数学下册勾股定理一课件湘教版.ppt

勾股定理 一 1 三角形边的关系怎样 2 直角三角形是特殊的三角形 它有哪些特殊性质 3 直角三角形的三边有上述关系吗 直角三角形的三边是不是有特殊性质 a b c a b c a b c a b c 在Rt ABC C 90 A 30 点D是AB的中点 B A 90 搜索2002年国际数学家大会 观察大会的会标图徽 把这个会标图徽抽象出几何图形 体会它的设计思路 从而发现直角三角形的两直角边与斜边的关系 1 在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC 使两直角边分别为3cm和4cm 如图所示 试量出它的斜边c的长度 我量的为5cm 5 2 再分别以这个直角三角形的三边为为边长向外作正方形 得到三个大小不同的正方形 如图 那么这三个正方形的面积有什么关系呢 S1 32 9 S2 42 16 S1 S2 S3 即 32 42 52 C B A 从Rt ABC的三边看 就有 AC2 BC2 AB2 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 3 是否对于所有的直角三角形 它的三边之间都有这样的特殊关系呢 即任作Rt ABC C 90 若BC a AC b AB c 是否都有a2 b2 c2成立呢 我们剪四个这样的直角三角形和一个边长是c的正方形 如图摆放 正方形ABCD的边长是 a b 则面积是 a b 2 即 a2 b2 c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 2ab b2 c2 2ab 把四个三角形摆成两个正方形 如图A B 解决问题 1 图中的两个大正方形面积相等吗 2 两幅图中的四个直角三角形总面积相等吗 3 两幅图中空白部分的面积相等吗 于是有 整理得 a2 b2 c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 直角三角形两直角边a b的平方和 等于斜边c的平方 a2 b2 c2 综上所述 直角三角形的性质定理 其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的这个性质 由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾 较长的一边为股 斜边为弦 因此这一性质称为勾股定理 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 因此根据勾股定理 在直角三角形中 已知任意两条边长 可以求出第三边的长 变式训练 Rt ABC中 A 900 AC 3 BC 4 求AB长 4 3 举例 注意 1 勾股定理只适用于直角三角形 2 使用勾股定理时要明确哪个角是直角 例1 Rt ABC中 C 900 AC 3 BC 4 求AB长 解 由勾股定理得 AC2 BC2 AB2 已知两直角边求斜边 已知一直角边和斜边 求另一直角边 例2 如图 在等腰三角形ABC中 AB AC 13cm BC 10cm 1 你能算出BC边上的高AD的长吗 在Rt ADC中 AD2 132 52 144 勾股定理 所以AD 12 所以AD的高为12cm 解 因为在等腰三角形ACB中 AD是BC边上的高 AB AC BC 10cm 所以BD DC 5cm 2 ABC的面积是多少呢 解 因为三角形ACB中 面积 底 高 2 即10 12 2 60 所以ABC的面积是60cm2 练一练 12 10 7 1 2 17 13 5 求下列各图中的x 2 如图是一个边长为a的正方形 两条对角线AC与BD相交于O 观察此图形并回答下面问题 1 对角线AC有多长呢 2 图中有多少个直角三角形 有8个直角三角形 1 p11练习 3 有一颗树较高 如图 无法直接量出它的高度 可以先用测角器在离树底部不远处的地面上找一点B 使此时测得树顶点A的仰角为60 再用皮尺测得BC之间的距离为a 由此你能得出这棵树的高度吗 解 在Rt ABC中 ABC 60 可知 BAC 30 由于BC a 因此有AB 2a 再由勾股定理可得 树高 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 几何语言 二指 两直角边的平方和等于斜边的平方 如图 在Rt ABC中 C 90 一限 a2 b2 c2 或 AC2 BC2 AB2 三用 勾股定理作用呢 已知直角三角形任意两边求第三边 b a c B C A c2 a2 b2 a2 b